variaciones de las ecuaciones de Einstein con conversión entre energía gravitacional y no gravitacional

Estoy buscando documentos existentes que estudien una variación de la ecuación de Einstein que no se base en la molesta identidad de conservación de la materia:

T m v ; v = 0

Y en su lugar trata de igualar el tensor de Einstein libre de divergencia con una suma de T m v más algo de tensor de energía gravitacional Y m v :

GRAMO m v = 8 π GRAMO ( T m v + θ Y m v )

Donde el θ factor es un parámetro del ansatz.

Permítanme explicar por qué este ansatz debería ser físicamente interesante: porque la versión vainilla de la ecuación de Einstein se basa en la suposición de que la conversión entre energía gravitacional y no gravitacional no sucede nunca, nunca. Si selecciona el tensor de energía gravitacional para que sea, por ejemplo, el tensor de Landau Lifshitz :

Y m v = ( − gramo ; α β ) ( gramo m v gramo α β − gramo m α gramo v β )

(observa que esta no es la variante pseudotensor; esas derivadas son covariantes)

este tensor es cero en el límite de campo débil, es distinto de cero solo después de las correcciones de segundo orden en la métrica, por lo que coincidiría con la mayoría de las observaciones astronómicas que coinciden con GR en el límite de campo débil. Sería interesante ver qué predicciones produce esto en el régimen no lineal. De hecho, el argumento anterior se aplica igualmente a cualquier tensor gravitacional significativo que tenga solo correcciones distintas de cero de segundo orden (o más pequeñas).

¿Alguna idea?

Respuestas (1)

El tensor que escribiste es idénticamente cero, la derivada covariante de g desaparece idénticamente. Esto no es solo un problema técnico --- el problema es que la energía gravitacional no está localizada en ninguna parte, mientras que la densidad de energía de la materia puede localizarse. Esto significa que si la energía gravitacional se convierte en una fuente de energía no gravitacional, debe ser de una manera que no pueda ser modelada por una ecuación local.

Un ejemplo de esto (no es tan exótico) es convertir gravitones en agujeros negros. Los agujeros negros pueden estar relativamente localizados, pueden formar polvo, pero no se forman localmente a partir del colapso de las ondas gravitacionales en una región del tamaño del radio de Schwarzschild.

eso está bien, pero no viene al caso; solo elija una mejor definición para la densidad de energía gravitacional. la no localidad no es un factor decisivo, siempre que obtenga una ecuación tensorial.
el panorama general aquí es: todas las fuerzas en el universo admiten intercambio de energía entre una forma y otra, excepto la gravedad. Si eso no te parece mal o sospechoso, entonces supongo que no.
@lurscher: No puedes hacerlo localmente, porque puedes hacer la gravedad. el campo desaparece localmente. Puede intercambiar y de hecho intercambia energía gravitacional con otra energía en GR --- la otra energía solo se conserva covariantemente , en realidad no se conserva, y esta es una conversión automática de pseudo-energía de estrés a otra energía de estrés.
conservado covariantemente no implica que esté realmente conservado?
@lurscher: No, porque las derivadas covariantes no tienen una ley integral. La ley de Gauss/teorema de Stokes es solo para derivadas regulares, o "d" donde la conexión se cancela. Solo las derivadas regulares dependientes de coordenadas le permiten derivar la forma integral de la ley de conservación, que la integral de la densidad de energía es constante. El tensor de pseudoestrés es lo que se agrega al tensor de estrés de materia conservado covariantemente para hacerlo conservado por coordenadas, de modo que la integral de la energía total sea constante. Esta integral no es constante para la energía excluyendo la pseudoenergía gravitatoria.
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