¿Una partícula cargada en constante aceleración emite radiación EM o no?

Esta es una pregunta antigua, difícil y controvertida. En cierto sentido, no está bien definido, porque hay formas sutiles en las que puede ser difícil precisar la distinción entre un campo de radiación y un campo no radiativo. Quizás de manera equivalente, existen ambigüedades en la definición de "local". Si una carga de aceleración radiara, causaría un problema para el principio de equivalencia.

Hay argumentos de personas inteligentes que afirman que una carga acelerada no irradia (Harpaz 1999; el punto de vista de Feynman se presenta en http://www.mathpages.com/home/kmath528/kmath528.htm ). Hay argumentos de personas inteligentes que afirman que una carga acelerada sí irradia (Parrott 1993). Hay otras personas que son tan inteligentes que no intentan dar una respuesta de sí o no (Morette-DeWitt 1964, Gralla 2009, Grøn 2008). La gente ha escrito libros enteros sobre el tema (Lyle 2008).

Un argumento bastante elemental para el punto de vista de Feynman es el siguiente. Considere una gota rígida de carga que oscila (quizás no sinusoidalmente) en el extremo de un eje. Si las oscilaciones no son demasiado violentas, entonces en el tiempo característico que tarda la luz en atravesar la gota, todo el movimiento es lento en comparación con c, y podemos aproximar los potenciales retardados usando la serie de Taylor (Landau 1962 o Poisson 1999). Este procedimiento nos llevará a calcular una fuerza y ​​por tanto las derivadas inferiores (x'') a partir de las derivadas superiores (x'''); pero esto es lo contrario de cómo funcionan normalmente las leyes de la naturaleza en la física. Incluso los términos de la serie de Taylor son los mismos para los campos retrasados ​​y avanzados, por lo que no contribuyen a la radiación y pueden ignorarse. En términos extraños, x' obviamente no puede contribuir, porque eso violaría la invariancia de Lorentz; por lo tanto, el primer término impar que puede contribuir es x'''. Basada en unidades, la fuerza debe ser una constante sin unidades multiplicada por$kq^2x'''/c^3$; la constante sin unidades resulta ser 2/3; esta es la ecuación de Lorentz-Dirac,$F=(2/3)kq^2x'''/c^3$. La potencia radiada es entonces de la forma$x'x'''$. Esto es bueno porque desaparece para una aceleración constante, lo cual es consistente con el principio de equivalencia. No es tan bueno porque obtienes un comportamiento desagradable, como soluciones exponenciales fuera de control para partículas libres y una violación de la causalidad en la que las partículas comienzan a acelerarse antes de que se aplique una fuerza.

La integración por partes le permite reexpresar la energía radiada como la integral de$x''x''$, más un término que desaparece durante un ciclo completo de movimiento periódico. Esto da la fórmula de Larmor$P=(2/3)kq^2a^2/c^3$, que superficialmente parece violar el principio de equivalencia.

Tenga en cuenta que a partir de la expresión$x'x'''$para la potencia radiada, se puede integrar por partes y obtener$x''x''$más términos de superficie. Por otro lado, si crees que$x''x''$es más fundamental, puedes integrar por partes y obtener$x'x'''$más términos de superficie. Así que esto no resuelve el problema. Los términos superficiales solo desaparecen para el movimiento periódico.

En un comentario, Michael Brown hace la pregunta natural de si el problema se puede resolver mediante un experimento. No sé si los experimentos pueden resolver el problema, ya que el problema es realmente definitorio: ¿qué constituye la radiación y cómo describimos la dependencia del observador de lo que constituye la radiación? En particular, si los observadores A y B se aceleran entre sí, no es obvio que lo que A llama un campo de radiación también será un campo de radiación según B. Sabemos que existe bremsstrahlung y que es el proceso responsable de la x- rayos que producen una imagen de mi brazo roto. No parece haber mucha controversia sobre si la potencia generada por el tubo de rayos X se puede calcular de acuerdo con$x''x''$. ¿Qué pasa con el marco del electrón que se desacelera, en el que$x''=0$? Entonces surge la pregunta de si este marco puede extenderse lo suficiente como para abarcar la película fotográfica o el chip CCD que forma la imagen.

