¿Puede un Saturno V en miniatura llegar a la luna y regresar?

Si el cohete Saturno V junto con su nave espacial Apolo se miniaturizaran, por ejemplo, a escala 1/72 para que tuviera cinco pies de altura, ¿podría realizar un alunizaje como las misiones Apolo y regresar a la Tierra? La ecuación del cohete solo involucra el porcentaje de masa del cohete como propulsor para un cierto delta-v, por lo que parece que un Saturno V en miniatura tendría el mismo delta-v total que el real.

Esto plantea la pregunta: "¿Puede un pastel lunar en miniatura llegar a Saturno y regresar?"
No veo por qué no podrías poner un pequeño sándwich de galleta de malvavisco en una misión de sobrevuelo y regreso a Saturno, aunque soy escéptico sobre el valor científico de la misma.
Tenga en cuenta que la ecuación del cohete solo es válida si ninguna otra fuerza externa (como la fricción de la resistencia del aire) actúa sobre el cohete. Esencialmente asume que el cohete ya está en el espacio. Entonces sí, a un modelo a escala 1/72 teóricamente perfecto que tiene las mismas características de rendimiento en el espacio. Pero no a que tenga las mismas capacidades si se lanza desde la Tierra. Si la NASA pudiera poner algo en la luna usando 1/373248 del combustible, probablemente lo estarían haciendo todo el día.

Respuestas (6)

Si pudiera miniaturizar cada componente de manera uniforme, tiene razón en que los términos de la ecuación del cohete se equilibrarían y el cohete sería capaz del mismo rendimiento delta-v.

Sin embargo, el impacto de la resistencia atmosférica sería mucho peor; la fuerza de arrastre es proporcional al área de la sección transversal, no al volumen. Un Saturn V pierde menos del 1% de su potencial delta v para arrastrar; una versión de cinco pies probablemente perdería tanto al arrastrarla que no podría alcanzar la órbita.

Me imagino que también habría otros problemas de escala cuadrada versus cúbica involucrados en bombas de combustible, inyectores y cámaras de combustión ridículamente pequeños, probablemente haciendo que los motores sean mucho menos eficientes o impidiendo que funcionen por completo, pero como no sé gran parte de esos problemas supondremos que algún tipo de magia élfica se está ocupando de ese final de las cosas.

Creo que los tanques de combustible (presurizados) también sufrirían el problema de la escala cuadrada versus cúbica. Con la mitad del diámetro podrías hacer las paredes con la mitad del grosor pero solo tendrías una cuarta parte del volumen.
No soy ingeniero mecánico, pero este hilo sugiere que para tanques presurizados, la masa es proporcional al volumen: yarchive.net/space/launchers/fuel_tank_scaling_laws.html
@RussellBorogove Soy ingeniero químico, y la masa de un tanque es proporcional al volumen y la presión, si supone que no hay tolerancia a la corrosión ni revestimientos superficiales. Entonces, si usa acero inoxidable sin recubrimiento, tiene razón; de lo contrario, no. Su enlace también menciona el aislamiento, que obviamente se escala por área de superficie.
Es posible que Saturno V solo haya sufrido un 1% de resistencia atmosférica, pero puede apostar que la resistencia que las boquillas del motor le dieron al escape fue mucho más. Reduzca esos motores por un factor de 5 dejando todo lo demás igual, y van a funcionar mucho peor. No me sorprendería que nunca despegara.
Sí, un Saturno de cinco pies está bastante cerca de 1/72, por lo que todo lo que depende de la escala se verá muy afectado.
El problema de escala con los tanques de combustible probablemente no sea la presión, es el aislamiento . Eso simplemente no escala. Vas a necesitar unos 2 centímetros. De hecho, como el área de la superficie se escala como volumen ^ (2/3), de hecho necesita un aislamiento más grueso si su hidrógeno tiene que durar tanto tiempo.
OTOH, probablemente podría acercarse mucho si atara las etapas superiores miniaturizadas de la misión Apolo en un lanzador moderno común de tamaño moderado, por ejemplo, Falcon 9. Una vez en órbita, la miniaturización se vuelve mucho menos problemática.
El Saturno V a gran escala contiene alrededor de 3,6 millones de litros de combustible y oxidante. Una versión a escala 1/72 cabría unos 10 litros de lo mismo. Si fuera remotamente posible llevar cualquier cosa a la luna usando solo 10 litros de combustible + oxidante, creo que todos lo estarían haciendo.

Tienes algunos problemas:

  1. Cuando un modelo se escala a 1:2 su tamaño, su área se reduce en 1/4 pero su volumen en 1/8. Esto se conoce como el problema de escala del cubo cuadrado . Entonces tendrás un cuarto de la resistencia pero un octavo del impulso. Russell amplía esto , así que abordaré los otros temas.

  2. El número de Reynolds del aire no se escala con el modelo. Por lo tanto, no solo tiene el problema de escalado de cuadrado frente a cubo (que podría mitigarse haciendo que el modelo sea un poco más largo), sino que probablemente tenga un orden de magnitud más de resistencia por unidad de área. Puede pensar en esto como que el aire es más denso desde el punto de vista de la nave. ¡En escala extrema (nano), las moléculas de aire pueden incluso actuar como partículas discretas que chocan con el modelo!

  3. Si se escala la aceleración, el modelo pasará mucho más tiempo en la atmósfera. Cada segundo que no esté en órbita usará hasta 9,81 m/s de delta-v en la resistencia a la gravedad , sin importar cuánto pese su nave o cuánto propulsor haya traído consigo.

