¿Cómo y cuándo podría una civilización de la esfera de Dyson averiguar la forma y el tamaño de su esfera?

Dejemos esto fuera del camino: las esferas clásicas y rígidas de Dyson no son estables y tampoco lo es un mundo anular rígido alrededor de una estrella.

Una esfera de dyson rígida no es estable, ya que no hay atracción neta entre una capa esférica y una masa puntual en el interior. Si el caparazón es ligeramente empujado, por ejemplo, por el impacto de un meteorito, el caparazón se alejará gradualmente y eventualmente golpeará la estrella . Este es un problema clásico en mecánica elemental y generalmente se resuelve en libros de texto introductorios.

Esto se debe al teorema del caparazón que establece que la fuerza gravitatoria neta sobre un objeto dentro de una esfera hueca es cero, independientemente de la ubicación del objeto dentro del caparazón . Esto parece poco intuitivo, si cavas un agujero en el centro de la Tierra, flotarás en el centro, pero es exactamente lo mismo. En lugar de que el "centro" sea un punto, es todo el interior hueco. Hay mucho más "centro".

Hay muchos otros problemas. Aquí está Fraser Cain, editor de Universe Today, sobre el tema .

Pero supongamos que quien construyó esto descubrió una manera de resolver todo eso, y todavía funciona, y los mecanismos de estabilización no son inmediatamente obvios como propulsores gigantes.

Con eso fuera del camino...

...en qué punto del nivel tecnológico (suponiendo un avance más o menos a lo largo de un árbol tecnológico similar a la Tierra) podrían averiguar ...

1. viven en una esfera gigante (a diferencia de, digamos, un plano gigante)?
2. el tamaño aproximado de su esfera?
3. ... y ¿cómo podrían hacer eso?

Para mantener la coherencia, tomaré "unas pocas AU" en el sentido de 3 AU.

Esfera Dyson rígida de 3 AU, exterior

Estoy empezando con los habitantes exteriores porque es lo más parecido a la Tierra. Los humanos antiguos descubrieron que la Tierra era redonda mediante una serie de observaciones cuidadosas. La gente de la esfera de Dyson podría hacer lo mismo, pero el tamaño de la esfera hace que esto sea mucho más difícil, por lo que lo resolverán mucho más tarde.

La distancia al horizonte depende de tu altura sobre la superficie y el radio de la esfera. En particular , es la relación entre tu altura y el radio de la esfera . No es una ecuación simple, así que dejaré que Wolfram Alpha se encargue de ello.

Una persona de 1,8 m de altura situada al nivel del mar en la Tierra verá el horizonte a unos 5 km. Usaremos eso como nuestro punto de referencia para lo que se puede resolver sin instrumentos. En una esfera de 3 AU, el horizonte está a 1300 km de distancia . Los habitantes intentan verlo a través de 1300 km de atmósfera espesa. Esto significa que, incluso para un observador cuidadoso, el mundo se comportará plano. La resolución del ojo y los efectos atmosféricos impedirán que las personas vean el horizonte o lo midan con precisión sin instrumentos precisos.

La otra forma en que los antiguos descubrieron que el mundo era redondo fue observando la sombra de la Tierra en la Luna. La Esfera Dyson está en el centro de su sistema, por lo que no hará un eclipse tradicional. Las estrellas en órbita brillarán sobre otros cuerpos en órbita. A medida que se desliza por debajo del horizonte muy distante, habrá una sombra, pero esta sombra aparecerá tan recta y pasará tan rápido que los antiguos probablemente no la observarán.

Lo que no pueden hacer es hacer la antigua observación de que diferentes estrellas son visibles en diferentes latitudes. Cambiar la latitud en la Tierra es cuestión de viajar hacia el norte o el sur una distancia inconveniente pero factible, unos 111 km por grado ( pi * radius / 180). Pero la esfera de Dyson es demasiado grande. Tendrían que viajar 7,5 millones de km para ver un grado de cambio de latitud .

Y así continúa. Eratóstenes observó que el Sol proyecta una sombra diferente al mediodía en la misma época del año en diferentes latitudes. No puede hacer eso en su esfera Dyson porque tendría que viajar demasiado lejos para estar en una latitud diferente. La circunnavegación también está descartada. Todo es demasiado grande para las observaciones antiguas.

Dado que la esfera de Dyson no gira (o gira muy, muy, muy lentamente), verán un campo fijo de estrellas inmóviles en el cielo, además de los objetos que orbitan la esfera, que incluye algunas estrellas pequeñas. Observarán que estos se ponen y se levantan, y otros cuerpos también lo hacen. Pueden darse cuenta, al menos, de que su planeta no es un plano infinito .

