¿Se está violando la Ley de Ohm?

Estás confundido acerca de lo que significa el concepto de infinito . El infinito no es un número que pueda medir una cantidad de algo, como la resistencia, porque no es un número real . Como dice acertadamente Wikipedia:

En matemáticas, "infinito" a menudo se trata como si fuera un número (es decir, cuenta o mide cosas: "un número infinito de términos") pero no es el mismo tipo de número que los números reales.

Cuando hablamos de una resistencia "infinita", lo que realmente estamos considerando es esto: a medida que la resistencia se vuelve arbitrariamente grande , ¿a qué se acerca algo (corriente, voltaje, etc.) ?

Por ejemplo, podemos decir que a medida que la resistencia se vuelve arbitrariamente grande, la corriente se vuelve arbitrariamente pequeña. Es decir, tiende a cero:

Eso no es lo mismo que decir que la corriente es cero. Nunca podemos aumentar R hasta el infinito, por lo que nunca podemos disminuir la corriente a cero. Podemos acercarnos arbitrariamente. Eso significa que ahora no puedes hacer esto:

Esto es un poco una contradicción matemática para la mayoría de las definiciones de infinito, de todos modos. La mayoría de los números, cuando se multiplican por un número arbitrariamente grande, se aproximan al infinito. Pero, cualquier cosa multiplicada por cero es cero. Entonces, cuando multiplicas cero por un número arbitrariamente grande, ¿qué obtienes? no tengo ni idea Lea más sobre esto en Mathematics.SE: ¿ Por qué el infinito multiplicado por cero no es una respuesta fácil de cero?

Podría preguntar, a medida que la corriente se vuelve arbitrariamente pequeña, ¿a qué se acerca la resistencia?

Sin embargo, si miras de cerca, notarás que si$I = 0$, entonces estás dividiendo por cero , que es tu indicio de que te estás acercando a algo que no puede suceder. Es por eso que debemos hacer esta pregunta como un límite unilateral .

Dejando el campo de las matemáticas y volviendo al campo de la ingeniería eléctrica, ¿qué obtienes realmente si quitas la resistencia de ese circuito y lo dejas abierto? Lo que tienes ahora es más como este circuito:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

C1 representa la capacitancia (extremadamente pequeña) entre los dos cables que no están conectados. Realmente, estuvo allí todo el tiempo, pero no fue significativo hasta que la resistencia desapareció. Consulte ¿ Por qué los cables no son condensadores? (respuesta: lo son) y todo tiene alguna capacitancia para todo lo demás .

Es mejor considerar que la Ley de Ohm es i = V/R para tener una idea de qué parámetro es el dependiente cuando tiene una fuente de voltaje ideal. En este caso, su V es 15, su R es infinita, lo que hace que su i = 0. Aquí no se ha violado ninguna ley.

Cuando la resistencia es infinita, ya no es necesario que haya un flujo de corriente para una diferencia de potencial. En estado estacionario, actúa como un circuito abierto. Haría las mismas matemáticas para la resistencia infinita en CC de estado estable que haría para un condensador. La fuente de voltaje impulsa la diferencia de potencial a través de la resistencia, pero el circuito no produce corriente.

Así es como me gusta pensarlo: si la resistencia tiene una resistencia infinita, simplemente reemplace la resistencia con un circuito abierto:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Ahora, ¿queremos decir que no hay caída de voltaje entre A y B? De hecho, podemos deshacernos de los cables, si asumimos que los cables son ideales y no tienen ninguna resistencia:

^{simular este circuito}

Entonces, la afirmación es que este esquema es equivalente a su circuito si la resistencia de la resistencia es infinita. O muy grande, como lo es en aire (sindicalizado).

En los circuitos de CC (durante el modo transitorio no es un circuito de CC per se) solo hay 4 tipos de elementos:

• Fuentes de alimentación (voltaje/corriente)
• Conexiones (R=0)
• Brechas (R=$\infty$)
• Resistencias (R=número_arbitrario)

No está resolviendo un problema matemático abstracto, sino un problema de ingeniería, por lo tanto, sus ecuaciones provienen del circuito , pero no al revés.

Cuando la resistencia de la resistencia se vuelve infinita, ya no es una resistencia, sino un espacio (circuito desconectado), ajusta el circuito en consecuencia.
Aplicado a su ejemplo, esto significa la eliminación completa de la resistencia. Podemos quitar con seguridad los cables colgantes, lo que nos deja con la fuente y los puntos Ay Bse convierten en polos fuente.
Por lo tanto, el potencial entre Ay Bes el voltaje de la fuente. Todo el voltaje cae en la resistencia que ahora se ha ido.

Esto se puede resolver con poderes del infinito. Descarte la suposición de que el infinito es "para siempre" y considérelo como el "valor físicamente más alto posible" pero desconocido, representado como la variable cotidiana ∞ tal que ∞^1 = ∞, ∞^-1=1/∞, etc.

I=V/R.

Yo= 15/∞ = 15*(∞^-1)

V=IR

V=Yo*(∞^1) = 15*(∞^-1)*(∞^1) = 15

.... 15 voltios.

No use esto en la escuela; te desterrarán por herejía. ;)