Uso/carga de una batería de respaldo en un circuito de 12 VCC

EDITAR: revisé el circuito en respuesta a los comentarios de Andy alias . También he actualizado mis preguntas para que quede más claro lo que estoy preguntando. Dejo los párrafos superiores para completar.

Estoy tratando de diseñar un circuito usando un Arduino (U2) que detectará el voltaje entrante de mi automóvil (V1) además de detectar el voltaje en una batería de respaldo (V2) en el circuito. Escribí todo el código de Arduino para esto incluso antes de darme cuenta de que el diseño esquemático de este circuito estaba más allá del conocimiento de mi principiante. Me he tomado la molestia de producir el esquema de mi sistema, a continuación.

El código Arduino activa un relé que energiza mi carga (una computadora raspberry pi con algunos otros accesorios) cuando el automóvil proporciona voltaje (mi encendedor de cigarrillos está conectado con el interruptor de accesorios) y cuando el sistema pierde energía, funcionará con batería para 30 minutos antes de apagar elegantemente la raspberry pi. Está casi terminado, excepto por el circuito en esta publicación. Mientras el sistema está funcionando, espero que la corriente de entrada del sistema eléctrico del automóvil llene la batería (es un ciclo profundo SLA de 12 V).

Cuando ejecuto el simulador en este circuito, el voltaje de salida en VBat no es de 12 o 13,8 V como esperaba, por lo que espero que alguien más pueda arrojar algo de luz. También tengo curiosidad acerca de cómo puedo evitar que el voltaje de la batería de respaldo en este circuito vuelva a filtrarse en el sistema eléctrico del automóvil (supongo que necesito un diodo, sin embargo, no pude hacer que un diodo se comportara como esperaba en el siguiente circuito)

¿Cuál es la forma correcta de conectar una batería de respaldo en este escenario para que la batería no solo esté adecuadamente aislada del envío de voltaje de retorno al automóvil, sino que también reciba voltaje de carga del automóvil?

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Después de la revisión del circuito de Andy Aka, ahora tengo un circuito que funciona correctamente según circuitlab. El único problema que necesito resolver es cómo cargar correctamente la batería de 12V desde la línea de 13.8V. La respuesta de Andy alias a continuación hace referencia a un diodo Schottky, pero no estoy seguro de cómo lo conectaría para proporcionar voltaje de carga a la batería.

^{simular este circuito}