Las primeras sugerencias de que su mundo es una esfera vendrán cuando se descubran las leyes de la gravedad y la ciencia material. Pronto descubrirán que un plano finito no es estable, la gravedad querrá arrastrarlo a una esfera y el material de su planeta no podrá resistir. También notarán que las órbitas de las estrellas y lunas que las orbitan son incorrectas para un avión . Eventualmente alguien se dará cuenta, a través de las órbitas de su luna, que su planeta debe ser una esfera gigante.

Es probable que no sea hasta que los medios de viaje rápidos y sostenidos, las comunicaciones por radio de larga distancia y los instrumentos de precisión, las personas puedan obtener suficiente distancia entre dos puntos en una sola vida para medir realmente la curvatura de la esfera. Digamos, tecnología de principios del siglo XX. Una vez que llegan a ese punto, pueden usar estos datos para aproximar el tamaño de su esfera.

Puede llevar incluso más tiempo porque no habrá esta acumulación lenta de observaciones casuales que sugieran una esfera: para todos los observadores, el mundo es realmente plano. El descubrimiento de que el mundo es redondo sería una curiosidad científica, como determinar la edad de la Tierra, pero que tendrá implicaciones metafísicas de gran alcance.

Esfera Dyson rígida de 3 AU, interior

No voy a hacer un tratamiento completo de este, pero voy a disipar algunos conceptos erróneos comunes. Primero, debido al teorema del cascarón , no hay gravedad neta de la esfera en la superficie interior . Existe el problema opuesto, caerás en la estrella central.

La esfera tendría que girar para producir fuerza centrífuga. Para hacer girar una esfera de 3 AU para producir 1 g en el ecuador (se puede ignorar la gravedad de la estrella central) se requiere resolver la ecuación de aceleración centrípeta ( a = v^2/r) para la velocidad ( sqrt(a*r) = v). Conectando los números nos da 2,1 millones de m/s , una fracción notable de la velocidad de la luz . Por el contrario, la Tierra gira en el ecuador a 465 m/s. Esto probablemente destrozaría la esfera.

Voy a mencionar a mano los problemas de gravedad y rotación, creo que no se pueden resolver con la física conocida, y solo diré que los constructores lo resolvieron de alguna manera. Mi esfera no gira y mágicamente tiene 1 g cada uno en la superficie interior.

Al igual que con la última respuesta, el problema es la escala: el "horizonte" (que estoy usando como representación de "la distancia que tendrías que ver antes de notar que la tierra se está curvando hacia arriba") está a 1300 km de distancia y 1 grado de latitud son 7,5 millones de km. La mayoría de las técnicas antiguas no funcionarán, o la geometría no es correcta. La pista crítica es el ciclo día/noche, si lo tiene.

El primer pensamiento es que verás el "horizonte" curvándose hacia arriba. El horizonte estaría a 1.300 km de distancia. Visto a través de una atmósfera, no lo verás. El "horizonte" será un borrón fangoso de color de fondo que se extenderá por encima de la cabeza. Apuntar los telescopios de superficie al "horizonte" no ayudará, estarás mirando a través de montones, montones de atmósfera.

A continuación, pensaría "mirará hacia arriba y verá el otro lado", pero eso está a 6 UA de distancia. No podrás resolver nada, el cielo será un borrón en forma de suelo. Si no hay noche habrá una estrella siempre en el cenit impidiendo buenas observaciones durante mucho tiempo. Si hay un ciclo nocturno, eventualmente se resolverán las características del otro lado, pero se necesitarán muy buenas ópticas.

Júpiter está más cerca de la Tierra que el otro lado de la esfera de Dyson y es un pequeño punto en el cielo. Los telescopios del siglo XVII pudieron distinguir las lunas de Júpiter y la Gran Mancha Roja, así que lo ubicaré en algún lugar entre el siglo XVII y el XIX cuando la gente comenzó a ver características en el cielo.

En una esfera donde siempre es de día, los habitantes ni siquiera sabrán que su mundo es finito. No habrá indicios para los observadores casuales de que viven en otra cosa que no sea un plano plano e infinito. Pero si hay un ciclo día/noche, eso proporciona la clave fundamental .

