Tamaño y efecto de las mareas oceánicas en mi mundo

¿Por qué espera que las mareas sean sustanciales?

No hay lunas, la distancia al cuerpo más cercano de masa significativa es algo así como cinco órdenes de magnitud mayor que el diámetro de su mundo.

Las fuerzas de marea en un contexto en el que puede ignorar la relatividad general generalmente tienen que ver con dos cuerpos de masa a diferentes distancias que dan como resultado una gravedad variable en su mundo.

Para la Tierra, es el hecho de que, si bien la Luna es mucho menos masiva que el Sol, también está realmente más cerca que a medida que gira alrededor de la Tierra, los efectos de la gravitación en el lado del planeta que mira hacia la Luna es significativamente mayor que el opuesto.

Por ejemplo, aproximemos, por motivos de cálculo, que:

• la luna es un$10^{23}\ \mathrm{kg}$punto de masa$10^6\ \mathrm{km}$lejos del centro de la tierra
• El sol es un$10^{30}\ \mathrm{kg}$punto de masa$10^8\ \mathrm{km}$lejos del centro de la tierra
• La Tierra tiene un radio de$10^5\ \mathrm{km}$
• Y el agua en el océano tiene una masa de$m$

Y considere el caso donde los tres cuerpos celestes están en una línea.

La distancia entre el Sol y los dos lados de la Tierra en línea con el Sol y la Luna es$10^{30} \pm10^5\ \mathrm{km}$, que es básicamente$10^{30}\ \mathrm{km}$. Básicamente, podemos ignorar la gravedad del Sol cuando consideramos las mareas, porque afecta a toda la Tierra por igual.

Cuando consideramos la gravedad debido a la luna, las diferencias en las distancias importan.$10^6+10^5\neq10^6-10^5$

La fuerza gravitacional sobre el agua en un lado es

$$F_1=\frac{G\centerdot10^{23}\centerdot m}{\left(10^6+10^5\right)^2}\approx8.3\times10^9\centerdot m \centerdot G$$

La fuerza gravitacional sobre el agua en el lado opuesto es

$$F_2=\frac{G\centerdot10^{23}\centerdot m}{\left(10^6-10^5\right)^2}\approx1.2\times10^{12}\centerdot m \centerdot G$$

A modo de comparación, la gravitación debida al Sol sería

$$F_S=\frac{G\centerdot10^{30}\centerdot m}{\left(10^8\right)^2}=10^{14}\centerdot m \centerdot G$$

Las matemáticas son basura. Te muestra cómo domina la gravitación del Sol, pero la proximidad de la Luna a la Tierra provoca la diferencia en la gravedad que es lo suficientemente significativa como para que tenga efectos observables como en el fenómeno de las mareas marinas.

Las fuerzas de marea con una sola fuente de gravedad serían algo así como objetos muy largos muy cerca (y probablemente cayendo) de un cuerpo de masa muy denso, como un agujero negro. Creo que este es el "tipo" de fuerzas de marea en las que estás pensando cuando mencionas diferenciales en las fuerzas. En este caso, la única fuente de fuerzas de marea es la diferencia en la distancia entre un extremo del objeto largo y el otro.

por ejemplo, imagina un palo muy largo que cae en un pequeño agujero negro; digamos que el palo es bidimensional de 2000 m de largo con una densidad de 1 kg/m a 1 metro de una masa de 10000 kg de 1 mm (1E-3 m) de diámetro. (No tengo idea si estos números funcionan o si tienen sentido, pero es solo para ilustrar)

Si tratamos cada sección de 1 m del palo como una masa puntual (y física de carnicero) y calculamos la fuerza gravitatoria en las dos secciones más cercanas y más alejadas del pequeño agujero negro, obtenemos (fuerza gravitacional dada por la fórmula$F_G=\frac{GMm}{r^2}$):

$$F_1=\frac{G\centerdot10000\centerdot1}{1^2}=10^4G$$

por la parte del palo más cercana, y

$$F_2=\frac{G\centerdot10000\centerdot1}{2000^2}=2.5\times10^{-3}G$$

Si tiras de un extremo de un palo de madera con$10000G$de la fuerza, pero sólo$0.001G$por otro lado, la diferencia provoca el tipo de fuerza de marea que desintegra las cosas que caen en los agujeros negros.

Esperemos que esto le brinde un mejor punto de partida para pensar en las mareas en su mundo.

Pero para responder a las preguntas enumeradas para completar:

1. Sí. Pero la fuerza de marea del Sol sobre la Tierra es tan pequeña que 177,1 veces eso sigue siendo insignificante. Esta es la fuerza de marea como la fuerza que está destrozando la Tierra debido a la diferencia en la distancia entre los dos lados del planeta y el Sol. es insignificante

2. UH no. Supongo que la forma más fácil de ver esto experimentalmente sería ver qué tan alto puede levantar una pila de polvo de hierro (o cualquier otro polvo ferromagnético / virutas pequeñas que pueda tener, si tiene acceso a un taller, las cosas se acumulan alrededor de tornos, molinos, etc.) con un imán y luego intente lo mismo con dos. La altura no se duplica. Lo más probable es que esto no sea algo que pueda probar, pero puede considerar el hecho de que el peso (masa) del agua es un producto de su volumen, con unidades de$\mathrm{m^3}$, mientras que la altura es una longitud con unidades de$\mathrm{m}$.

3. Cuánto depende de la distancia entre el cuerpo de masa significativo más cercano frente al diámetro del planeta. Como mencioné, con los números que tiene ahora, están separados por cinco órdenes de magnitud. Me imagino que tendría que agregar al menos dos ceros al diámetro de su planeta antes de ver un cambio apreciable. Puede aproximar sin cálculo usando la fórmula para la fuerza gravitacional clásica, use la diferencia entre$F_{G_1}=\frac{G\centerdot M\centerdot m}{(D+r)^2}$y$F_{G_2}=\frac{G\centerdot M\centerdot m}{(D-r)^2}$, dónde$D$es la distancia entre la estrella y el planeta, y$r$es el radio del planeta.