¿Cómo se determina la impedancia de entrada de un amplificador inversor?

@DaveTweed escribió una buena prueba verbal para$R_{3}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=R_1||R_2$.
Aquí hay una versión algebraica.

Dejemos la suposición ideal de OpAmp de que las impedancias de entrada de OpAmp son infinitas. Entonces las corrientes de polarización de entrada son distintas de cero.

$I_b=I_{b+}=I_{b-}\neq0$

En la práctica, Ib puede _variar entre diferentes lotes de circuitos integrados. I _b no se conoce. Supongamos que está arreglado.

Primero , considere el caso sin resistencia de compensación,$R_3=0$.

$\dfrac{V_{in}}{R_1}+\dfrac{V_{out}}{R_2}+I_b =0$,

$V_{out}=-V_{in}\dfrac{R_2}{R_1}-I_bR_2$

Observe la$I_bR_2$tontería.

En segundo lugar , considere$R_3\neq0$. Encontremos$R_3$tal que$V_{out}$está más cerca de$-V_{in}\dfrac{R_2}{R_1}$

Voltaje en la entrada positiva:$V_{(+)}=I_bR_3$

$\dfrac{V_{in}-I_bR_3}{R_1}+\dfrac{V_{out}-I_bR_3}{R_2}+I_b=0$

$\dfrac{V_{in}}{R_1}+\dfrac{V_{out}}{R_2}+I_b\left(\dfrac{R_3}{R_1}+\dfrac{R_3}{R_2}-1 \right)=0$

$I_b\left(\dfrac{R_3}{R_1}+\dfrac{R_3}{R_2}-1 \right)=0$, cuando$\dfrac{R_3}{R_1}+\dfrac{R_3}{R_2}=1$

que se puede resolver para$R_{3}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=R_1||R_2$

Pensé que la impedancia de entrada sería R1||R2 (o cualquier otra cosa que iría al nodo para V− que en este caso es solo R1 y R2), pero estoy dudando de mí mismo.

¿Alguien puede aclarar a qué se refiere realmente esta impedancia de entrada?

Para un opamp ideal, no hay corriente en los terminales de entrada. Por lo tanto, el voltaje a través de$R_3$es$v_{R3} = 0 \rightarrow v_B = 0$.

Como hay retroalimentación negativa,$v_A = v_B = 0$.

Entonces, todo el voltaje de entrada,$v_{in}$, aparece a través$R_1$.

Por lo tanto, la resistencia de entrada debe ser igual al valor de$R_1$.

$R_{IN} = \dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{v_{in}/R_1} = R_1$

Actualización debido a la edición de la pregunta:

Sospecho que podrías estar confundido por dos resistencias muy diferentes.

La resistencia de entrada es simplemente la relación entre el voltaje de entrada y la corriente de entrada:

$R_{IN} = \dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

La resistencia vista por (mirando hacia fuera) la terminal inversora es$R_1 || R_2$.

Esta es la razón por$R_3 = R_1 || R_2$si desea que las resistencias conectadas a los terminales de entrada sean iguales.

No puedo creer que R2 no importe en esto, así que si alguien puede aclarar eso, sería útil.

¿Por qué? Es la teoría básica de opamp .

La resistencia de "compensación" R3 es igual a la combinación en paralelo de R1 y R2 porque se supone que el otro extremo de cada una de esas resistencias está conectado a una fuente de voltaje. Cada una de esas fuentes tiene esencialmente cero resistencia a tierra, por lo que cualquier corriente de polarización en la entrada V- al amplificador operacional fluye a través de la combinación en paralelo de las dos resistencias.

Para minimizar la compensación de voltaje que se debe a esa corriente de polarización, desea tener la misma resistencia efectiva en la entrada V+. Esto supone, por supuesto, que si las dos entradas tienen el mismo voltaje, tienen la misma corriente de polarización.

<<< Sé que la impedancia de salida del propio amplificador es muy alta.>>>

esto es falso Es muy "bajo".

Para calcularlo, basta con aplicar la definición:

$Zout = Vout(output,open)/Iout(output,shorted)$

Aquí usando análisis TRAN -> medido ... 1.2 mOhm

Uso de análisis de CA -> medido (2,45-1,2) mOhm = 1,25 mOhm. Confirmado.