¿Un ejemplo que contradice la tercera ley de Newton?

Question

¿Un ejemplo que contradice la tercera ley de Newton?

Popopo

Sean a,b dos partículas cargadas.

{\vec{r}}_{a} (0) = \vec{0}

$\vec{r}_a(0)=\vec{0}$

{\vec{r}}_{b} (0) = r \hat{j}

$\vec{r}_b(0)=r\hat{j}$

{\vec{v}}_{a} (t) = v_{a} \hat{i}

$\vec{v}_a(t)=v_a \hat{i}$

{\vec{v}}_{b} (t) = v_{b} \hat{j}

$\vec{v}_b(t)=v_b\hat{j}$

en el que ambos $v_a$ y $v_b$ $<<c$ .

Después

{\vec{mi}}_{a b} (0) = \frac{q_{a}}{4 π ϵ r^{2}} \hat{j}

$\vec{E}_{ab}(0)=\frac{q_a}{4\pi \epsilon r^2}\hat{j}$

{\vec{B}}_{a b} (0) = \frac{m q_{a} v_{a}}{4 π r^{2}} \hat{k}

$\vec{B}_{ab}(0)=\frac{\mu q_av_a}{4\pi r^2} \hat{k}$

{\vec{mi}}_{b a} (0) = - \frac{q_{b}}{4 π ϵ r^{2}} \hat{j}

$\vec{E}_{ba}(0)=-\frac{q_b}{4\pi \epsilon r^2}\hat{j}$

{\vec{B}}_{b a} (0) = \vec{0}

$\vec{B}_{ba}(0)=\vec{0}$

Tenga en cuenta que $v_a$ y $v_b$ $<<c$ así ayb casi obedecen la ley de Coulomb. Es más, $\vec{j_i}(\vec{r})=q_i\delta(\vec{r}-\vec{r}_i)\vec{v}_i$ por lo tanto, se puede aplicar la ley BS.

Por eso

{\vec{F}}_{a b} (0) = q_{b} ({\vec{mi}}_{a b} + {\vec{v}}_{b} \times {\vec{B}}_{a b})

$\vec{F}_{ab}(0)=q_b(\vec{E}_{ab}+\vec{v}_b \times \vec{B}_{ab})$

= \frac{q_{a} q_{b}}{4 π ϵ r^{2}} \hat{j} - \frac{m q_{a} v_{a} v_{b}}{4 π r_{b}^{2}} \hat{i}

$=\frac{q_a q_b}{4\pi \epsilon r^2}\hat{j}-\frac{\mu q_av_a v_b}{4\pi r_b^2} \hat{i}$

Pero

{\vec{F}}_{b a} (0) = - \frac{q_{a} q_{b}}{4 π ϵ r^{2}} \hat{j}

$\vec{F}_{ba}(0)=-\frac{q_aq_b}{4\pi \epsilon r^2}\hat{j}$

Como consecuencia

{\vec{F}}_{a b} \neq - {\vec{F}}_{b a}

$\vec{F}_{ab} \ne -\vec{F}_{ba}$

¡Este resultado contradice la tercera ley de Newton! Pero no puedo encontrar ningún error... Me preocupó.

ana v

su primera ecuación sobre r_a debería decir r_a=r, porque la establece para todo t (tiempo) ya que es a no puede tener ninguna velocidad. El vector de diferencia entre r_a (que erróneamente llamas r) y r_b debe estar en el denominador de la fuerza entre los dos.

ana v

para que quede claro, r_a puede ser 0 solo en t=0 o en otro momento específico si se está moviendo. Y corrija lo anterior, r_a= r_i (no r) para que sea correcto. entonces r debería ser la diferencia vectorial entre r_i y r_j. Creo que está ignorando que en los sistemas en movimiento solo se puede dar un valor inicial en un momento específico, t = 0 para la ubicación del espacio.

matriz de dilitio

Como señala @MarkEichenlaub, hay algunos problemas con su análisis, pero +1 --- ¡una buena pregunta y un intento astuto de todos modos!

Popopo

@annav Tienes razón. voy a corregirlo

Respuestas (2)

¿Un ejemplo que contradice la tercera ley de Newton?

su primera ecuación sobre r_a debería decir r_a=r, porque la establece para todo t (tiempo) ya que es a no puede tener ninguna velocidad. El vector de diferencia entre r_a (que erróneamente llamas r) y r_b debe estar en el denominador de la fuerza entre los dos.
para que quede claro, r_a puede ser 0 solo en t=0 o en otro momento específico si se está moviendo. Y corrija lo anterior, r_a= r_i (no r) para que sea correcto. entonces r debería ser la diferencia vectorial entre r_i y r_j. Creo que está ignorando que en los sistemas en movimiento solo se puede dar un valor inicial en un momento específico, t = 0 para la ubicación del espacio.
Como señala @MarkEichenlaub, hay algunos problemas con su análisis, pero +1 --- ¡una buena pregunta y un intento astuto de todos modos!

Marcos Eichenlaub · Answer 1

Marcos Eichenlaub

Los detalles de su análisis no son del todo correctos; por ejemplo, no es así como se ve el campo eléctrico de una carga en movimiento. Probablemente esto se deba a que aún no has aprendido todas las reglas del electromagnetismo. Aún así, el espíritu de su pregunta está dando en un punto importante.

Las cargas no conservan la cantidad de movimiento y no obedecen la tercera ley de Newton. Tienes que incluir el impulso del campo electromagnético para ver que se cumplen las leyes de conservación.

Hay una discusión accesible en la sección 8.2 de "Introducción a la electrodinámica" de Griffiths si desea un poco más de matemáticas.

Popopo

Ah, claro, las cargas en movimiento no obedecen la ley de Coulomb y Biot-Savart... Así que agregué la condición de que ambas se muevan a baja velocidad. Además, muchas gracias por tu libro.

Popopo

Bien, he leído la sección 8.2. Parece que la interacción en la teoría clásica de campos está localizada. Por lo tanto, las fuerzas que sienten las cargas están dadas por el campo EM en lugar de otras cargas. Entonces el resultado no es

{\vec{F}}_{a b} \neq - {\vec{F}}_{b a}

$\vec{F}_{ab} \ne -\vec{F}_{ba}$ pero

{\vec{F}}_{F a} \neq - {\vec{F}}_{F b}

$\vec{F}_{Fa}\ne -\vec{F}_{Fb}$ por lo tanto no viola la 3ra ley.

Popopo

Bueno, necesitamos incluir el campo EM para evitar este problema, pero parece que el campo EM obedece más a la mecánica relativista que a la de Newton. Entonces, ¿la tercera ley también se cumple en la mecánica relativista? Además, parece que cantidades como 'fuerza' y 'aceleración' no son tan claras e importantes en la mecánica relativista...

zonksoft · Answer 2

Lo principal con lo que debe comenzar es definir la corriente de un solo electrón usando una función Delta :

$j(\vec r')=-e\,\delta(\vec r'- \vec{r}(t)) \dot{\vec{r}}(t)$ ,

dónde $r'(t)$ es la posición de la partícula. Entonces todo lo demás (ecuaciones de Maxwell, ley de Biot-Savart) debería funcionar.

¿Un ejemplo que contradice la tercera ley de Newton?

Popopo

ana v

ana v

matriz de dilitio

Popopo

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Marcos Eichenlaub

Popopo

Popopo

Popopo

zonksoft

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