¿Por qué un electrón en órbita perdería energía?

De las Ecuaciones de Electromagnetismo de Maxwell, sabemos que las cargas aceleradas emiten radiación electromagnética. Se puede demostrar (ver aquí ) que la potencia total radiada por tal carga acelerando con alguna aceleración$a$viene dada por la fórmula de Larmor:

Los electrones clásicos se consideran partículas cargadas que ejecutan algún tipo de movimiento circular y, por definición, se aceleran. Se puede demostrar utilizando la fórmula anterior y algo de física elemental (ver mi respuesta a esta pregunta: ¿ Por qué el modelo atómico de Rutherford es insatisfactorio: estimaciones cuantitativas ) que el tiempo que tarda el electrón en irradiar toda su energía sería del orden de$\sim 10^{-11}$s. Tenga en cuenta que no es solo que el hecho de que el electrón irradie sea estrictamente un problema: si (por alguna afortunada casualidad) hubiéramos encontrado que las constantes de la Naturaleza significaban que tomaría$10^{40}$años para que el electrón pierda toda su energía, no estaríamos demasiado preocupados. Era el hecho de que tomó tan poco tiempo, lo que significa que ningún átomo podría ser estable, lo que era preocupante.

Por lo tanto, parecía que las dos ideas: el electrón giratorio y la fórmula de Larmor no podían ser verdaderas simultáneamente. La fórmula de Larmor se siguió directamente de las Ecuaciones de Maxwell (Purcell tiene una hermosa derivación al final de su libro, Schroeder tiene una versión "simplificada" aquí ), por lo que rechazarla habría significado rechazar la mayor parte del Electromagnetismo, por lo que era mucho más probable que el modelo de Rutherford no era cierto.

En cuanto a por qué los científicos no sintieron que lo mismo se aplicaría a los planetas, no estoy completamente calificado para responder, pero me parece que las masas aceleradas no tienen tal restricción en la gravedad newtoniana. En esta teoría, la gravedad era una fuerza de "acción a distancia": si una masa cambiaba de posición, todo el campo gravitatorio en todo el universo cambiaba instantáneamente , y las fuerzas gravitatorias resultantes cambiaban instantáneamente en consecuencia. Los cambios no se mueven como ondas, como en el caso del Electromagnetismo.

No soy un experto, pero me parece que cuando pasamos a la Relatividad General para describir la gravedad, tales "masas aceleradas" sí producen radiación gravitacional en forma de Ondas Gravitacionales. Sin embargo, tenga en cuenta que, a diferencia del caso electromagnético, la aceleración es una condición necesaria pero no suficiente para que se emita dicha radiación gravitatoria. Sin embargo, no sé si esto se sabía en ese momento, ¡y es muy probable que la cantidad de radiación sea mucho menor que la contraparte electromagnética!

Respondamos a sus preguntas desde el final.

Los planetas no pierden energía y giran en espiral hacia el sol.

Un electrón, que orbita alrededor del sol como un planeta, sigue el llamado camino geodésico. Este camino es aquel en el que no se ejerce ninguna fuerza sobre la partícula. Flotando junto con el electrón alrededor de la tierra, no sentirás ninguna aceleración. Por eso Einstein hablaba de la curvatura del espacio alrededor de las masas y no de la gravedad como fuerza.$^*$$^)$
=> Siguiendo el espacio curvo (el camino geodésico) un electrón no siente ninguna aceleración y no irradia.

Ernest Rutherford propuso que los electrones orbitaban alrededor del núcleo como los planetas que orbitan alrededor del sol.

Esa fue una propuesta a falta de una idea mejor. Según los experimentos de Rutherfords el átomo tiene un núcleo, concentrado en un centro muy pequeño del átomo y electrones que no dispersan los núcleos de helio (partículas alfa). El volumen entre los núcleos no ofreció resistencia a las partículas alfa. Rutherford llegó a la conclusión de que los electrones son partículas puntuales y que sólo la revolución alrededor del núcleo les impediría, de forma análoga a los planetas que giran alrededor del sol, caer en el núcleo.

Sin embargo, esta simple imagen desafiaba las leyes de la física... ¿Por qué un electrón en órbita perdería energía?

Un electrón nunca cambia su dirección sin razón. O un campo eléctrico influye en el electrón (el núcleo con carga positiva atrae al electrón con carga negativa) o un campo magnético interactúa con un electrón en movimiento. La última se llama fuerza de Lorentz (en el sentido original, la parte eléctrica se añadió más tarde).

Es importante señalar que la causa y el efecto de la fuerza de Lorentz son los siguientes. Un campo magnético, que interactúa con el dipolo magnético del electrón, cambia la orientación de este dipolo magnético del electrón y el efecto giroscópico mueve el electrón hacia los lados mediante la emisión de fotones. Sin el campo magnético externo, un electrón no se movería hacia los lados. La idea de Rutherford carecía de fundamento. Esa fue una propuesta a falta de una idea mejor.

$^*$$^)$ Imagina que estás a la distancia de Plutón del sol, pero no orbitando alrededor del sol. Permanecerás allí hasta que te des cuenta de que, después de todo, te estás acercando al sol. No sentirás ninguna aceleración hasta que golpees el sol (aparte del calor), permanecerás sin peso, sin ninguna aceleración. Si tuviera los ojos vendados, no sería capaz de saber si se está moviendo hacia adelante o está parado.