Convolución realizada por un circuito analógico

Antes de que el procesamiento digital se volviera lo suficientemente rápido y barato para hacer convoluciones, se desarrollaron varias formas de hacerlo en la electrónica analógica. Si desea convolucionar dos señales arbitrarias, no tendrá suerte a menos que esté dispuesto a hacer muchos compromisos y/o gastar mucho dinero. Históricamente, las circunvoluciones analógicas se limitaban a convolucionar una señal en tiempo real mediante una señal fija predeterminada, denominada "núcleo de filtro". De cualquier manera, se requiere algo de almacenamiento para cada señal, pero con una señal fija, puede implementarse mediante una memoria "permanente", lo que permite muchas más posibilidades que hacerlo sobre la marcha.

Todavía tiene el problema de almacenar una parte de la señal en vivo, ya que el núcleo debe multiplicar algún intervalo de eso a medida que pasa la señal. Se han desarrollado sistemas que hacen esto con líneas de retardo, haces de electrones que viajan, cargas tipo cangilón en un CCD y ondas acústicas. Probablemente hay otros que no conozco o que olvidé.

Una vez que pueda almacenar de alguna manera una instantánea de la señal en vivo lo suficientemente amplia como para que coincida con el núcleo del filtro, tendrá que multiplicarla por ese núcleo y sumar los productos. En los sistemas de línea de retardo, esto se haría con "golpes" a intervalos regulares. La señal en cada derivación se multiplicaría por una ganancia fija (el valor del núcleo del filtro en esa derivación), luego se sumarían todas estas señales resultantes. Los CCD tenían captaciones divididas en cada cubo de carga, de modo que la ganancia de cada cubo se establecía según el lugar donde se ubicaba la división. Esto se configuraría cuando se fabricara el chip, por lo que había chips de filtro CCD con ciertos filtros predeterminados. El uso más común fue para un filtro de sincronización, que es un filtro de paso bajo con un corte de frecuencia agudo. Los dispositivos de ondas acústicas de superficie tenían la señal propagada a través del chip acústicamente, que es mucho más lento que la luz, por lo que una instantánea de tiempo lo suficientemente grande estaría en el chip en cualquier momento. Al igual que con CCD, las pastillas se organizaron en el chip con ganancias predeterminadas. Estas partes se usaban típicamente para filtros de muesca de IF y RF a una frecuencia bien sintonizada.

Si observa su ecuación, deberá reproducir X y H en muchos valores de Tau a medida que integra en el intervalo fijo de a a b. Esto significa que necesitará almacenamiento/memoria de algún tipo.

Pero que buena pregunta.

En un extremo del espectro, tiene una secuencia muestreada y digitalizada (comúnmente llamada "digital"), en el otro, tiene una señal puramente analógica. Intermedio entre los dos es un sistema analógico muestreado. El acto de muestrear y almacenar (ya sea analógico o digital) permite operaciones como la convolución y el filtrado no causal, que es de lo que su ecuación es una forma.

Los primeros CCD (dispositivos acoplados de carga) se desarrollaron para tareas de procesamiento de señales similares a las que usted describe. Aunque esas primeras cadenas de procesamiento de señales eran notablemente menos complejas que su elección, ya que eran simples líneas de retardo y sistemas de retroalimentación/alimentación. Por ejemplo, los efectos de guitarra como un flanger y un eco se hicieron usando CCD. (Puede que tenga mal los términos efectos de guitarra - por favor corríjame).

En su caso, necesitaría ejecutar el sistema muestreado muchas veces más rápido que la frecuencia de muestreo de la señal entrante. Si la profundidad de su muestra es, digamos, 16, entonces debería ejecutarse${16}^2$= 256X más rápido.

Sé que estos dispositivos todavía existen, en algunas aplicaciones de procesamiento de señales como chips de soporte para el procesamiento de imágenes en cadenas de señales analógicas. Y se llamarían líneas de retardo analógicas o líneas de retardo analógicas muestreadas.

Pero en un sentido puramente analógico sin muestreo, aún necesitaría una memoria analógica de algún tipo que sea reproducible.

Para un sistema lineal invariante en el tiempo, la convolución es equivalente al filtrado. Cuando pasa una señal a través de un sistema LTI, simplemente la está convolucionando con la respuesta de impulso del sistema.

Sin embargo, si desea convolucionar dos señales , entonces eso es mucho más complicado de hacer en el dominio analógico. Ciertamente necesitaría "memoria" de alguna forma, por ejemplo, una línea de retardo.