Ventaja mecánica del doble marinero

Un método muy fácil para determinar la MA de un sistema de poleas es el método T :

Asumes que tiras con una unidad de tensión. A continuación, asume que cada sección contigua tiene la misma cantidad de tensión y puede determinarlas fácilmente paso a paso. (Se puede encontrar una explicación más detallada aquí ). En este caso, esto se vería así:

En la práctica, sin embargo, tienes que lidiar con la resistencia. Una buena aproximación es que las poleas (como una redirección de 180°) son alrededor del 90 % eficientes y los mosquetones alrededor del 50 %. Esto significa que si tira con una unidad de tensión en un lado, el otro lado solo experimenta alrededor del 90 % (o 50 %). Podemos usar el mismo método nuevamente y podemos ver que en la práctica solo espera una ventaja de 4.5: 1:

Si intercambiamos la polea superior y el mosquetón, en realidad obtenemos una mejor MA de alrededor de 4,92:1 con el mismo engranaje (pero obviamente perdemos la captura de progreso).

Creo que una imagen vale más que mil palabras en este caso.

Primero veamos cómo funciona el sistema de poleas 3:1. Estoy eligiendo los colores para que cualquier cambio en la polea o el módulo de fuerza sea fácilmente visible, y este boceto no es más que una vista simplificada del físico del sistema de poleas 3: 1 que OP adjuntó a su publicación. Tómese un momento para ver que esta simplificación es exactamente el mismo sistema que describe Petzl.

El punto principal es que la tensión en un extremo debe ser igual a la tensión en el otro extremo de cualquier polea (tercera ley de Newton), y que podemos sumar fuerzas (segunda ley de Newton). En el caso 3:1, las poleas se usan de manera que las fuerzas en todas las poleas nunca cambien. Elegí este ejemplo porque es más fácil de entender y principalmente porque el sistema 7:1 no es más que una expansión muy simple del 3:1.

Ahora, al analizar el caso 7:1, es un poco más difícil ver qué está pasando, pero observe que acabo de agregar una polea y até una cuerda fija a una línea. Ahora estamos usando la multiplicación de tensión a través de poleas en movimiento, y las fuerzas del mismo módulo se representan en los mismos colores. Creo que no hay nada más de qué hablar, solo hay que entender la imagen.

PD: Perdón por el tamaño de las imágenes. No podía cambiarlos.

TLDR:
Esta es una configuración muy común aquí e intuitivamente siempre pensé que era 4:1. Así que necesitaba verificar más rigurosamente y el resultado es: Petzl hizo su tarea, es 7:1 . Déjame tratar de explicarte (mis notas manuscritas no se pueden publicar...).

La siguiente derivación es (con suerte) rigurosa, pero como es solo texto y algunas fórmulas, no es muy útil para comprender el sistema. Consulte la respuesta de QuantumBrick con imágenes bonitas para eso y salte al último párrafo de esta respuesta para obtener información del mundo real.

Ventaja mecánica
Primero, aclaremos lo que queremos decir cuando escribimos x:y: esta es la ventaja mecánica, es decir, el factor con el que se reduce la fuerza necesaria (despreciando otros factores como la fricción). Otra forma de decirlo y así es como lo voy a derivar: es la relación entre la distancia recorrida mientras tira detrás del dispositivo de bloqueo (es decir, la distancia que "recorre" el rescatador) dividida por la distancia antes de la polea (es decir, la distancia la víctima/peso/... "viaja").

Diseño
Entonces, trabajemos en una escala que es 1 en el dispositivo de anclaje/bloqueo (cosa amarilla en la parte superior) y 0 en el rollo inferior (cosa amarilla más baja). Sea A la posición del rodillo inferior, B la posición del prusik y C la mano de la persona que tira de la cuerda.

Condiciones iniciales
La posición idealizada al comienzo de estos tres puntos son

A = C = 0  
B = 1

y la longitud de la cordelette es 1.

Derivación/Condiciones finales
Ahora definamos las posiciones de estos puntos al final de una iteración de extracción y denotemos agregando un "'". Este final está definido por el encuentro del prusik/B con el biner que redirige la cuerda (amarillo). En esta posición, la cordelette se dobla exactamente por la mitad:

B' - A' = 1/2

Al mismo tiempo, la distancia que recorrió la cuerda antes y después del ancla debe ser la misma, por lo tanto

A' - A = B - B' <=> A' = 1 - B'

Combinando estas dos ecuaciones se obtiene

A' = 1/4

que es la distancia recorrida antes de la polea. Lo que queda por determinar es la distancia recorrida tirando de la cuerda, que viene dada por C'. Esta distancia viene dada por la longitud de la cuerda entre el prusik (B) y la mano (1) y la distancia entre la posición original del biner que desvía la cuerda (A) y la posición final del prusik (B'):

    C' = B' - A + 1 = B' + 1 = 1 - A' + 1 = 2 - A'  
<=> C' = 7/4

Entonces la proporción final es

C' : A' = 7/4 : 1/4 = 7:1

Un poco de perspectiva
En el rescate improvisado, la ventaja mecánica es solo una parte del rompecabezas. Factores como la fricción, que la cuerda se atasque en el borde de una grieta, que la "víctima" pueda ayudar o no, ... son al menos igualmente importantes, si no más. Especialmente la fricción es un factor enorme. Desde que hice una polea por primera vez con un Micro Traxion (sin afiliación), la cargo todo el tiempo: el rodamiento de bolas vale la pena. Para el rescate en grietas de una víctima consciente que no puede ascender por sí misma, prefiero la "polea simple" (Oesterreicher Flaschenzug) (pero de nuevo usando el Micro Traxion en lugar de la configuración de prusik-cordelette), ya que no sufre si la cuerda se corta en el borde de la grieta, la víctima puede ayudarse a levantarse y la configuración es más simple/rápida.