¿Puedo parametrizar el estado de un sistema cuántico dadas las matrices de densidad reducida que describen sus subpartes?

Como ejemplo más simple, considere un conjunto de dos qubits donde se conoce la matriz de densidad reducida de cada qubit. Si los dos qubits no están entrelazados, el estado general estaría dado por el producto tensorial de los estados de un qubit. De manera más general, podría escribir un conjunto de restricciones en los elementos de una matriz de densidad de dos qubits para garantizar la descripción reducida apropiada.

¿Hay alguna manera de hacer esto de manera más elegante y sistemática para sistemas cuánticos bipartitos arbitrarios? Estoy particularmente interesado en los sistemas donde uno de los espacios de Hilbert es de dimensión infinita, como una partícula de giro 1/2 en un oscilador armónico.

Lo que dice suena similar, aunque probablemente no equivalente, al problema marginal cuántico. Esta es la cuestión de si un par dado de estados reducidos son compatibles con algún estado bipartito global. No estoy seguro de si la gente ha considerado el problema más detallado de qué estado global, que suena como lo que quieres. Klyachko puede encontrar algunos trabajos muy matemáticos sobre el problema marginal cuántico ; ver también Schilling para una solución para ciertos sistemas de fermiones. Tal vez esos pueden ser útiles.
@MarkMitchison Cada vez que veo una pregunta interesante encuentro sus comentarios y respuestas. Si alguna vez se encuentra en el sur de California, visite el laboratorio de computación cuántica de Google en Santa Bárbara.
@DanielSank Gracias, lo haré seguro. Del mismo modo, si alguna vez estás en Londres u Oxford, aunque me temo que no tengo ningún experimento genial para mostrarte :)

Respuestas (2)

Las matrices de densidad a menudo admiten interpretaciones geométricas interesantes cuando las asignas al espacio de los vectores de Bloch generalizados, véase, por ejemplo, el libro I. Bengtsson, K. Życzkowski, Geometry of quantumstates , 2006. No me sorprendería si resulta que el resultado tiene algo que ver con el espacio coset S tu ( 2 norte ) / [ S tu ( norte ) × S tu ( norte ) ] , donde N es la dimensionalidad del espacio de Hilbert de un solo qubit.

Dado un sistema n-partito y observables T ^ i con valores de expectativa < T ^ i >= t i , puedes escribir tu estado como un estado de máxima entropía:

ρ = 1 Z mi X pag ( ∑ i θ i T ^ i )

ver Teorema 2 en http://arxiv.org/abs/quant-ph/0603012

¿Puedo parametrizar el estado de un sistema cuántico dadas las matrices de densidad reducida que describen sus subpartes?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v