Relatividad especial y electromagnetismo

Este video de Veritasium explica cómo la relatividad especial puede explicar los electroimanes y cómo el campo magnético que rodea un cable que transporta corriente también se puede ver como un campo eléctrico, si su marco de referencia se mueve con respecto al cable.

El ejemplo que usan es un gato cargado positivamente, que se mueve a lo largo de un cable que transporta corriente en la misma dirección que la deriva del electrón:

gato con carga positiva junto a un cable que lleva corriente

Si ve esto desde el marco de reposo del gato, entonces la velocidad de deriva del electrón es cero, mientras que los protones se mueven hacia la izquierda. Debido a que los protones se están moviendo, la contracción de la longitud hace que parezca (para el gato) que hay más de ellos, lo que le da al cable una carga positiva neta que repele al gato.

Esto tiene sentido y es todo tipo de elegante e intuitivo. Explica los electroimanes de una manera que depende solo de tres conceptos simples:

  1. el movimiento es relativo
  2. las cosas se contraen en la dirección de su movimiento aparente
  3. cargas opuestas se atraen, cargas iguales se repelen

maravilloso Ahora retrocede en el video. Derek dice:

Ahora, la cantidad de protones es igual a la cantidad de electrones negativos, por lo que, en general, el cable es neutro. Entonces, si hubiera un gato con carga positiva cerca, no experimentaría ninguna fuerza del cable. E incluso si hubiera una corriente en el cable, los electrones estarían a la deriva en una dirección, pero la densidad de cargas positivas y negativas seguiría siendo la misma, por lo que el cable sería neutral, por lo que no habría fuerza sobre el gatito.

Derek de pie junto a un cable que lleva corriente

Espera... ¿qué ? ¿Por qué en el marco del gato los protones se mueven, se contraen y el cable está cargado, pero en el marco de Derek los electrones se mueven pero no se contraen y el cable sigue siendo neutro?

¿Cómo puede decir "bueno, la contracción de la longitud crea desequilibrios de carga, lo que permite explicar las fuerzas magnéticas como eléctricas si elige el marco de referencia correcto", y al mismo tiempo decir "pero la contracción de la longitud no ocurre a veces"? Eso no es nada elegante. ¿Existe una explicación 1 elegante e intuitiva ?

1: es decir, he visto las matemáticas en Wikipedia y están por encima de mi cabeza. También hay corriente en el cable + relatividad especial = magnetismo donde la respuesta a mi pregunta parece ser "la fuerza de Lorentz". Está bien, pero eso niega la elegancia de la explicación anterior, con solo tres axiomas simples. ¿No son suficientes? Si es así, ¿por qué?

Pero la fila de electrones se contrae en el marco del laboratorio. También puede ver eso en las capturas de pantalla del video: Derek ve 10 electrones por ancho de imagen, mientras que en el resto del marco de los electrones solo hay alrededor de 8½ electrones por ancho de imagen.
@HenningMakholm Sí, esto es cierto en la segunda captura de pantalla. Aquí está lo confuso: hace solo unos segundos, estaba junto a un cable sin corriente y con una relación protón:electrón de 1:1. Luego comienza la corriente, y todavía hay una proporción de 1:1. Los electrones no se contraen . Entonces... ¿la contracción de la longitud ocurre para los gatos cargados en movimiento, pero no para Derek? ¿La contracción de longitud ocurre para mover protones pero no para mover electrones? Nada de eso parece correcto.
No lo entiendes porque está mal. No puedes explicarlo usando solo la contracción de longitud. debe incluir la contracción de la longitud, así como la transformación de los campos bajo la relatividad especial. Aquí está la solución youtube.com/watch?v=1FE0Z4lov7Y

Respuestas (4)

Pero la fila de electrones en movimiento se contrae en el marco del laboratorio, en comparación con lo que ve el gato. También puede ver eso en las capturas de pantalla del video: Derek ve 10 electrones por ancho de imagen, mientras que en el resto del marco de los electrones solo hay alrededor de 8½ electrones por ancho de imagen.

Lo que es potencialmente confuso es que , en la medida en que los electrones son conscientes (los electrones no son "conscientes" de nada, pero no importa), no están a la misma distancia mutua cuando se mueven que cuando el cable no transportaba corriente.

En otras palabras, la fila de electrones no es un objeto rígido . Si cada par de electrones vecinos hubiera sido separado por una pequeña varilla rígida, los electrones tendrían que acercarse más cuando la corriente comienza a fluir. Pero no existen tales varillas, y la fila de electrones puede estirarse libremente cuando la corriente comienza a fluir, y este estiramiento se cancela exactamente por la contracción de la longitud, de modo que en el laboratorio parece que la distancia entre los electrones en movimiento es igual a la distancia entre los protones estacionarios.