Un ciclo nocturno proporcionado por los escudos solares que orbitan alrededor de la estrella proporcionaría la información necesaria para determinar no solo que están viviendo dentro de una esfera, sino también su tamaño. La sombra del terminador de día/noche se vería moviéndose a través de la tierra y, finalmente, hacia el interior de la esfera, a través del cielo y hacia abajo nuevamente . Esto sería una clara evidencia de que estás viviendo dentro de una esfera. Si los escudos solares son bandas verticales, verías una banda de luz iluminada en el cielo. Si son rectangulares, verás sombras rectangulares. Puede calcular la distancia al otro lado midiendo el ancho aparente de la banda en diferentes momentos y qué tan rápido parece viajar por el cielo. Esto se podía hacer en la antigüedad tan pronto como se tuviera geometría,

3 AU Ringworld orbitando una estrella, interior

Un Ringworld de 3 AU tiene la mayoría de los mismos problemas que vivir en el interior de una esfera Dyson de 3 AU. La escala y la atmósfera impiden que los observadores casuales vean el horizonte ascendente o el anillo del otro lado. Hay dos diferencias principales que permiten a los antiguos observadores ver que están viviendo en un anillo gigante.

Si están en la luz del día perpetua, nunca verán las estrellas y, por lo tanto, no verán el anillo que las oscurece. Pero si hay un ciclo de día/noche, verán estrellas, y verán un gran e imponente arco de negrura que se extiende desde un lado, arriba, y de regreso detrás de ellos . Solo se necesita geometría para determinar que están viviendo en un anillo y el tamaño del anillo. En algunos puntos del anillo será eclipsado por su estrella, y podrán calcular el tamaño y la distancia a su estrella.

La otra pista es el borde. Presumiblemente, este borde será muy alto, 100 km por lo menos , para evitar que la atmósfera se derrame por el costado. Incluso se podría hacer que pareciera una cadena montañosa natural. La distancia a este borde depende de qué tan ancho sea el anillo, pero alguien vivirá cerca del borde, o viajará al borde, y las historias volverán. El borde será explorado y eventualmente escalado . Entonces la naturaleza de su mundo será obvia.

Es probable que esto requiera tecnología de mediados a finales del siglo XX. El Everest no se ascendió hasta 1953, y eso es solo 9 km. Por encima de los 8 km, tu cerebro no recibe suficiente oxígeno y finalmente mueres. Los escaladores deben llevar oxígeno por encima de este punto. Nuestros exploradores del borde del ringworld tendrán que llevar su oxígeno por otros 91 km. Sería necesaria una expedición dedicada con un gran tren logístico para suministrar alimentos y oxígeno, estableciendo cadenas de campamentos base y líneas de suministro, similar a la exploración antártica moderna.

En cuanto a volar por encima, se necesitará tecnología de los años 60. Los globos aún no son capaces de llegar tan alto, el récord moderno es de solo 40 km. En 1961 el récord de un avión fue de 35 km . Fue solo en 1962 cuando el X-15 finalmente alcanzó los 100 km.

Otras megaestructuras

Como mencioné al principio, los anillos rígidos y las esferas alrededor de una estrella son inestables. Las megaestructuras factibles son variaciones de un enjambre de Dyson , un anillo de estructuras independientes, probablemente esféricas, que orbitan alrededor de una estrella.

Los habitantes de estas estructuras podrían determinar la naturaleza de su mundo y del enjambre tan rápido como lo hicimos en la Tierra. Las luces curiosamente regulares en el cielo que permanecen en el mismo punto del cielo, pero se mueven contra el fondo fijo de estrellas, serían un gran foco de curiosidad. Su relativa cercanía a su propio hábitat permitiría la observación incluso con la óptica más básica del siglo XVII.

Probablemente desarrollarían los viajes espaciales antes. En lugar de una carrera espacial política o militar, tendrían un claro incentivo económico para visitar otros hábitats, comerciar con ellos y colonizarlos. Me imagino que llegarían a otro mundo en los años 30 o 40, justo cuando la tecnología esté disponible.

Viviendo dentro de una esfera Dyson "normal", el horizonte no bajaría sino que subiría. Podías ver que no estabas en un avión plano. La curvatura sería leve pero visible. No serías capaz de ver a través de la esfera, pero podrías ver algo a bastante distancia.

Los antiguos griegos pudieron calcular la distancia a la luna y al sol antes del imperio romano. También los tamaños de aquellos y la Tierra. Es solo trigonometría y observaciones a diferentes altitudes. Ese conocimiento fue redescubierto durante el Renacimiento, pero no se volvió común hasta que lo hizo la educación científica (en los últimos dos siglos). Calcular la curvatura de la esfera exterior debería tener una dificultad similar.

