¿Por qué las sombras del sol se juntan cuando están lo suficientemente cerca?

Como dijo John Rennie, tiene que ver con la borrosidad de las sombras. Sin embargo, eso por sí solo no lo explica del todo.

Hagamos esto con borrosidad real:

Simulé la sombra desenfocando cada forma y multiplicando los valores de brillo ¹ . Aquí está el archivo GIMP, para que pueda ver cómo exactamente y mover las formas a su alrededor.

No creo que dirías que se está doblando, al menos para mí el borde del libro todavía se ve perfectamente recto.

Entonces, ¿qué está pasando en tu experimento?

La respuesta no lineal es la respuesta. En particular, en su video, la pared directamente iluminada por el sol está sobreexpuesta, es decir, independientemente del "brillo exacto", el valor de píxel es blanco puro. Para sombras oscuras, la supresión de ruido de la cámara recorta los valores a negro. Podemos simular esto para la imagen de arriba:

Eso se parece mucho a tu video, ¿no?

A simple vista, normalmente no notará esto, porque nuestros ojos están entrenados para compensar el efecto, razón por la cual nada se ve torcido en la imagen sin procesar. Esto solo falla en condiciones de luz bastante extremas: probablemente, la mayor parte de su habitación está oscura, con un haz de luz bastante estrecho que genera un rango de luminosidad muy grande. Entonces, los ojos también se comportan de manera demasiado no lineal, y el cerebro ya no puede reconstruir cómo se habrían visto las formas sin la borrosidad.

En realidad, por supuesto, la topografía de brillo es siempre la misma, como se ve al cuantificar la paleta de colores:

¹ Para simular sombras correctamente, debe usar la convolución de toda la apertura, con la forma del sol como núcleo. Como comenta Ilmari Karonen, esto hace una diferencia relevante: la convolución de un producto de dos sombras nítidas$A$y$B$con núcleo borroso$K$es

mientras que el desenfoque separado produce

Si llevamos a cabo esto por una rendija estrecha de ancho$w$entre dos sombras (casi un pico de Dirac), la transformada de Fourier del producto se puede aproximar mediante una constante proporcional a$w$, mientras que la$\mathrm{FT}$de cada sombra queda$\mathrm{sinc}$-forma , por lo que si tomamos la serie de Taylor para la superposición estrecha, muestra que el brillo solo decaerá como$\sqrt{w}$, es decir, permanece más brillante a distancias cortas, lo que por supuesto suprime el abultamiento.

Y, de hecho, si difuminamos correctamente ambas sombras juntas , incluso sin ninguna no linealidad, obtenemos mucho más "efecto puente":

Pero eso todavía no se ve tan "abultado" como lo que se ve en tu video.

Es porque el Sol no es una fuente puntual, por lo que los bordes de las sombras están ligeramente borrosos. Este es mi intento bastante crudo de mostrar por qué sucede esto:

Hay diagramas mucho mejores en el artículo de Wikipedia sobre la umbra que explica lo que está pasando. La parte borrosa en el borde de la sombra se llama penumbra.

La razón por la que ves el bulto donde se acercan las sombras se debe a la penumbra y al hecho de que el ojo humano no es tan bueno manejando el contraste. A medida que las dos sombras se acercan, pero antes de que se toquen, sus penumbras (¿penumbras?) se superponen. Esto significa que la región entre las sombras es más oscura que el resto de la penumbra. A continuación se muestra otro diagrama bastante tosco:

Este no es un gran diagrama porque la densidad de la penumbra no es constante, sino sombras de negro a blanco a lo ancho. Sin embargo, Google Draw no hace rellenos degradados, por lo que me quedo con una representación bastante pobre. De todos modos, debería ser obvio que donde las penumbras se superponen, se oscurecen entre sí, por lo que la región entre las dos sombras se oscurece. Debido a que el ojo no es bueno para manejar un amplio rango de contraste, parece como si las sombras se hubieran abultado una hacia la otra.

Creo que encontrará que la causa es la difracción, como se describe en este artículo. La foto muestra un efecto similar cuando se mantienen juntos dos dedos.

Black Drop Effect descrito en Sky and Telescope

A medida que junta el codo y el libro, está creando un patrón de difracción como se puede ver en la imagen del artículo a continuación, una luz más brillante en el medio con bandas negras a cada lado. A medida que los acerca aún más, las bandas negras se acercan más. Es por eso que parecen "saltar" repentinamente uno hacia el otro.

Imagen del patrón de difracción estándar

No garantizo que esta sea la respuesta correcta, pero puedes verificarla prácticamente.

Los rayos de luz que causan la sombra de tu mano y la de tu libro, no son paralelos. El abultamiento de las sombras, ya que están cerca uno del otro, significa que ambas sombras abultadas son del codo. Entonces, en el punto en que su codo está cerca de su libro, dos fuentes de luz (o curvatura de luz tal que rayos de luz no paralelos actúan sobre el codo causando dos sombras) están actuando sobre el codo.

Creo que tú también lo has adivinado. Puedes verificarlo haciendo dos cosas:

1. Abriendo la ventana para que pueda caer la luz directa. Esto le dirá si la ventana de vidrio causa la flexión.
2. Cambio de altura del libro y del codo. la ventana. Prueba a ver si el efecto se observa en todas las alturas.

Coincidentemente, me he estado preguntando acerca de un efecto similar recientemente en el que si enfoca su ojo en un objeto cercano, digamos, su dedo, los objetos detrás de él en la distancia parecen curvarse/distorsionarse alrededor del borde de su dedo. Parece terriblemente relacionado...

Tienes razón, están relacionados. Este es otro efecto de difracción. Está viendo la difracción de un solo borde, también conocida como efecto del borde de la navaja. Aquí hay una página web que lo describe.

La luz que pasa muy cerca de su dedo se desvía. Dado que la dirección ha cambiado, parece provenir de un lugar diferente.

Pruebe esto en una habitación que tenga uno de esos ventiladores de techo con cuatro bombillas. Las múltiples fuentes de luz producen múltiples sombras que son claramente visibles y puedes ver cómo se produce este tipo de fenómeno. A medida que las sombras se superponen, da esta apariencia y produce los fenómenos de los que se habla. En situaciones normales, las múltiples fuentes de luz encontradas a menudo pueden ser luz que se refleja en las paredes y objetos cercanos, cualquier cosa que sea blanca o de color más claro. Las múltiples sombras que se producen son tan tenues que ni siquiera se notan hasta que se superponen con otras sombras. Las fuentes de luz desde diferentes ángulos producen múltiples sombras. Cuando su codo se mueve hacia el libro, por ejemplo, múltiples sombras de ambos objetos se superponen donde parecen combinarse.