Física de enfocar un láser

Hay un límite en lo pequeño que puede enfocar un rayo láser monomodo ideal. El producto del semiángulo de divergencia$\Theta$y el radio$w_0$de la viga en su cintura (punto más estrecho) es constante para cualquier viga dada. (Esta cantidad se denomina producto del parámetro del haz y está relacionada con el$M^2$medida de calidad del haz de la que quizás haya oído hablar). Para un haz gaussiano ideal ("limitado por difracción"), es:

$$\Theta w_0 = \lambda/\pi$$

Entonces, para responder a lo que interpreto como su pregunta principal:

Digamos que tengo un rayo láser de cierta potencia que comienza con algún diámetro$D_0$en el punto de emisión y aumenta a$D_f$a cierta distancia$r$lejos. ¿Sería esta información suficiente para implicar un límite a la potencia por unidad de área (W/m ^ 2) que podría obtenerse mediante el enfoque y cuál sería?

La respuesta es no .

Los parámetros que ha dado son suficientes para calcular$\Theta$, pero solo si$r$es lo suficientemente grande como para que los puntos en los que mide el diámetro estén en el campo lejano del otro.

También necesitaría saber el radio del haz en la cintura, para poder calcular el producto del parámetro del haz. Luego, para obtener el tamaño de punto mínimo, deberá volver a enfocar el haz para que tenga la máxima convergencia. El límite absoluto es el semiángulo de divergencia ficticio de$\pi/2$, o 90 grados, aunque en la práctica la teoría se desmorona para semiángulos de más de 30 grados (este número es de Wikipedia) ya que la aproximación paraxial deja de ser válida. Para un haz ideal en este semiángulo de apertura imposible, esto le da un radio de cintura mínimo de$2\lambda/\pi^2$. Así que sí, depende de la longitud de onda.

¿Qué características y enfoques de lentes buscaría alguien para hacer esto con un puntero láser?

Necesitas una lente con una distancia focal muy corta. Esto le da la mayor convergencia. Tenga en cuenta que cuanto más convergente sea el haz y menor sea el tamaño de la cintura, menor será el rango de Rayleigh. Es decir, el radio del haz se hará muy pequeño, pero no permanecerá muy pequeño, se hará más grande muy rápidamente a medida que te alejas del foco. (El rango de Rayleigh es la distancia sobre la cual el radio del haz aumenta en$\sqrt{2}$.

Además, pensar que un haz gaussiano es "recto" no es del todo correcto. Siempre hay una cintura, siempre un rango de Rayleigh menor que infinito y siempre un ángulo de divergencia distinto de cero.

EDITAR

Además, es importante darse cuenta de que no hay diferencia entre un haz gaussiano no enfocado y uno enfocado. Reenfocar un haz gaussiano con una lente simplemente mueve y cambia el tamaño de la cintura.

El tamaño de apertura del láser no es el mismo que el tamaño de la cintura. Si el haz está más o menos colimado, entonces la apertura seguirá siendo mayor, porque el radio de la cintura generalmente se define en términos del radio en el que la intensidad cae a$1/e^2$de su valor máximo. Si el haz es cortado por una apertura en ese radio, incluso si estuviera cerca de la difracción limitada, ciertamente ya no lo sería. Por lo tanto, las aberturas son siempre más grandes.

La cintura es el punto más delgado de la viga. Por lo general, este punto está dentro de la cavidad del láser, o fuera del láser si hay ópticas de enfoque involucradas, que a menudo las hay. Aún así, la respuesta a tu pregunta es no. No te falta la definición de$\lambda$; más bien, está comparando su radio de cintura mínimo con el valor de$2\lambda/\pi^2$que dije que era "imposible". Lo llamé imposible, porque para hacer un haz convergente tan fuerte, ¡necesitarías una lente con una distancia focal de cero!

Probemos un ejemplo más realista con algunos números. Tome su puntero láser rojo con$\lambda$= 671nm. Los rayos del puntero láser a menudo son malos, pero no tan malos como se podría pensar, si son monomodo. Supongamos que este puntero láser en particular tiene un$M^2$("parámetro de calidad del haz", que es el producto del parámetro del haz dividido por el producto del parámetro del haz ideal de$\lambda/\pi$) de 1,5. Una búsqueda rápida en Google no me dio típico$M^2$s de punteros láser rojos, pero esto no me parece demasiado fuera de lugar.