Hmm, con respecto al "problema de 1/8": lo principal o casi único que levanta el propulsor en un cohete es el propulsor. Así que creo que "simplemente escalas" como dice Russell. (Por supuesto, 2 y 3 son correctos).
Con respecto a 3, en una primera aproximación, la aceleración no se escalaría: 1/8 de la tasa de flujo de combustible produce 1/8 del empuje dividido por 1/8 de la masa. Los problemas de resistencia transversal y viscosidad aerodinámica son los verdaderos obstáculos.

Además de las otras respuestas, también tendrías que incluir la temperatura en la ecuación.

Sus tanques criogénicos tienen un aislamiento térmico mucho más delgado, principalmente LH2 (LOX fue "aislado" por el casco del tanque + hielo, sí, en serio ) pero el criogénico todavía está a la misma baja temperatura. Se acumula mucho más hielo en el exterior en relación con el peso total del Saturno. Se acumula mucha más presión en los tanques debido al aumento de la ebullición. En lugar de un despegue suave, esperaría algunos crujidos, rupturas y ríos de hidrógeno/oxígeno en la plataforma...

Pero definitivamente no necesita preocuparse por el pogo o la inestabilidad de la combustión en los motores F-1. :-)

¿Los tanques LOX incluso tenían aislamiento térmico? Entendí que simplemente los dejaban congelarse. Sin embargo, los tanques LH2 sí lo hicieron.
@MSalters Buen punto: he modificado la respuesta en consecuencia.

Incluso dejando de lado los otros problemas, los motores de cohetes en sí mismos no escalan indefinidamente.

Disminuyes la escala de un motor de cohete, disminuyes el grosor de las paredes de la cámara del cohete, lo que a su vez disminuye la presión de explosión de dicha cámara del cohete.

Si reduce la escala del cohete lo suficiente, esto se convertirá en un factor limitante.

En ese punto, tendrá que bajar la presión de la cámara del cohete para evitar que se rompa, lo que, dado que el impulso específico máximo que puede lograr un cohete químico está limitado (entre otras cosas) por la presión de la cámara, significa que llegará un punto en el que su impulso específico tiene que disminuir a medida que disminuye la escala.

Y tarde o temprano (léase: antes), llegará a un punto en el que el impulso específico sea lo suficientemente bajo como para que el delta-v efectivo sea demasiado bajo para alcanzar la órbita.

Tiene problemas análogos con el empuje (presión limitada, nuevamente), la temperatura dentro de la cámara del cohete (la relación entre el área de la superficie y el volumen aumenta a medida que la escala disminuye, lo que hace que aumente el porcentaje de pérdida de calor) y el tanque (presión limitada, una vez más).

Además, no olvide que los tanques serían más delgados en general, por lo que es mucho más probable que se rompan y sufran problemas. Los tanques deben poder soportar la presión y el peso de la carga útil y el cohete. Las paredes delgadas probablemente todavía soportarían el peso, pero probablemente no soportarían la presión.

En general, sería bueno que esto funcionara, pero hay muchos problemas en términos de miniaturización y todos los cohetes orbitales son grandes por una razón.

Son grandes porque las cargas útiles son grandes.
@RussellBorogove Genial, ahora me diste la imagen de un mazo parado en posición vertical en la plataforma de lanzamiento (la carga útil sobresale a los lados del cohete, en la parte superior del cohete). Vaya, gracias.
@MichaelKjörling bienvenido al Programa Espacial Kerbal.
@MichaelT Mi comentario anterior fue algo irónico porque obviamente es una imagen tan absurda de algo que estoy casi seguro de que no puede funcionar en el mundo real con la tecnología actual. Dudo que podamos construir un motor de cohete que pueda equilibrar tal carga durante la fase de impulso; Supongo que las fuerzas laterales debidas principalmente a la gravedad y la resistencia serían mucho mayores de lo que podemos equilibrar con el empuje lateral del RCS y el cardán de la campana del motor. Entonces, en cambio, haríamos el cohete más grande para que la carga útil quepa dentro del cohete, sin que sobresalga por los lados.
En realidad, hay algunos cohetes cuyo carenado de carga útil (puede) tener un diámetro mayor que la etapa superior.
@MSalters ¿Eh? Aprendes algo nuevo todos los días, supongo.
@MichaelKjörling: Véase, por ejemplo, Ariane 4
@MichaelKjörling the Falcon Heavy también tiene un diámetro mayor para la carga útil que las etapas superiores (o inferiores). O incluso el Atlas .

Si bien puedes miniaturizar la mayoría de las partes de fuerza bruta (aislamiento, no. ¿¿¿Paredes del motor???), eso no es todo lo que hay en el cohete. Hay un montón de componentes electrónicos a bordo y casi todos son tan pequeños como ya pudieron construir, no es posible la miniaturización.

Unidad de instrumentos Saturno V: 2000 kg. Presupuesto de masa equivalente a cinco pies de Saturno: 5 gramos. Apuesto a que los chips centrales de su teléfono probablemente pesan menos de 5 gramos: una computadora mucho más capaz, con giroscopios, acelerómetros, GPS, etc. Ahora, la batería puede ser un problema...
@RussellBorogove Estoy de acuerdo con la potencia informática, pero no con el cable y las antenas.
Dos palabras: Elfin. Magia.
@RussellBorogove Agregue al cable y las antenas las etapas del transmisor de alta potencia, y sus fuentes de energía.
Un chiste apuntaba que si el Todopoderoso decidiera reducir el universo a una décima parte de su tamaño original, las salchichonerías lo notarían de inmediato, todas las salchichas caerían, como si estuvieran colgadas de una cuerda, el peso que una cuerda puede sostener es proporcional a una exponencial de su tamaño, reducir el diámetro del cable a la mitad reducirá la fuerza en mucho más de la mitad.
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