Resolviendo el circuito de diodo con iteración: ¿por qué no funciona?

Se nos da la información de que la caída de tensión directa del diodo V D es 0,7 V a 1 mA. Aplicando KVL, obtenemos: − V D D + R ⋅ I D + V D = 0

Lo sabemos I D = I S ⋅ mi V D V T . enchufando V D = 0.7  V , I D = 1 mamá , V T = 25 mV , encontramos eso I S = 6.9144 ⋅ 10 − dieciséis A .

Reordenando la primera ecuación, tenemos V D = V D D − R ⋅ I D = 5 − 10 k × 6.9144 ⋅ 10 − dieciséis × mi V D 0.025 .

Según tengo entendido, podemos resolver esto por iteración. Elegimos un valor de V D , digamos 0.7 V, conéctelo en el RHS de la última ecuación y deberíamos terminar con una mejor aproximación. Repetir hasta que estemos satisfechos con el resultado. Sin embargo, esto no funciona y termino con un valor basura.

¿Alguien sabe por qué?

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Limpié sus fórmulas usando MathJax, verifique dos veces si todavía son como pretendía.

Respuestas (2)

Su análisis eléctrico está bien, en realidad es solo una cuestión de qué método numérico usar, ya que la ecuación no se puede resolver analíticamente.

Diferentes métodos numéricos son apropiados para diferentes situaciones. No estoy muy seguro de cuál es el problema con el uso de su método en este circuito, pero creo que se debe a que la pendiente es tan pronunciada con la resistencia de 10k que la siguiente estimación supera demasiado el valor correcto.

Un método numérico diferente que puede funcionar es básicamente una búsqueda binaria. La clave para notar es que la función A − B mi X es estrictamente decreciente, de modo que si la mano izquierda V D es demasiado bajo, sabes la mano derecha V D es muy alto. A mano, el proceso se parece a esto (Python):

>>> def vd1(vd0):
...   return 5-6.9144e-12*math.exp(vd0/0.025)
...
>>> vd1(0.7)
-4.999999845336939
>>> vd1(0.6)
4.8168436139454105
>>> vd1(0.65)
3.646647188565237
>>> vd1(0.675)
1.3212056451829235
>>> vd1(0.68)
0.5067104283223642
>>> vd1(0.678)
0.8521709473357619
>>> vd1(0.679)
0.6828948324788575
>>> vd1(0.6791)
0.6655918288722198
>>> vd1(0.67905)
0.6742519821744661
>>> vd1(0.67902)
0.6794397665027283

Entonces V D ≈ 0.679 v

Sé que es una respuesta muy tardía, pero puede ayudar a otras personas con la misma pregunta. El análisis que has hecho es correcto, el problema es que el método iterativo depende de la convergencia, es decir, necesitas encontrar algún tipo de función que converja a un valor (~0.7V para un diodo).

La ecuación en la que está tratando de hacer el método iterativo no converge (debido a la función exponencial que tiene en el lado derecho). Es posible que desee volver a escribir su expresión en términos de función logarítmica como se muestra aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Diode_modelling#Iterative_solution

La razón por la que su enfoque no funciona proviene de la teoría del análisis iterativo. No soy un experto en eso, pero tiene que ver con encontrar una función convergente.

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