¿Por qué los planetas del sistema solar permanecen en el mismo plano orbital?

Respuesta a la NUEVA pregunta:

la Ley de Conservación del Momento Angular establece que, para cualquier cuerpo en movimiento, su momento angular no cambia a menos que se ejerza una fuerza externa diferente a la fuerza central.

Para un cuerpo en órbita como un planeta, esto significa que la gravedad del Sol, al ser la fuerza central, no modifica el Momento Angular, pero cualquier otra fuerza externa sí lo hará.

Ejemplos de fuerzas externas son las colisiones o las fuerzas creadas por Júpiter en otro planeta, o por Neptuno en Plutón.

Después de que se formó el Sistema Solar, estas fuerzas externas son bastante pequeñas y, por lo tanto, no cambian mucho el Momento Angular de ningún cuerpo principal. Pero puedes ver cómo pasar cerca de un cuerpo puede alterar la órbita de un cometa.

Además, las fuerzas externas realizadas por cuerpos que están en el mismo plano que un cuerpo en órbita sí modifican el valor de su Momento Angular, pero no la dirección . Esto provoca que el cuerpo en órbita cambie de órbita pero no pueda cambiar de plano.

Entonces, si agrega pequeñas fuerzas de objetos en el mismo plano, termina sin cambios en los planos.

Conservación del momento angular

Para decirlo en términos más matemáticos, puedes jugar con la energía y el momento angular de un grupo de partículas que orbitan alrededor de una masa central.$M$, dada por

$$E = \sum_i m_i \left(\frac{1}{2}v_i^2 - \frac{GM}{r_i}\right),$$

por la energía y

$${\bf I} = \sum_i m_i {\bf r}_i \times {\bf v_i},$$

por el momento angular. Ahora, intentemos extremar la energía para un momento angular dado, teniendo en cuenta que el sistema tiene que conservar el momento angular y que las colisiones entre las partículas pueden reducir la energía. Una buena manera de hacerlo es usar el multiplicador de Lagrange .

$$\delta E - \lambda\cdot\delta {\bf I} = \sum_i\left[\delta {\bf v}_i \cdot \left({\bf v}_i - \lambda \cdot {\bf r}_i \right) + \delta {\bf r}_i \cdot \left( \frac{GM}{r_i^3} + \lambda \times {\bf v}_i\right)\right],$$

eso requiere

$$\lambda\cdot{\bf r}_i = 0, \qquad {\bf v}_i = \lambda \times {\bf r}_i, \qquad \lambda^2 = \frac{GM}{r_i^3},$$

eso significa que todas las órbitas son coplanares y circulares.

¿Es esto cierto en general?

Ese es el principio. Tenga en cuenta, sin embargo, que todos los sistemas planetarios no siempre se mantienen en un plano orbital . Dichos sistemas pueden explicarse por las oscilaciones de Lidov-Kozai , típicamente provocadas por la "migración de alta excentricidad" de Júpiter calientes ( Fabrycky, 2012 ). Por lo que sabemos ahora, podemos decir que:

• ¡Nuestro Sistema Solar es plano!
• los sistemas planetarios observados por Kepler son en su mayoría planos (hay una especie de sesgo de observación, debido al método de tránsito);
• los sistemas planetarios observados por el método de la velocidad radial son más o menos planos (con un ángulo medio entre 10 y 20°);
• Los sistemas planetarios con Júpiter calientes no son planos en general.

Más detalles sucios :

Hay una excelente charla de Scott Tremaine, dada en ESO el año pasado que puedes ver en línea.