Transformaciones de coordenadas entre marcos de referencia en astronomía esférica

Supongamos que hay dos marcos de referencia de observación con orígenes O y O ′ , respectivamente, separados por una distancia constante. Un cuerpo ubicado en el punto PAG tiene coordenadas cartesianas ( X , y , z ) y ( X ′ , y ′ , z ′ , ) en O y O ′ , respectivamente; y de manera similar, las coordenadas esféricas de PAG en los marcos imprimados y sin imprimar son ( r , θ , ϕ ) y ( r ′ , θ ′ , ϕ ′ ) .

Decir O determina las coordenadas cartesianas de O ′ ser ( a , b , C ) . Entonces las coordenadas cartesianas de PAG en O están simplemente relacionados con las coordenadas cartesianas con prima:

( X , y , z ) = ( X ′ + a , y ′ + b , z ′ + C )

Mi pregunta, entonces, es cómo se calcula el efecto de la traslación en coordenadas esféricas. Es decir, dado ( a , b , C ) , como se puede escribir ( r , θ , ϕ ) como una función de ( r ′ , θ ′ , ϕ ′ ) ?

Respuestas (1)

Hay una especie de respuesta en Math . Todo lo que puedes hacer en coordenadas esféricas es cambiar la posición de tu "polo", es decir, tienes ( 1 , 0 , 0 ) en su primer sistema de coordenadas, que se asigna a algunos ( r ′ , ϑ ′ , φ ′ ) en el segundo sistema de coordenadas. Los dos ángulos representan una rotación, y el r representa una escala.

Creo que dado que todavía tratamos con un espacio vectorial (para la parte angular), simplemente puede agregar el origen del sistema de coordenadas dos a los vectores del primer sistema de coordenadas. El radio es una escala y debe multiplicarse. Por lo tanto para un punto pag = ( r , ϑ , φ ) en el sistema de coordenadas 1 se obtiene:

pag ′ = ( r ⋅ r ′ , ϑ + ϑ ′ , φ + φ ′ )

Leyendo esto, no estoy muy seguro si tal vez el r ′ necesita ser multiplicado en su lugar, ya que representa una escala...
Estoy bastante seguro ahora. Corríjame si me equivoco: edite la respuesta en consecuencia.
Transformaciones de coordenadas entre marcos de referencia en astronomía esférica
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v