Se vuelve aún más difícil cuando tratamos con aceleraciones gravitacionales. Para un relativista, una carga colocada sobre una mesa tiene una aceleración propia de 9,8 m/s2. ¿Esta carga irradia? ¿Qué tal una carga en órbita alrededor de la tierra (Chiao 2006) o en caída libre cerca de la superficie de la tierra? Lyle 2008 tiene este resumen claro como el barro (¡me encanta la función Look Inside de Amazon!):

En una primera aproximación, manteniéndose lo suficientemente cerca de la carga para que los efectos de curvatura sean despreciables, en el sentido de que las componentes métricas permanecen más o menos constantes, GR+SEP nos dice que no debería haber bremsstrahlung electrogravitatorio para una carga que sigue a una geodésica, aunque sí lo hará cuando la carga siga curvas [satisfaciendo las ecuaciones de movimiento], debido a su desviación de la geodésica.

Desafortunadamente, los cálculos muestran que la radiación electromagnética de una carga en caída libre, si existe como sugiere el Larmor$x''x''$fórmula, sería muchos, muchos órdenes de magnitud demasiado pequeños para medir.

Chiao, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0601193v7

Gralla, http://arxiv.org/abs/0905.2391

Gron, http://arxiv.org/abs/0806.0464

Harpaz, http://arxiv.org/abs/physics/9910019

Landau y Lifshitz, La teoría clásica de campos

Lyle, "Partículas cargadas con aceleración uniforme: una amenaza para el principio de equivalencia", http://www.amazon.com/Uniformly-Accelerating-Charged-Particles-Equivalence/dp/3540684697/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1373683154&sr= 8-1&keywords=Uniformly+Accelerating+Charged+Particles%3A+A+Amenaza+para+el+principio+de+equivalencia

C. Morette-DeWitt y BS DeWitt, "Falling Charges", Physics, 1,3-20 (1964); copia disponible en https://journals.aps.org/ppf/abstract/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.3

Loro, http://arxiv.org/abs/gr-qc/9303025

Poisson, http://arxiv.org/abs/gr-qc/9912045

La ecuación de Abraham-Lorentz no se aplica a una carga en constante aceleración.

A partir de los campos de Lienard Wiechert , una carga en constante aceleración produce un campo que cae como la distancia inversa, la definición misma de radiación.

¿Dónde está la desconexión? En la derivación de Wikipedia de la fuerza AL (y también en la sección 17.2 de Jackson), hay un paso que asume un movimiento periódico, para hacer desaparecer un término límite y dar el resultado que citaste. La fórmula en cuestión (derivada de la fórmula de potencia de Larmor) para la fuerza de reacción es:

Claramente, una carga en aceleración constante no satisface la suposición de movimiento periódico, por lo que el término límite no desaparece y la fórmula AL citada no se aplica en este caso.

No estoy del todo seguro de esta respuesta, se agradecen los comentarios.

La ecuación de Abraham-Lorentz no es una ecuación de "causa-efecto". No dice que "una aceleración de$\dot a$dará lugar a una fuerza$F_{rad}$". Más bien dice que "si una partícula cargada tiene una sacudida de$\dot a$, coexistirá con una fuerza de retroceso de$F_{rad}$".

Por otro lado, la fórmula ^{1 de} Larmor calcula la potencia de radiación dada la aceleración.

Tenga en cuenta que estas dos fórmulas no son contradictorias. Aunque se conoce la potencia, no se conoce la distribución de los fotones emitidos. Lo que significa que se desconoce la fuerza de retroceso exacta experimentada a menos que resuelva desde los primeros principios. Aquí es donde entra la fuerza de Abraham-Lorentz.

^{1. Que puede o no aplicarse solo a un sistema oscilante. Feynman afirma que es un caso especial de una serie de potencias más general, pero tendré que descifrar sus palabras.}

La partícula cargada se acompaña de radiación EM (tiene un campo que cae con la distancia como$1/r$) cuando se mueve con aceleración. Se puede demostrar que esto es una consecuencia de las ecuaciones de Maxwell, parte bien verificada y confiable de la física. Es irrelevante si la partícula cargada es un punto o un cuerpo extenso.

