Configure su texto, selecciónelo y luego vaya a Object > Envelope Distort > Make with Mesh
. Establezca una malla de 1 x 1 y luego ajuste la posición de los puntos de las esquinas y la dirección de los controladores en las esquinas para obtener la curva que desea.
En general, cuando desee curvas agradables y suaves, use la menor cantidad posible de puntos de control.
Dado que la forma original es simple, puede usar las herramientas 3D primitivas de Illustrator para crear la forma y asignarle el texto.
Aquí hay una comparación con el original después de algunos ajustes adicionales: