Transformador lineal y transformador ideal: cuestión de circuito eléctrico

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Transformador lineal y transformador ideal: cuestión de circuito eléctrico

usuario29568

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La cuestión es determinar kin de modo que no fluya corriente en Zx. Literalmente no tengo ni idea de cómo empezar. Si no hay corriente en $Z_x$ eso lo convertiría en un circuito abierto, por lo que para que sea posible, el voltaje en el inductor de 400 vueltas debe ser igual a la inductancia mutua. ¿Está bien? ¿Cómo debo abordar este problema?

alfredo centauro

Sugerencia: para que haya cero corriente a través de Zx, debe darse el caso de que el voltaje en el devanado de 30 mH sea igual al voltaje en el devanado de 400 vueltas.

usuario29568

Sin la corriente, no puedo encontrar ninguno de los voltajes.

alfredo centauro

Primero, ¿ a qué corriente te refieres dos? En segundo lugar, la única corriente que es importante para este problema es la corriente a través de Zx, que se especifica como cero.

usuario29568

Entonces, ¿cómo puedo encontrar el voltaje en el devanado de 30 mH?

alfredo centauro

Podría darte la fórmula, pero debes razonar esto por ti mismo. Baste decir que, dado que conoce el voltaje en el inductor de 120 mH y sabe que la corriente a través del inductor de 30 mH es cero, puede expresar el voltaje del inductor de 30 mH como una función de k. Para refrescarse, comience aquí: en.wikipedia.org/wiki/Inductance#Coupled_inductors

usuario29568

Entonces necesitaría la tasa de cambio de la corriente en

I_{1}

$I_1$ .

V_{s} = M \frac{d i_{p}}{d t}

$V_s=M\frac{di_p}{dt}$ donde M=k.

alfredo centauro

Bien, aquí hay una pista. Llame a la corriente de 120mH

I_{1}

$I_1$ y la corriente de 30mH

I_{2}

$I_2$ . Ahora, desde

I_{2} = 0

$I_2 = 0$ ,

I_{2}

$I_2$ es constante entonces

{\dot{I}}_{2} = 0

$\dot I_2 = 0$ . Por lo tanto, tanto el voltaje primario como el voltaje secundario son proporcionales a

{\dot{I}}_{1}

$\dot I_1$ . ¿Ves ahora?

usuario29568

¿Qué se supone que representa el yo con el punto?

alfredo centauro

en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_notation#Newton.27s_notation

usuario29568

El transformador de la izquierda es un transformador lineal y el de la derecha es un transformador ideal. Si no tengo el cambio de corriente con respecto al tiempo, no veo como pueden cancelar.

usuario29568

El voltaje en el 30mh es

k \frac{d i_{1}}{d t}

$k\frac{di_1}{dt}$ . El voltaje en el 120mh es

k \frac{d i_{2}}{d t} + L \frac{d i_{1}}{d t} = L \frac{d i_{1}}{d t} = v_{l}

$k\frac{di_2}{dt}+L\frac{di_1}{dt}=L\frac{di_1}{dt}=v_l$ ya que no hay cambio en la corriente secundaria.

Respuestas (1)

Transformador lineal y transformador ideal: cuestión de circuito eléctrico

Sugerencia: para que haya cero corriente a través de Zx, debe darse el caso de que el voltaje en el devanado de 30 mH sea igual al voltaje en el devanado de 400 vueltas.
Sin la corriente, no puedo encontrar ninguno de los voltajes.
Primero, ¿ a qué corriente te refieres dos? En segundo lugar, la única corriente que es importante para este problema es la corriente a través de Zx, que se especifica como cero.
Entonces, ¿cómo puedo encontrar el voltaje en el devanado de 30 mH?
Podría darte la fórmula, pero debes razonar esto por ti mismo. Baste decir que, dado que conoce el voltaje en el inductor de 120 mH y sabe que la corriente a través del inductor de 30 mH es cero, puede expresar el voltaje del inductor de 30 mH como una función de k. Para refrescarse, comience aquí: en.wikipedia.org/wiki/Inductance#Coupled_inductors
Entonces necesitaría la tasa de cambio de la corriente en $I_1$ . $V_s=M\frac{di_p}{dt}$ donde M=k.
Bien, aquí hay una pista. Llame a la corriente de 120mH $I_1$ y la corriente de 30mH $I_2$ . Ahora, desde $I_2 = 0$ , $I_2$ es constante entonces $\dot I_2 = 0$ . Por lo tanto, tanto el voltaje primario como el voltaje secundario son proporcionales a $\dot I_1$ . ¿Ves ahora?
en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_notation#Newton.27s_notation
El transformador de la izquierda es un transformador lineal y el de la derecha es un transformador ideal. Si no tengo el cambio de corriente con respecto al tiempo, no veo como pueden cancelar.
El voltaje en el 30mh es $k\frac{di_1}{dt}$ . El voltaje en el 120mh es $k\frac{di_2}{dt}+L\frac{di_1}{dt}=L\frac{di_1}{dt}=v_l$ ya que no hay cambio en la corriente secundaria.

alfredo centauro · Answer 1

Entonces, ¿cómo puedo encontrar el voltaje en el devanado de 30 mH?

Para inductores acoplados tenemos lo siguiente:

METRO = k \sqrt{L_{1} L_{2}}

$M = k\sqrt{L_1 L_2}$

V_{1} = L_{1} {\dot{I}}_{1} + METRO {\dot{I}}_{2}

$V_1 = L_1 \dot I_1 + M \dot I_2$

V_{2} = METRO {\dot{I}}_{1} + L_{2} {\dot{I}}_{2}

$V_2 = M \dot I_1 + L_2 \dot I_2$

Ahora si $I_2$ es constante, tenemos:

V_{1} = L_{1} {\dot{I}}_{1}

$V_1 = L_1 \dot I_1$

V_{2} = METRO {\dot{I}}_{1}

$V_2 = M \dot I_1$

De este modo:

V_{2} = METRO \frac{V_{1}}{L_{1}} = V_{1} \cdot k \sqrt{\frac{L_{2}}{L_{1}}}

$V_2 = M \dfrac{V_1}{L_1} =V_1 \cdot k\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}$

El resto de la respuesta fue razonada y agregada a continuación por el OP...

Ahora, para encontrar el voltaje a través del devanado 400:

\frac{V_{a}}{V_{b}} = \frac{1600}{400} = 4

$\frac{V_a}{V_b}=\frac{1600}{400}=4$ dónde

V_{a}

$V_a$ es el voltaje a través del devanado de 1600 y

V_{b}

$V_b$ es el voltaje a través del devanado de 400. También podemos ver que,

V_{a} + V_{b} = V_{1}

$V_a+V_b=V_1$

⟹ V_{b} = \frac{1}{4} (V_{1} - V_{b})

$\implies V_b=\frac{1}{4}(V_1-V_b)$

V_{b} = \frac{1}{5} V_{1}

$V_b=\frac{1}{5}V_1$ Pero para tener la corriente en

Z_{x}

$Z_x$ como cero, necesitamos tener

V_{b} = V_{2}

$V_b=V_2$ . Entonces,

V_{1} \cdot k \sqrt{\frac{L_{2}}{L_{1}}} = \frac{1}{5} V_{1}

$V_1 \cdot k\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}=\frac{1}{5}V_1$ Si resolvemos la ecuación anterior, obtenemos

k = \frac{2}{5} = 0.4

$k=\frac{2}{5}=0.4$

¿Cómo puedo encontrar el voltaje en el 400? Debe estar en términos de V1 para que se cancele.
Obtuve cómo encontrar el 400 ... Lo agregaré a su respuesta ahora.

Transformador lineal y transformador ideal: cuestión de circuito eléctrico

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