Voltaje a través del capacitor en el circuito RC de carga con fuente de corriente constante

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simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Realmente no pude averiguar cómo obtener el interruptor que quería, pero esto es funcionalmente igual.

Antes de que el interruptor se active, hay un cortocircuito y no fluye corriente hacia las otras partes del circuito. Por lo tanto Vc = 0

Para resolver Vc establecí la ley de corriente de Kirchoff

C d V d t + V C R = I s

Este es el paso en el que me quedo atascado. Si se tratara de una fuente de voltaje, podría usar la separación de variables e integrar. Pero no sé cómo integrar esto con una fuente actual.

Pruebe $V(t) = ke^{-\frac{t}{RC}}$ como una solución para la ecuación homogénea (es decir, cuando la RHS es 0).
@AndyWalls: coloque una barra inclinada delante de sus signos de dólar: \ $x \ $ se representa como X (si mi interpretación es correcta).
Podrías hacer una transformada de thevenin de la fuente, si tu tarea te lo permite.
¿Está familiarizado con el método habitual del "factor de integración"? El cambio de variable también funciona, como se menciona en una respuesta a continuación. ¿Cuál es tu preferencia?
@TimWescott Creo que esa es la forma en que se supone que debe hacerse, ya que mi clase no se ha centrado realmente en las matemáticas. Aunque las ecuaciones diferenciales son un requisito previo, el profesor siempre enfatiza que es una clase de EE y que las matemáticas serán tan simples como sea posible. ¡Gracias!

Respuestas (2)

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Como dijo @TimWescot, lo resolví transformando el circuito en su equivalente de Thevenin, que tiene una fuente de voltaje que permite la integración mediante la separación de variables.

V C − V s R + C d V d t = 0

Disculpe los valores ya que solo estoy trabajando con variables y no me preocupan los valores reales.

Su ecuación original estaba bien sin Thevenizing, como señaló el usuario 287001.
C d V d t + V R = I R C d V = ( R I − V ) d t colocar:  h = R I − V , ∴ d h = − d V − R C d h = h d t d h h = − 1 R C d t ∫ d h h = − 1 R C ∫ d t en ⁡ ( h ) = − t R C + A 0 en  t = 0 , V = 0 ∴ A 0 = en ⁡ ( R I )
A partir de ahí, el resto es fácil.

Tu ecuación está bien. Escríbalo dV/dt = (IR-V)/RC. Cambiar variable, sea h=(IR-V). Ver que formalmente dV = -dh. Invertir. Tiene dt/dh = -RC/h que debería poder integrar. No olvides la constante de integración. Lo resuelves con la condición V=0 cuando t=0. Hazlo después de la integración y volviendo a las variables originales.

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