Tenga en cuenta que si conoce el$M^2$y mide la divergencia de un haz, entonces puedes calcular el radio de la cintura. Vamos a hacer eso ahora. Supongamos que el haz del puntero láser está casi colimado: mide una divergencia de 0,3 milirradianes, aproximadamente 0,017 grados. Entonces el tamaño de la cintura es

$$w_0 = \frac{M^2 \lambda} {\pi\Theta} = \frac{1.5 \times 671 \times 10^{-9}} {\pi \times 3 \times 10^{-4}} \approx 1\,\text{mm}.$$

En este caso, probablemente diseñaron el puntero láser con un radio de apertura de 2 o 3 mm.

Ahora suponga que enfoca su haz colimado con una lente positiva de 1 cm de distancia focal, que es una lente bastante potente. La nueva cintura del haz estará en la distancia focal de la lente. Eso significa que puedes calcular el semiángulo de divergencia: es el ángulo agudo más pequeño de un triángulo rectángulo con catetos de 1 mm y 10 mm. Asi que,

$$\tan\Theta = 1/10,$$

o$\Theta\approx$6 grados Aplicando la fórmula una vez más para calcular la cintura, se obtiene un radio de cintura de 3,2 micras, que es bastante pequeño.

Un puntero láser "seguro" podría tener una potencia de 1 mW. La intensidad máxima es igual a$2P/\pi w_0^2$, por lo que antes de la lente, la intensidad máxima es de aproximadamente 600 W/m^2. Después de la lente es unas 100000 veces más grande.

Entonces, para resumir:

• sí, hay un límite fundamental para la intensidad, y depende de la longitud de onda, pero ni siquiera puedes acercarte con un puntero láser barato del mundo real.
• necesita saber dos de cualquiera de estas cantidades: medio ángulo de divergencia, radio de cintura, rango de Rayleigh, producto de parámetro de haz.
• en realidad, el tamaño mínimo y la intensidad máxima dependen en gran medida de las ópticas que utilice y de lo buenas que sean.

Voy a empezar con un ejemplo específico. Aquí hay un puntero láser que puedes comprar en línea .

• El costo es $12.50
• 1,0 mRad = 0,05 grados
• longitud de onda: 645 nm
• salida 5 mW
• diámetro del haz: 1,1 mm

Ahora, estoy teniendo grandes dificultades con este problema, y ​​todavía estoy en desacuerdo con lo que ha escrito ptomato, así como con muchas otras cosas que encuentro en línea. Mi pregunta, sin embargo, sigue siendo objetiva y definible, que es más o menos "¿puede el láser anterior cortar acero con la lente adecuada?" Anonymous Coward dio una buena referencia, que es una guía de la óptica gaussiana . Este documento utiliza 1983 Sidney A. Self, Focusing of spherical Gaussian beams como referencia principal. Las ecuaciones son las mismas en todo momento y son congruentes con lo que encuentra en los enlaces anteriores de Wikipedia y demás.

El problema es que parecen seguir dando ecuaciones para un caso limitado de difracción, sin decir nada para identificar claramente de lo que están hablando. En un caso de difracción limitada, por supuesto, necesita la longitud de onda , pero anticipo que un láser de $ 12.50 no estará limitado por difracción.

No obstante, todavía bajaré algunas de las ecuaciones aquí.

Para empezar, el radio de la cintura se denota$\omega_0$, que es el radio en el$1/e^2$intensidad como se señaló antes, y el medio ángulo de divergencia se denota$\Theta$. Para este dispositivo en particular esos valores son conocidos. Consulte la página 5 de la guía, indica que la ubicación de la cintura del haz generalmente está diseñada para estar cerca de la superficie de salida del láser . Asumiré que este es un haz gaussiano real y, por lo tanto, no trabajaré con apertura. Nuevamente, haz gaussiano, no limitado por difracción y altamente imperfecto. Todavía me veré obligado a tomar el "diámetro de haz" informado como el representante de la$1/e^2$radio, además de estar en la cintura. Esto podría ser bastante incorrecto, pero solo por el mismo factor que será mi respuesta.

$$\omega_0 = 0.6 mm$$ $$\Theta = 0.001 rad$$

La literatura entra en la definición de varios otros valores, así como una expresión para$\Theta$sí mismo. Consulte la página 3 de la guía para obtener la siguiente ecuación sin la$M^2$.