Antigüedad temprana a tardía, si realmente pensaron. Las características del sol y la falta de paralaje podrían delatarlo.

Desde el interior , los habitantes podrían deducir que viven dentro de la esfera al observarla, descubriendo que es una esfera y por la falta de paralaje aparente para el sol, deducir que deben vivir en el interior de una gran superficie curva.

Para producir 1 g de gravedad centrífuga en el ecuador, IIRC requeriría que la esfera gire más rápido que el ecuador del sol. La superficie del sol está lejos de ser monótona, además de las manchas solares, también hay parches claros y estructuras similares a filamentos. Como el único objeto astronómico, podemos suponer que sería observado de cerca. Su rotación sería el único mecanismo de cronometraje posible.

Las iglesias abovedadas en la cristiandad de la Edad Media oscura y temprana se construyeron en una gran cámara oscura para medir el tiempo siguiendo el sol. Lo mismo podría construirse sobre una esfera de Dyson pero con una resolución aún mayor ya que la posición aparente del sol nunca cambiaría.

Los observadores del sol verían las diversas características del sol que aparecen en el borde, luego se mueven a través del sol para que parezcan planas y luego desaparecen alrededor del otro borde y luego reaparecen. Además, las características cerca del ecuador parecerían moverse más lentamente que las que están cerca de los polos. La forma más fácil que daría este tipo de comportamiento sería una esfera giratoria.

También podrían establecer límites multivalentes en el tamaño y la distancia del sol calculando las combinaciones de tamaño y distancia que permitirían a los humanos observarlo como algo más que un punto sin rasgos distintivos.

Pero un sol giratorio esférico causará problemas. Debido a la falta de curvatura aparente en el interior de Dysonsphere, los habitantes comenzarán con la suposición de que el mundo es plano. Sin embargo, una vez que las personas viajan unos pocos cientos o miles de kilómetros, notarán que el sol siempre está directamente sobre su cabeza e incluso las características rastreadas en el sol no muestran ningún paralaje.

Si la "Tierra" es plana y el sol no muestra paralaje, entonces el sol debe estar muy lejos y ser extremadamente grande para que los humanos puedan resolver las características en él. Pero con ese tamaño, su velocidad de rotación tendría que ser increíble para mover características sobre una superficie tan rápida en tan poco tiempo.

Por el contrario, si la "Tierra" es plana y el sol está más cerca, al menos las características deberían mostrar algo de paralaje, especialmente a medida que se mueven.

Eventualmente, se le ocurrirá a alguien que si el sol es de cierto tamaño, a cierta distancia, entonces la única forma de explicar la falta de paralaje sería asumir que la "Tierra" misma está curvada de tal manera que cada punto en la "Tierra " está a la misma distancia del sol. A partir de ahí, podrían realizar algunos cálculos de múltiples variantes para dar posibles rangos del tamaño y la curvatura de la "Tierra".

No sería exactamente una prueba, en el sentido moderno, pero podría aceptarse sobre la base de la navaja de Occam.

Desde el exterior: El exterior tendrá alguna rotación, por mínima que sea. Sería casi imposible crear un objeto tan grande que tuviera un momento angular cero. Probablemente querrás un poco solo para estabilizar la cosa.

Incluso si girara muy lentamente, el ascenso, el tránsito y, finalmente, el ocaso de las constelaciones finalmente revelaría la existencia de una superficie curva.

Afirmaré que el grosor de la masa que forma la esfera creará suficiente gravedad para que ocurra el "abajo" cuando se está parado en el interior.

En segundo lugar, afirmaré que el diámetro de la esfera está correctamente equilibrado con la emisión de radiación de la estrella, así como con el espesor de la atmósfera, para proporcionar un entorno habitable (esto probablemente no tenga nada que ver con la pregunta , ya que dijiste que alguien vive allí).

En una esfera de Dyson, no hay estrellas en el cielo. Sin embargo, puede haber planetas interiores orbitando la estrella (o satélites artificiales, asteroides, incluso cinturones de asteroides). Creo que la única forma de determinar que viven dentro de una esfera de este tipo es observando las cosas que orbitan la estrella entre la superficie interna de la esfera y la estrella misma. Creo que la tecnología y las matemáticas al nivel de Copérnico podrían resolverlo.

Tengo algunas ideas para sus preguntas, que abordaré en serie. Pero el tl; dr es que definitivamente es posible resolverlo.