Nada de eso depende del valor que la fórmula de Larmor o Lorentz-Abraham le dé a la energía o la fuerza.

La fórmula de Larmor se basa en la interpretación energética del teorema integral de Poynting. En la teoría EM macroscópica, el teorema es válido para cuerpos cargados extendidos, pero en la teoría microscópica de partículas puntuales no lo es, porque la expresión

no está definido en el punto donde está la partícula. Las expresiones de Poynting se pueden integrar sobre cualquier región que esté libre de puntos cargados, pero entonces no se pueden usar para inferir nada sobre la energía.

En consecuencia, la fórmula de Larmor se deriva correctamente y funciona bien para cuerpos cargados macroscópicos. No se deriva correctamente ni funciona bien para partículas puntuales.

La fuerza de Lorentz-Abraham (LA) se puede derivar de varias formas:

• calcular la fuerza sobre una esfera cargada debido a sus propias partes: da la fuerza LA (esto se debe a Lorentz y Abraham);

• para el balance de energía a largo plazo del cuerpo cargado oscilante, se sugiere introducir la fuerza LA (debido a Lorentz, creo).

Ambos métodos dan la misma expresión para la fuerza adicional (estrictamente, el primero da una fórmula más complicada que da un valor muy cercano a la fuerza LA). Sin embargo, ambos suponen que el cuerpo se extiende con una densidad de carga finita en todos los puntos; el primero para integrar interacciones de partes, el segundo para aplicar la fórmula de Larmor.

Resumen: todos los cuerpos cargados irradian cuando se aceleran, esto se basa en las ecuaciones de Maxwell que están bien establecidas y funcionan bien tanto para partículas cargadas puntuales como extendidas. El Larmor y el Lorentz-Abraham están bien establecidos solo para cuerpos extendidos. Es infundado aplicarlos a partículas puntuales.

A pesar de toda la tinta derramada sobre este problema, creo que la respuesta es bastante simple:

• Una carga uniformemente acelerada en un espacio-tiempo plano irradia continuamente (la fórmula de Larmor es correcta).
• No hay reacción inversa en una carga uniformemente acelerada (la fórmula de Abraham-Lorentz es correcta).
• No hay inconsistencia porque el costo de la radiación se paga al inicio y al final de la aceleración.

Parece imposible que las breves fuerzas de reacción al principio y al final puedan pagar una cantidad arbitraria de radiación sin reacción en el medio, pero lo hacen, como se muestra a continuación.

Consistencia de las fórmulas de Abraham-Lorentz y Larmor

La versión manifiestamente covariante de la fuerza de Abraham-Lorentz, llamada fuerza de Lorentz-Dirac, es (en$c=4π\epsilon_0=1$unidades y el$+{-}{-}-$convención métrica):

dónde$\mathbf p = m \mathbf v$y los puntos son derivadas en tiempo propio.

Si el objeto se mueve inercialmente antes$τ_i$y después$τ_f$, y acelera uniformemente en el medio, luego en$τ_i$y$τ_f$hay un impulso de reacción dado por

donde la aproximación es buena si el período de jerk distinto de cero es corto (y exacto si es instantáneo).

Entonces los impulsos al principio y al final son proporcionales a la aceleración. El punto clave es que son proporcionales a las cuatro aceleraciones, que no son constantes durante la aceleración uniforme: su valor es$\dot{\mathbf v} = g(\mathrm{\hat z}\cosh gτ + \mathrm{\hat t}\sinh gτ)$para aceleración en el$\mathrm{tz}$plano a la tasa escalar$g$. La suma del impulso inicial y final, que representa el "coste" total de la aceleración, depende por tanto del tiempo transcurrido. De hecho, la longitud de la suma es exponencial en el tiempo propio transcurrido, pero eso no debería sorprendernos ya que la distancia coordinada y el tiempo recorrido también son exponenciales en el tiempo propio.