$$\Theta = \frac{M^2 \lambda}{\pi \omega_0}$$ $$M^2 = \frac{\Theta \pi \omega_0}{\lambda} = 2.94 \approx 3.0$$

Estoy bien con este valor. No espero que obtenga un buen láser. A continuación, la gama de Rayleigh,$z_R$es un valor aproximado más allá del cual la aproximación de la lente lejana es válida. Creo que podría necesitar un$M^2$en eso, pero realmente no lo sé.

$$z_R = \frac{\pi \omega_0^2}{\lambda}$$

Solo quería tirar eso por ahí. La guía tiene ecuaciones sobre cómo calcular las ecuaciones de la lente, así como el factor de aumento, pero no puedo entender cómo las ecuaciones implican que no puede enfocar esto en un punto finito con una lente lo suficientemente grande. Sé que esto no es posible, así que no tuve más remedio que aplicar un enfoque de nivel de escuela secundaria al problema.

A continuación se muestra mi ilustración de un haz de rayos 100% colimados (estoy hablando de la física newtoniana aquí), y la primera línea vertical es una lente perfecta hipotética, que convergería perfectamente en la siguiente línea vertical. Si los rayos entrantes estuvieran perfectamente colimados, los rayos convergerían exactamente en un solo punto, pero sabemos que no lo hacen debido al ángulo de divergencia.

• El radio del haz es de 0,6 mm.
• $2 \Theta = 0.001 rad$

Una vez más, voy a actuar como un estudiante de física de secundaria, fingir que ni siquiera sé qué es la longitud de onda y usar geometría. Asumiré que el ángulo en el que se desvían los rayos más lejanos es de 45 grados, y denotaré las cosas sobre el área en la que se enfoca como$dot$.

$$r_{dot} = (\sqrt{2} \omega_0) (\Theta) \sqrt{2} = 0.0011 mm = 1.1 \mu m$$ $$A_{dot} = 1.21 \mu m^2$$

Ahora, para potencia por unidad de área usaré$\Phi$.

$$\Phi = \frac{P}{A} = 4.13 \frac{GW}{m^2}$$

¿Qué temperatura podría alcanzar esto? Asumiré la disipación de la radiación del cuerpo negro por ahora (reverso del sobre).

$$\Phi = \sigma T^2$$

Dónde$\sigma = 5.67 \times 10^{-8} W m^{-2} K^{-4}$.

$$T = 16,500 K$$

También me gustaría hacer esto para la ecuación de conducción radial. Quizas mas tarde.

La fórmula que relaciona el desperdicio del haz y la apertura numérica de un haz gaussiano es:

$$w_0 \approx \frac{\lambda}{\pi \;\, \mathrm{NA}}$$

La apertura numérica más alta que podría soñar encontrar, con una buena lente de inmersión en aceite, está en el vecindario de 1.5 (un poco más o menos, no lo sé). (Sin inmersión en aceite, la apertura numérica siempre es menor que 1). Entonces obtenemos:

$$w_0 \gtrsim \frac{\lambda}{1.5 \pi}$$

Entonces puede enfocar un haz de 645 nm (si es gaussiano ideal) en un área de aproximadamente$\pi w_0^2 \gtrsim 0.05\mu \mathrm{m}^2$. Si la potencia es de 5 mW, obtengo$100 \,\mathrm{ GW}/\mathrm{m}^2$, o 100 millones de veces más brillante que la luz del día.

La cifra real de un puntero láser barato es menor, porque$M^2>1$.

En la práctica, para un láser de diodo, lo mejor es usar primero una lente cilíndrica débil para que el punto sea más redondo [todos los láseres de diodo tienen una lente cilíndrica incorporada, pero en mi experiencia, el punto sigue siendo ligeramente elíptico], y luego use una lente de objetivo de microscopio fuerte (inmersión en aceite si es posible) para enfocar lo más ajustado posible. Además, coloque un telescopio de dos lentes delante de la lente del objetivo para expandir o contraer el haz de modo que llene exactamente la abertura de entrada de la lente del objetivo. En realidad, tal vez no deberías usar una lente de inmersión en aceite, ¡podrías quemar el aceite! No intentes esto en casa...