¿Qué ve el gato? Cuando el cable no transportaba corriente, los electrones y los protones se movían juntos hacia atrás a la misma velocidad (y con el mismo espacio reducido que el gato ve que tienen los protones durante todo el experimento). Luego, cuando la corriente comienza a fluir, los electrones frente al gato comienzan a detenerse (con respecto al gato) un poco antes que los que están detrás. Entonces, desde el punto de vista del gato, la fila de electrones se estira significativamente.

Mientras tanto, Derek verá que todos los electrones comienzan a moverse al mismo tiempo . El gato y Derek no están de acuerdo en si dos electrones cambiaron su velocidad al mismo tiempo o no; esto es relatividad de la simultaneidad y es matemáticamente necesario para que la contracción de la longitud sea consistente.

Siiii. Lo estoy agarrando ahora. Así que me pregunto, a medida que pasa de "sin corriente" a "algo de corriente", debe (desde un marco donde los electrones están estacionarios) disminuir la densidad de electrones, o (desde un marco donde los protones están estacionarios) lograr obtener los electrones se mueven mientras aparentemente contrarrestan los efectos de la contracción de la longitud. Cuando pienso en esto, me pregunto si también explica la ley de inducción de Faraday, en la que, aunque el cable que lleva la corriente en el marco del laboratorio es neutro, las corrientes que varían con el tiempo pueden inducir voltajes. ¿Es ese el camino correcto?
@PhilFrost: Desde el marco del gato, algunos electrones se eliminan del cable durante la transición, porque el gato ve que los electrones comienzan a salir del extremo frontal del cable antes de que los nuevos electrones comiencen a moverse hacia el extremo posterior. (Por supuesto, es una suposición imposiblemente idealizada que la corriente comienza instantáneamente desde el marco de descanso del cable, pero el resultado neto es el mismo para transiciones menos bruscas).
@PhilFrost: Creo que se necesita un análisis más complejo para explicar la ley de Faraday: una aplicación ingenua parece conducir a un efecto de signo incorrecto. Sin embargo, también hay que tener en cuenta que los cambios en el campo eléctrico se propagan con una velocidad finita y que la repulsión electrostática de una carga en movimiento en la dirección de su movimiento es menor que la de una carga estacionaria. (En sentido transversal es lo mismo). Esto no es parte de la ley de Coulomb, pero debe derivarse usando la relatividad: es la única forma en que las cosas encajan matemáticamente de manera consistente.
Creo que se necesitan más de 1 comentario de palabras para formular mi pregunta, entonces: relatividad especial e inductancia
@PhilFrost, es un camino interesante en el que se encuentra, pero tenga en cuenta que, para este problema, asumimos corrientes constantes . Una vez que permite la aceleración (corriente de cambio de tiempo), las cosas se vuelven mucho más complicadas. En el caso de corriente constante, se supone que todos los electrones móviles están en el mismo marco de referencia inercial . Sin embargo, este no es el caso cuando los electrones móviles se aceleran. Entonces debemos considerar marcos de referencia momentáneamente co-móviles y, tal vez, asignar uno diferente a cada electrón.

Sin embargo, el video sugiere que un gato cargado que no se mueve cerca de un cable que lleva corriente no experimentará ninguna fuerza en un sentido u otro.

Primero, considere el cable portador de corriente sin preocuparse por el gato.

Estipulamos que en el marco de referencia en el que el alambre está en reposo, el alambre es eléctricamente neutro .

Lo anterior es fundamental. Si hay un gato cargado positivamente en reposo con respecto al alambre , no hay fuerza de Lorentz actuando sobre el gato ya que

(1) el cable es eléctricamente neutro en este marco

(2) el gato está en reposo en este marco

Ahora, estipule que el gato se mueve junto con los electrones a la deriva. Entonces, en el marco en el que el alambre está en reposo , el gato es accionado por una fuerza magnética solamente ya que, en este marco, el alambre es, por estipulación, eléctricamente neutro.

Sin embargo, en el marco en el que el gato está en reposo, entonces, en comparación con el marco de reposo del alambre, tenemos

(1) la densidad de electrones de deriva es más pequeña

(2) la densidad de carga positiva fija es mayor

Por lo tanto, el cable ya no es eléctricamente neutro en este marco y solo hay una fuerza eléctrica que actúa sobre el gato.

