¿Qué pesa más en la atmósfera, 1kg1kg1\,{\rm kg} de acero o 1kg1kg1\,{\rm kg} de plumas?

Las plumas están hechas de queratina, con una densidad de aproximadamente$1.3\ \mathrm{g/cm^3}$. El volumen neto desplazado por un kilogramo de plumas es entonces$751\ \mathrm{cm^3}$. El acero tiene una densidad de$7.86\ \mathrm{g/cm^3}$y un kilogramo de ella desplaza$127\ \mathrm{cm^3}$.

El aire a nivel del mar tiene una densidad de$0.0012\ \mathrm{g/cm^3}$, por lo que la fuerza de flotación sobre$751\ \mathrm{cm^3}$de queratina es entonces$0.92\ \mathrm {gf}$y la fuerza de flotación sobre$127\ \mathrm{cm^3}$de acero es$0.155\ \mathrm {gf}$.

Esto quiere decir que si pesamos la queratina en el vacío, pesará$1\ \mathrm{kgf}$pero en el aire pesará$999.08\ \mathrm {gf}$. Si pesamos el acero en el vacío, pesará$1\ \mathrm{kgf}$pero en el aire pesará$999.85\ \mathrm {gf}$.

Si colocamos los dos cuerpos, queratina y acero, un kilogramo de cada uno, en una balanza giratoria equidistante del pivote en el vacío, estarán en equilibrio, pero en el aire la queratina será más ligera por$(999.85-999.08)\ \mathrm {gf}$o$0.77\ \mathrm {gf}$.

Esto depende de cómo defina "peso". Si "peso" se define como la fuerza gravitacional del gravitador del entorno (aquí la Tierra), entonces ambos, por supuesto, pesarán lo mismo. Sin embargo, si el "peso" se define por la lectura de una báscula y la báscula y los objetos pesados ​​se sumergen en una atmósfera, entonces tiene razón: las plumas "pesarán" menos ya que la flotabilidad les ayuda a flotar un poco.

¿Cuánto cuesta? Bueno, necesitamos algunas cifras para la densidad de los tres materiales involucrados. El principio de Arquímedes te dice que la fuerza de flotación es igual al peso (en el sentido gravitatorio) del aire desplazado, que, a su vez, está determinado por el volumen del objeto. Si denotamos que por$V_\mathrm{obj}$, tenemos, entonces,

En cuanto a la masa$m_\mathrm{obj}$y densidad$\rho_\mathrm{obj}$ del objeto , por supuesto tenemos

por eso

Si denotamos el peso gravitatorio$w$, igual a

y la escala o peso efectivo $w_\mathrm{eff}$, tenemos la expresión muy ordenada

en otras palabras, todo lo que necesita es simplemente la relación de densidades entre el objeto y el medio de inmersión, más el peso gravitacional real: para un kilogramo exacto y la gravedad estándar de la Tierra, esto es$w = 9.806\ 65\ \mathrm{N}$.

Ahora el hierro tiene una densidad de 7800 g/L ("acero" variará dependiendo de la cantidad de carbono agregado, pero esto debería estar cerca), equiv.$\mathrm{kg/m^3}$, mientras que el aire tiene alrededor de 1,2 g/L, por lo que la pieza de hierro tendrá

por lo tanto su$w_\mathrm{eff}$se reduce de su peso original en aproximadamente un 0,016% , o a 9,8051 N.

Para las plumas , esto:

https://wat.lewiscollard.com/archive/www.newton.dep.anl.gov/askasci/gen06/gen06451.htm

sugiere que su densidad es en realidad sorprendentemente más alta, alrededor de 1000 g/L, aunque considerablemente variable. En este caso, las plumas deberían conservar alrededor del 99,88 % de su peso "real", lo que significa una reducción de peso del 0,12 %, o un$w_\mathrm{eff}$de 9,7948 N .

Ninguno de estos es muy perceptible, por lo tanto, es probable que no sienta nada interesante al sostenerlos en sus manos.

(En cuanto a por qué la densidad reportada allí es más de lo que podría pensar, es porque esta es la densidad del material real del que están hechas las plumas. Esta es, también, la densidad relevante para usar en este cálculo porque el aire interactúa, como un gas sin tensión superficial, directamente a la escala atómica de las fibras en las plumas, por lo tanto, el material, mientras que la baja densidad "aparente" es considerando la densidad como la apariencia escasa del material, que es cómo mantendríamos las plumas en nuestra mano, pero no cómo el aire los "sostiene".)

¡Debido a la flotabilidad, un kilogramo de globo aerostático pesa menos que un kilogramo de acero!

Se puede argumentar que sus plumas contienen mucho aire (nunca perfectamente comprimido) por lo que el volumen no es cierto. También podrías tomar tu kilo de acero y convertirlo en una esfera hueca (vacía) del mismo volumen que las plumas (sea lo que sea) y luego pesaría menos porque no tienes aire adentro. Pero podrías ser amable y dejar que ella diga que un volumen más grande es más flotante, tiene razón en esto, pero... incluso el volumen es complicado.