Porque$\mathbf x = g^{-1}(\mathrm{\hat z}\cosh gτ + \mathrm{\hat t}\sinh gτ) = \dot{\mathbf v}/g^2$(para un origen elegido apropiadamente), puede expresar el costo en términos de la distancia espaciotemporal recorrida:

los$\mathrm{\hat t}$componente de eso en cualquier marco inercial es

Coherencia con el principio de equivalencia

Una carga estacionaria en un campo gravitacional estático (por ejemplo, descansando sobre la superficie de la Tierra) no puede irradiar: si lo hiciera, sería una fuente de energía libre ilimitada. El principio de equivalencia implica que esta configuración no se puede distinguir localmente de una carga uniformemente acelerada en el espacio de Minkowski. Dije anteriormente que la carga en el espacio de Minkowski sí irradia. ¿Hay una inconsistencia aquí? No me parece.

La derivación del poder de Larmor arriba no era local. Dependía de un marco de inercia global que no existe en este caso. ni la suma$Δ\mathbf p_i + Δ\mathbf p_f$ni la distancia$\mathbf x_f - \mathbf x_i$tiene sentido en el campo gravitatorio estático.

El principio de equivalencia implica que si los detectores caen libremente más allá de la carga estacionaria y están lo suficientemente cerca como para que el espacio-tiempo sea aproximadamente plano, deberían detectar la radiación de la carga a la velocidad dada por la fórmula de Larmor. Eso no es una contradicción porque no es una configuración estática. Si la absorción de la radiación hace que las órbitas de los detectores decaigan lo suficientemente rápido, no obtendrán más energía de la que se puso en sus órbitas. Una cosa es decir eso y otra probarlo, pero hasta que alguien demuestre que puedes construir una máquina de movimiento perpetuo de esta manera, voy a asumir que no puedes.

¿Qué sucede si no puede permitirse el lujo de detenerse?

Parrott objeta que no tiene sentido que la mitad del costo se pague en un futuro posponible indefinidamente. Él pregunta qué sucede si arroja suficiente masa (combustible de cohete) para que el impulso final de Lorentz-Dirac no sea físico, porque daría como resultado un cuatro impulso espacial. ¿Tienes que acelerar para siempre?

Si la sacudida es breve, entonces el impulso de cuatro es perpendicular a la velocidad de cuatro, por lo que el impulso de cuatro sigue siendo similar al tiempo si$\frac23 q^2 g < m$. Difundir el idiota con el tiempo parece empeorar el problema.

Creo que estás salvado aquí por el hecho de que no puedes tener carga sin masa. La energía propia de una bola de radio cargada uniformemente$r$es$\frac35 q^2/r$. Si lo conectas a la desigualdad, la carga se cancela y obtienes$g r < \frac9{10}$. Incluso si no está cargada, la bola tiene que satisfacer$gr<1$(dónde$g$es la aceleración en su centro) o caerá a través del horizonte de Rindler. El valor preciso$\frac9{10}$no tiene sentido – el factor$\frac35$depende de la distribución de carga y de la$\frac23$no asume ninguna variación significativa de la aceleración a través del objeto, pero el hecho de que el criterio de parada se parece$gr<1$en absoluto me sugiere que esta es la resolución correcta.