En otros marcos relativamente móviles, hay fuerzas eléctricas y magnéticas que actúan sobre el gato.

Actualización para abordar la pregunta editada.

¿Esperar lo? ¿Por qué en el marco del gato los protones se mueven, se contraen y el cable está cargado, pero en el marco de Derek los electrones se mueven pero no se contraen y el cable sigue siendo neutro?

No estás pensando claramente aquí. Las siguientes tres afirmaciones pueden ser todas verdaderas sin contradicción lógica:

(1) Los electrones en el alambre se mueven en el marco de Derek

(2) La densidad de electrones en movimiento es mayor (su separación se contrae) en el marco de Derek en comparación con algunos (pero no todos). 1 ) fotogramas relativamente móviles.

(3) El cable es eléctricamente neutro en el marco de Derek.

1: en marcos de movimiento relativo en los que los electrones móviles tienen menos velocidad, su densidad es menor que en el marco de Derek - en marcos de movimiento relativo en los que los electrones móviles tienen más velocidad, su densidad es mayor que en el marco de Derek

Tiene sentido, pero no veo cómo si dices "bueno, la contracción de la longitud altera las densidades de carga" puedes estipular que en el marco de referencia en el que el cable está en reposo, es eléctricamente neutro. ¿Cómo definimos "en reposo" para el cable, de todos modos? ¿El marco donde los protones no se mueven? Eso parece bastante arbitrario. ¿Por qué no definirlo como el marco donde los electrones no se mueven? Eso es lo que hizo el video, y en esta situación el gato experimenta una fuerza. ¿Lo que da?
@PhilFrost, no me queda claro por qué pensaría que no es válido estipular que el cable es eléctricamente neutro en su marco de descanso. No es una contradicción lógica, no cambia materialmente el resultado y es conveniente. Además, me parece que "el marco de referencia en el que el cable está en reposo" no debería necesitar explicación. Por ejemplo, imagine que hay un punto o una banda pintada en la superficie del cable...
Por contracción de la longitud. Si yo soy el gato, moviéndose con los electrones, entonces los protones se mueven y se contraen, volviéndose más densos. Pero si soy el tipo del laboratorio, los electrones se están moviendo... pero de alguna manera no se contraen y se vuelven más densos. ¿Eh?
Además, consulte las ediciones de preguntas.
@PhilFrost, el video es algo engañoso en el punto que cita. Permítame hacerle esta pregunta: ¿cree que un cable que transporta una corriente constante no puede ser eléctricamente neutro en el resto del marco del cable?
@PhilFrost, vea la actualización de mi respuesta.
Se invita cordialmente a los electrones en movimiento a que sean más densos en el marco del laboratorio, pero eso crearía fuerzas que los separarían, "huyendo" así del cable a lo largo de la corriente hasta que se alcance la neutralidad. Por supuesto, con un cable infinito podemos encontrarnos con diferentes problemas teóricos (no podemos hacer que la corriente corra en toda su longitud a la vez, tendríamos ondas propagándose, ...)

Ok, puede que te preguntes por qué los electrones no se contraen, según lo que dijo Derek en el video. Sin embargo, Derek y MinutePhysics hicieron un trabajo terrible al explicar cómo funcionan los electroimanes de la Relatividad Especial. Cuando dice "protones" en realidad se refiere a los espacios que dejan los electrones cuando se desplazan. La razón por la que dijo "protones" fue porque su objetivo era hacer el video lo menos complicado posible, pero esto terminó estropeándolo. La única razón por la que esos "signos +" son positivos se debe al hecho de que los electrones no están ahí. De hecho, los electrones se están contrayendo y la densidad aumentaría, junto con los espacios positivos. Sin embargo, cuando te mueves con la misma v que los electrones, solo los espacios positivos se contraen, aumentando solo la densidad de los espacios, pero no la de los electrones.

Esperaba que esto ayudara. Si no lo entiende a primera vista, tómese un descanso de 2 horas y empiece a pensar en ello de nuevo. ¡No se preocupe, le tomó a un físico brillante cerca de 10 años pensar en esta teoría! También considere dibujar lo que acabo de decir en una hoja de papel, y estoy seguro de que encajará con usted.

No lo entiendes porque está mal. No puedes explicarlo usando solo la contracción de longitud. debe incluir la contracción de la longitud, así como la transformación de los campos bajo la relatividad especial.

aquí está la solución

https://www.youtube.com/watch?v=1FE0Z4lov7Y

no aprendas física de los gurús del pop

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