¿Es constante el campo eléctrico en un alambre?

La clave para entender cómo el campo eléctrico sigue la ley de Ohm en un conductor bueno pero no perfecto es: las cargas superficiales.

Cuando el conductor está conectado al suministro, inicialmente está sujeto al campo eléctrico generado por los electrodos del suministro. Al ser un buen conductor, las cargas (casi) libres del interior reaccionarán a ese campo reorganizándose rápidamente en la superficie del conductor (muy parecido a lo que hacen en el caso electrostático para que el campo interior sea cero)
. conductores, se puede pensar en anillos de carga, cuya densidad variará de un punto a otro según la geometría del alambre. Por ejemplo, en un trozo de cable recto, lejos de otras fuentes, dos anillos uniformemente cargados de diferente densidad producirán un campo axial dirigido del anillo más positivo (menos negativo) al anillo más negativo (menos positivo), así :

_{Fuente: artículo de Chabal y Sherwood citado a continuación}

Al cambiar adecuadamente la densidad de carga de estos anillos a lo largo del conductor, se puede hacer que el campo eléctrico del interior siga las curvas del circuito. Tanto los gradientes de carga positivos como los negativos funcionan:

_{Fuente: "Comprensión de la electricidad y los circuitos: lo que los libros de texto no te dicen", Ian M. Sefton}

La distribución real de cargas es en general más complicada y la densidad de carga ni siquiera necesita ser uniforme en el mismo anillo, pero el principio es que el campo eléctrico interno total, superposición del campo original generado por el suministro y el campo generado por la carga superficial, se dirigirá a lo largo del conductor y tendrá una magnitud$E = j / \sigma$, dónde$j$es la densidad de corriente y$\sigma$es la conductividad del material del que está hecho el alambre.

_{Fuente: artículo de Chabal y Sherwood citado a continuación}

Entonces, para responder a su pregunta, el campo es de magnitud constante y está dirigido a lo largo de la dirección del conductor.

¿Cómo se comporta el campo eléctrico en la superficie del conductor?
En el caso electrostático, donde la corriente no fluye, la carga se distribuye en la superficie del conductor de tal manera que neutraliza completamente el campo eléctrico en el interior. En este caso$E = 0$en el interior, pero generalmente no es cero en la superficie. Debido a la continuidad de la componente tangencial del campo eléctrico en la interfaz entre diferentes materiales, el campo eléctrico en el caso electrostático solo puede ser perpendicular a la superficie. Podemos ver esta configuración de campo cuando el cable no está completando un circuito y no fluye corriente:

_{Con el circuito abierto estamos en un contexto electrostático: el campo dentro del conductor es cero, mientras que en la superficie es perpendicular a la superficie}

Cuando cerramos el circuito (suministrado por batería) en un conductor de conductividad finita, las cargas en la superficie se redistribuirán muy rápidamente (con tiempos de relajación) dando como resultado el establecimiento de un campo eléctrico constante dirigido a lo largo del cable, de modo que una corriente constante fluirá. Por lo tanto, la densidad de carga superficial cambiará radicalmente; en particular, en el caso de un solo cable resistivo, también habrá un punto a lo largo del circuito donde la densidad se vuelve cero:

_{Variación en la distribución de la densidad de carga superficial cuando el circuito está cerrado}

En esta condición cuasiestática recientemente establecida, el campo dentro del conductor ya no es exactamente cero, sino que tiene el valor (generalmente pequeño)$E = j / \sigma$que satisface la forma local de la ley de Ohm. Dado que la componente tangencial del campo eléctrico debe conservarse en la interfaz entre los materiales, el campo en la superficie ya no será exactamente perpendicular a ella, sino que cambiará de casi perpendicular y ligeramente inclinado hacia la dirección de la corriente (donde la densidad de carga es el más alto) hasta casi completamente tangencial (en los puntos donde la densidad de carga cae a niveles cercanos a cero).

_{(Fuentes: arriba - Andre Koch Torres Assis, Julio Akashi Hernandes, "La fuerza eléctrica de una corriente", abajo - "Comprender la electricidad y los circuitos: lo que los libros de texto no te dicen", Ian M. Sefton) Cuando el
circuito está cerca, el campo interior adquiere una componente tangencial que sigue al cable, haciendo que el campo en la interfaz se incline en la dirección de la corriente positiva.}

En general, existen diferentes configuraciones que puede asumir el campo eléctrico, de acuerdo con la distribución real de carga alrededor del conductor en un punto dado. En dos dimensiones, puede encontrar las siguientes situaciones (resaltadas por los discos amarillos en la simulación de Muller que se muestra en las referencias).

_{Mientras que el campo eléctrico dentro del conductor de corriente es constante y dirigido a lo largo del alambre, inmediatamente afuera puede asumir una configuración diferente de acuerdo con la distribución de cargas local y cercana.}

Todo depende de la distribución de la carga superficial, ya sea localmente (por ejemplo, las cargas tienden a acumularse en curvas cerradas para dirigir el campo dentro del conductor allí) o de partes cercanas del circuito (como se muestra en la simulación de Muller a continuación).

