Estoy viendo un sistema que usa un código gris en 16-QAM. Cuando cambia un símbolo, pasa de uno de los 16 símbolos de la constelación a cualquiera de los 16 símbolos. Me pregunto si, de hecho, hay una ventaja en el uso de una codificación Gray. Me parece que solo está renumerando arbitrariamente la constelación y en realidad no cambiará el rendimiento.
En el mundo teórico y práctico de las comunicaciones digitales de hoy, la fuente y el canal están demasiado separados. La codificación de la fuente ocurre en algún lugar en la capa 6 o 5 de la pila de protocolos y la codificación del canal ocurre en la capa PHY (capa 1), más allá de la cual ocurre la modulación. Entonces, cuando se trata de la transmisión en la capa física, para un diseñador de sistemas, es plausible suponer que las secuencias de origen son dígitos binarios iid con probabilidades previas iguales.
Para el diseño de sistemas de banda limitada con una restricción de potencia máxima (como nuestros teléfonos celulares), donde no tiene demasiado ancho de banda para enviar señales usando alfabetos binarios, es decir, termina usando una constelación más grande a costa de incurrir en más decodificación/demodulación complejidad, menor separación entre secuencias (debido al límite de potencia) y otros parámetros, hay un paradigma que trata la codificación y la modulación juntas (p. ej., consulte la modulación codificada Trellis [1]) y el otro que las trata de forma independiente. Desafortunadamente, cuando trata la codificación y la modulación por separado, todavía no hay una prueba concluyente de la formulación matemática de distancias mínimas entre secuencias de códigos que se asignan al modulador. Dicho todo esto,
Si usa la modulación codificada Trellis, el mapeo de grises no es ideal; lo que es más bien ideal ha sido establecido por la regla de mapeo de Ungerboeck mediante partición de conjuntos (en un sentido óptimo del mundo real). Debe consultar [1].
Si desacopla la codificación y la modulación para el diseño del sistema de banda limitada, dado que todavía no existe una formulación matemática concreta para el rendimiento del sistema, no importa lo que use como mapeo.
Pero para un sistema no codificado, el mapeo de grises siempre es óptimo en el sentido de que minimiza la cantidad de bits que se pueden demodular con error cuando se usa la demodulación de probabilidad máxima (o la distancia mínima).
Entonces, si está trabajando con un sistema codificado, existen pautas para mapear el caso de la modulación codificada Trellis. Para el caso no binario (diseño de sistemas en el caso de banda limitada sin códigos convolucionales, es decir, utilizando códigos de bloque para señalización de banda limitada), mala suerte; todavía no hay nada Si usted es alguien que está analizando un sistema de forma no codificada, el mapeo gris es el óptimo. El rendimiento de diferentes sistemas se puede predecir utilizando formulaciones matemáticas con bastante facilidad, excepto en el segundo caso. Para cualquier sistema codificado en régimen de potencia limitada, se puede derivar la probabilidad de error.
Para los sistemas no codificados, ya ha aparecido suficiente formulación matemática para la demodulación ML sobre AWGN y Fading Channels. También tenga en cuenta que la codificación Gray es ideal en el caso del receptor AWGN (con o sin desvanecimiento) sobre el que se suele realizar la mayor parte del análisis.
[1] G. Ungerboeck, "Codificación de canales con señales multinivel/fase", IEEE Trans. Informar. Teoría, vol. IT-28, págs. 55–67, enero de 1982.
Sobre una base ideal, su declaración es verdadera. Un código gris minimiza el cambio de entropía entre estados adyacentes en una secuencia, ya que no puede predecir el orden de la secuencia de datos que llega al modulador, esto es solo una complejidad adicional. Si sus datos llegan de manera ordenada, sugeriría que una codificación gris sería desventajosa ya que fuerza el patrón de datos en subregiones de la constelación y minimiza la separación dentro del espacio de la constelación. Terminaría con ráfagas de menor SNR.