1. La superficie habitable que da al interior. Espero que esto funcione con generadores antigravedad en lugar de rotación, porque de lo contrario tendrá efectos atmosféricos extraños. La forma más sencilla de darse cuenta de que estás en una esfera es simplemente mirar la parte del cielo que no es una estrella. La noche que estoy imaginando es como el ciclo día/noche en Ringworld. Sin embargo, durante la noche, si bloquea la luz de la estrella, entonces el cielo debería ser mayormente negro. Esto debería permitir a la civilización ver otras partes del interior de la esfera esencialmente al comienzo de la vida, en particular porque las otras partes aún podrían ser brillantes. Cuánto tiempo les toma darse cuentaque signifique que están en el interior de una esfera es otra cuestión, y obtener el tamaño de la misma es algo completamente diferente. El tamaño requeriría un punto de referencia a bastante distancia, lo que podría requerir que la civilización esté en la era de la colonización naval europea de la historia de la tierra. Dependiendo de algunos cálculos atmosféricos que no puedo hacer en este momento, es posible que puedan resolverlo tan pronto como vean que los barcos se mueven "hacia arriba" en el horizonte, pero eso podría no ser visible (es decir, el barco podría estar demasiado pequeña).

   Una pequeña adición: si estuvieran en un avión, podrían usar las sombras entre las ciudades para calcular la distancia entre ellas y la estrella. El hecho de que no puedan significar que la estrella está infinitamente lejos o que están en una esfera Dyson. Si pueden calcular la distancia a la estrella (es decir, mediante técnicas más avanzadas como el tiempo entre erupciones solares/luces del norte y usando algo de física de partículas), entonces también pueden calcular el radio de la esfera.

2. La superficie habitable orientada al exterior. Suponiendo que esto tenga las especificaciones de gravedad bastante fáciles que usted indicó. Supongamos que hay algunas estrellas orbitando la esfera en un anillo. Podemos etiquetar ese anillo de este a oeste. Lo primero que la civilización puede notar es que las estrellas no son (espero) todas perfectamente idénticas. Si uno es diferente, puede usarlo para calcular cuánto tiempo les lleva orbitar alrededor de la esfera. Si las estrellas están relativamente cerca de la superficie de la esfera, entonces los habitantes pueden usar una aproximación del plano de la superficie + paralaje (es decir, sombras) para calcular qué tan alto están. Con eso, puedes obtener velocidad fácilmente con más trucos de sombra/paralaje, y combinar eso con el tiempo para orbitar te da la circunferencia de la esfera (y el radio). Si las estrellas están cerca, todo esto se puede hacer mucho antes de tener un telescopio.

   Si las estrellas están lejos, es un poco más complicado. Cuando viaje hacia el este y el oeste, notará que el tiempo se desvía un poco (ya que encuentra exactamente lo mismo que la tierra), excepto que la misma diferencia requiere más distancia. Si puede medir esto y tiene telescopios lo suficientemente buenos para ver los barcos que desaparecen bajo el horizonte, y puede hacer cualquier medición de sombra, entonces puede obtener el tamaño de la esfera y las distancias a los soles exteriores .

3. Todos estos métodos funcionan igual de bien para otras megaestructuras. Sin embargo, con ellos, obtiene otros beneficios que facilitan las cosas, como que las estrellas de fondo en la noche sean visibles a veces y, a veces, ocluidas, o que se encuentren con el borde de la estructura.

   Por supuesto, una vez que llegue al viaje espacial, todos estos cálculos pueden anularse mediante la observación directa.

Temprano. Edad antigua, o anterior.

El hecho de que la Tierra era redonda, no plana, era bien conocido y aceptado en Grecia durante el siglo IV a. C. (gracias a que los cristianos sabían la verdad, es decir, que la Tierra era plana, más tarde pasaron casi otros dos mil años antes de que esto fuera redescubierto) .

Ahora, suponiendo que su esfera Dyson existiera, el sol estaría en el cenit y nunca se movería (desde el punto de vista del observador) sin importar en qué parte de la esfera vaya. Esto se sigue del hecho de que el sol está en el centro de la esfera.
No se necesita mucho para darse cuenta de que un objeto visto desde diferentes ubicaciones en un plano aparece en diferentes ángulos, y que el sol siempre en el cenit solo es posible si "el mundo" es el interior de una esfera.

Para cualquiera que esté aproximadamente en el nivel de desarrollo de Aristóteles o Tales, sería un hecho inmediatamente obvio .