¿Cómo cambia el campo interno de$E=0$a$E = j / \sigma$?
Tal vez se pregunte cómo evoluciona el conductor de la condición E = 0 a la condición$E = j / \sigma$, así que aquí hay una 'animación fija' muy aproximada que muestra un trozo de conductor recto ubicado que no está sujeto a otras distribuciones de carga además del anillo de cargas a lo largo de su longitud (lo que significa que está razonablemente lejos de la batería y otras curvas pronunciadas en los circuitos , donde se acumula la carga superficial):

_{Cuando cerramos el circuito, la carga superficial en los extremos opuestos del cable se recombina y se redistribuye, creando progresivamente líneas de campo eléctrico dentro del conductor que se endereza hasta que el campo se dirige a lo largo del conductor.}

Esto es solo un boceto a mano alzada, ya que no tengo enlaces a simulaciones reales a mano.

Referencias

• Para una discusión cualitativa, véase Chabay y Sherwood , tanto en su libro " Materia e interacciones " como en su artículo " Un tratamiento unificado de la electrostática y los circuitos " publicado en el American Journal of Physics.
• Otro artículo didáctico es el escrito por Ian M. Sefton para el Taller de Ciencias y Profesores 2002: " Entendiendo la Electricidad y los Circuitos: Lo que los Libros de Texto no Te Dicen ". Este artículo también muestra la dirección correcta del vector de Poynting (y debería ser leído por ciertos youtubers).
• Hay un libro que trata este tema en detalle: Andre Koch Torres Assis y Julio Akashi Hernandes , " The Electric Force of a Current: Weber and the Surface Charges of Resistive Conductors Carrying Steady Currents ", 2007. Disponible gratuitamente en ResearchGate en este enlace .
• Para ver un ejemplo de simulación, consulte Rainer Muller , " Un tratamiento semicuantitativo de cargas superficiales en circuitos de CC ", publicado en la misma revista (Am. J. Phys. 80 (9), septiembre de 2012)

_{Simulación en el artículo de Rainer Muller (discos amarillos agregados por mí): densidad de carga en azul-rojo, observe el campo dirigido a lo largo del conductor dentro de los cables y la acumulación de carga en las discontinuidades de la resistividad y en las curvas del cable. También tenga en cuenta el campo inclinado inmediatamente fuera de las partes más rectas del cable. Dado que los anillos de carga pueden tener una densidad no uniforme, a veces el campo emerge de la superficie, a veces incide en ella.}

• Para un ejemplo teórico, hay un buen ejercicio en Lectures on Theoretical Physics de Sommerfeld (volumen 3: Electrodinámica, p. 125, "Tratamiento detallado del campo de un alambre recto y una bobina").
• Sería injusto no mencionar el artículo de 1962 en el que Jefimenko realizó experimentos con fuentes de alto voltaje y semillas de hierba en aceite mineral para mostrar las líneas de campo eléctrico alrededor de los conductores: " Demostración de los campos eléctricos de los conductores portadores de corriente ", American Journal of Physics. 30, 19

(Además, en mi respuesta aquí , hacia el final, muestro cómo discutir las ecuaciones de Maxwell para explicar cómo la densidad de carga, para una densidad de corriente dada, cambia según los gradientes de conductividad y permeabilidad. Esto explica por qué la carga se acumula en la superficie de la cable y en interfaces con material de diferente resistividad)

... No creo que sea constante en todos los puntos a lo largo del conductor ya que E es una función de la distancia desde una fuente (por ejemplo, la batería a la que está conectado el conductor) ...

Estás mezclando tus leyes físicas. En el vacío , dado un campo eléctrico estático,$\vec E$es una función de la posición con respecto a los terminales fuente, sí.

Pero en un conductor , la corriente (es decir, la carga eléctrica) fluirá en respuesta a un campo eléctrico. Eso redistribuye la carga, lo que cambia el campo eléctrico. Cuando tiene un circuito compuesto de varios bits con resistencia, rodeado por un vacío no conductor, entonces la relación más fácil de calcular es la distribución de voltajes en el circuito (según las leyes de Ohm y Kirkoff). Luego puede deducir el campo eléctrico dentro de los conductores si así lo desea.

E es una función de la distancia desde una fuente (p. ej., la batería a la que está conectado el conductor)

no, la distancia de la batería es completamente irrelevante. Experimento mental: Capacitor de placa, donde su$E= \frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}$sostiene Lo conectas con un cable a tu batería. ¿Le importa en absoluto al campo eléctrico entre las placas la longitud de ese cable?

no lo hace

Debe dar un paso atrás y concluir esto: cuando hay un campo eléctrico a lo largo de un conductor, ¡fluirá una corriente! Entonces, si toma un cable resistivo y conecta su fuente de voltaje, y fluye una corriente constante, entonces sí, se deduce que la intensidad del campo es la misma a lo largo del cable.

Por el contrario, la misma ecuación que dicta el flujo de corriente en presencia de un campo sobre un conductor implica la falta de un campo si no fluye corriente: por ejemplo, si el capacitor de arriba a través del experimento está cargado al mismo voltaje que la batería, entonces ya no fluye corriente, y también notará que no hay gradiente de voltaje a lo largo del cable.

Entonces, todo es consistente, pero su suposición de que el campo se origina en la fuente de voltaje no es correcta.