¿Cuál es la mayor atmósfera de oxígeno alcanzable en el mundo?

El factor principal para responder a esta pregunta resultó ser el requisito de que el hidrógeno y el helio estuvieran ausentes en gran medida de la atmósfera. De acuerdo con el principio de Jeans Escape , a una temperatura de 288K/15°C, el hidrógeno y el helio no se retienen en cantidades significativas hasta que la velocidad de escape del planeta supera los 15 km/s.

Dado que queremos el mundo más grande posible con una velocidad de escape igual o inferior a 15 km/s y una gravedad superficial de 9,80665 m/s, esto impone un límite inferior a la densidad del mundo, ya que la velocidad de escape es proporcional a la masa del mundo e inversamente proporcional a radio, mientras que la gravedad es proporcional a la masa e inversamente proporcional al radio al cuadrado :

Volumen:

$$v=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Masa:

$$M=v\rho$$

Velocidad de escape:

$$E_v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$$

Gravedad:

$$g=\frac{GM}{r^2}$$

dónde:$E_v$: Velocidad de escape,$G$: Constante gravitacional ($6.67\times10^{-11} m^3kg^{-1}s^{-2}$),$g$: gravedad superficial,$M$: masa,$v$: Volumen,$r$: radio,$\rho$: Densidad.

Entonces, al introducir los números en mi hoja de cálculo, el mayor$r$(y el más pequeño$\rho$) dónde$E_v \leq 15000 ms^{-1}$y$g=9.80665ms^{-2}$ocurre en aproximadamente$\rho = 3058kgm^{-3}$y$r = 11471km$.

Una densidad más baja da como resultado una velocidad de escape más alta si la gravedad permanece igual a$9.80665 ms^{-2}$, y una densidad más alta da como resultado un radio más bajo.

de una densidad de$3058kgm^{-3}$, podemos suponer que el planeta sería en gran parte agua y una variedad de hielos de alta presión, con una pequeña cantidad de otras sustancias más pesadas.

Entonces, para agregar una atmósfera... No quiero que humanos desprotegidos lleguen a la superficie (vivos), así que como la narcosis por nitrógeno se vuelve fatal alrededor de los 10 ATM, decidí ir con una presión superficial de 20 ATM. Con aire estándar (aproximadamente 78 % N, 21 % O más oligoelementos), la altura de la escala es:

$$H=\frac{GT}{mg}=8,428.733048m$$

Dónde$G$: Constante de gas$8.31446261815324 JK^{−1}mol^{−1}$,$T$: temperatura (288K),$m$: Masa molar del aire ($0.02896968 kgMol^{-1}$), y$g$: gravedad.

A partir de esto, podemos resolver las diversas altitudes de importancia donde se asume ingenuamente que la tasa de lapso de temperatura es cero por conveniencia:

$$H=LN\left(\frac{P}{P_0}\right)\cdot\left(\frac{GT}{-gm}\right)+H_0$$

Dónde$P$: Presión,$P_0$: Presión de referencia y$H_0$: Altitud de referencia.

La altitud de 10 ATM (en o por debajo de la cual la narcosis por nitrógeno se vuelve potencialmente fatal) es de aproximadamente 5842 m.

La altitud de 2,5 ATM (donde empieza a notarse la narcosis por nitrógeno) es de unos 17.527 m.

La altitud de 1 ATM (donde la mayoría de los habitantes humanos vivirán en plataformas suspendidas) es de 25.250 m.

La altitud de 0,5 ATM, por encima de la cual la presión parcial de oxígeno ya no es suficiente para sustentar la vida humana, es de 31.093 m.

El límite de Armstrong (0,0617 ATM) por encima del cual el agua hierve a la temperatura del cuerpo humano y la conciencia, incluso con un 100 % de oxígeno, ya no es posible para los seres humanos sin un traje presurizado o protección similar es de 48 728 m

La línea Karman, por encima de la cual comienza oficialmente el espacio (definido como una altitud arbitraria en la que los perfiles aerodinámicos ya no pueden generar una sustentación significativa), se encuentra a unos 120.000 m de altitud.

Esta no es una respuesta exacta, pero los llamados "mundos acuáticos" pueden ser los mejores candidatos.

Gliese 436 b es un exoplaneta que se cree que está compuesto principalmente de agua. Es más de 4 veces más grande que la Tierra y más de 21 veces más pesado, pero su gravedad superficial es de solo 1,18 g. Sin embargo, la temperatura es demasiado alta, alrededor de 439 °C, pero se trata de colocarlo en la zona dorada.

El agua tiene la ventaja de tener una densidad relativamente baja y una alta capacidad para resistir la compresión, lo que la convierte en una candidata ideal para construir grandes mundos habitables.

Desafortunadamente, no puedo proporcionar las matemáticas para estimar qué tan grande puede ser exactamente el mundo del agua, o cuál debería ser el tamaño del mundo del agua para que la gravedad superficial sea exactamente 1 g.

Ver también ¿La gravedad afecta la densidad del agua en un planeta oceánico?