Comentario sobre la emisión de radiación de una partícula cargada uniformemente acelerada Refiriéndose a la pregunta frecuente sobre si hay emisión de radiación de una partícula cargada uniformemente acelerada. Si hay emisión, cómo racionalizarla refiriéndose a las ecuaciones de balance de cantidad de movimiento y energía que expresan respectivamente el crecimiento constante de la cantidad de movimiento y la energía cinética de la carga acelerada por la aplicación de un campo eléctrico constante. Es importante tener en cuenta que las propiedades dinámicas a las que se hace referencia en las ecuaciones de balance de cantidad de movimiento y energía son valores promediados canónicamente de las propiedades respectivas. Bajo una mayor aceleración de la partícula cargada en el campo externo, la interacción coherente del campo y la partícula se desvía progresivamente de la regularidad no local de tener un intercambio virtual de radiación. La evolución se vuelve excesivamente no estacionaria con emisión y absorción de radiación incesantes, y al comienzo de la decoherencia, la fluctuación de energía indicada alcanza la criticidad. La dinámica en el inicio se representa mejor mediante propiedades promediadas canónicamente. Bajo la evolución no estacionaria, el balance de energía expresa la tasa de crecimiento general de la energía cinética, donde contribuye el poder relacionado con el tirón a raíz de la emisión y absorción de radiación. El poder que se manifiesta a partir de la sacudida está constituido por las dos tasas complementarias, respectivamente, debido a la pérdida de radiación y al retardo cinético basado en el retroceso de la radiación durante el período de tiempo característico de 2q2/3m¬¬0c3. La potencia relacionada con el tirón se expresa de este modo en forma canónicamente promediada durante el tiempo característico. Para la carga que acelera uniformemente, esta potencia promedio que representa el efecto general de la fluctuación de energía-cantidad de movimiento es característicamente nula, con el resultado de que la energía cinética de la carga crece constantemente bajo el campo externo constante. Aunque el momento de retroceso no figura en el balance de momento del caso uniformemente acelerado, el campo de la radiación emisora ​​imparte un efecto de osculación en el curso dinámico de la carga acelerada. La osculación se registra como torsión promediada canónicamente de las trayectorias cuánticas que representan el curso dinámico en el enfoque integral de caminos debido a Feynman. Considerando que el movimiento radiativo se ejecuta con la medida de mínima pérdida de energía propia de la carga, es posible probar que el límite superior de la perturbación de torsión más allá del cual falla críticamente la siempre presente defensa no local. La torsión crítica se expresa como , que es la velocidad de fase de las ondas de materia y es un vector unitario similar a la luz. La expresión muestra que la velocidad de fase de las ondas de materia ( ) se reduce a su valor límite de la velocidad de la señal para que la tensión no local alcance su límite superior de defensa antes de ceder. La emisión de radiación uniformemente acelerada está implícita en el efecto de torsión de retroceso descrito anteriormente. Como se señaló en el marco inercial, un observador en el marco no inercial también considerará que la emisión de radiación marca la falla de la interacción coherente en el sistema de partículas de campo y concluirá que la carga de aceleración uniforme irradia. Un observador en la superficie de la tierra distinguirá una carga en caída libre de otra carga que está en reposo con él. Para él, la carga en caída libre, a diferencia de la otra, se encuentra en un estado no estacionario que conduce al crecimiento constante de su energía cinética promedio y a la pérdida constante de radiación. Con la distinción señalada de los estados de energía de las dos partículas cargadas, es inapropiado justificar su energía idéntica usando el principio de equivalencia. Los estados cuánticos de la evolución de partículas de campo no necesitan ser redefinidos usando el principio. Con la distinción señalada de los estados de energía de las dos partículas cargadas, es inapropiado justificar su energía idéntica usando el principio de equivalencia. Los estados cuánticos de la evolución de partículas de campo no necesitan ser redefinidos usando el principio. Con la distinción señalada de los estados de energía de las dos partículas cargadas, es inapropiado justificar su energía idéntica usando el principio de equivalencia. Los estados cuánticos de la evolución de partículas de campo no necesitan ser redefinidos usando el principio.

La pregunta parece ser: ¿la fórmula de Larmor solo se cumple para cargas oscilantes?

La fórmula de Larmor dice que el poder$P$radiada por un sistema con carga de electrones$e$y aceleración$a$está dada aproximadamente por:

Investiguemos qué sucede si buscamos maximizar el poder$P$radiado Necesitamos maximizar la aceleración.$a$. Esto se puede hacer asumiendo una relación:

Así tenemos:

Ahora la definición de la constante de estructura fina$\alpha\approx1/137$es dado por:

Así tenemos aproximadamente:

Así, finalmente tenemos:

Por lo tanto, si buscamos un sistema que emita la máxima potencia, la fórmula de Larmor nos lleva a una relación de incertidumbre cuántica que indica un sistema oscilante. Por supuesto, no esperamos que tal sistema realmente irradie según los principios de la mecánica cuántica.

Aun así, este hecho parece indicar que la fórmula se aplica a sistemas oscilantes (hasta el límite de los sistemas oscilantes cuánticos) más que a aquellos con movimiento lineal.