Sintonización de PID de relé Astrom-Hagglund: ¿función de transferencia de relé?

Estoy implementando un controlador de temperatura PID en un PLC. Para reducir el tiempo de instalación (este diseño se puede reutilizar muchas veces), quiero que los parámetros PID se ajusten automáticamente en lugar de manualmente.

Para hacer esto, estoy tratando de implementar el algoritmo de sintonización de relés de Astrom y Hagglund. Esencialmente, el esfuerzo de control se invierte cada vez que la retroalimentación cruza el punto de referencia (por ejemplo, cada vez que cambia el signo del error).

Ahora, estoy bastante seguro de que cuando hago esto, simplemente cambio la entrada a la planta entre una amplitud positiva y negativa. La mayoría de las descripciones del método también parecen indicar esto. El problema que tengo es que justo al lado de esa descripción, siempre veo un diagrama que se ve así:

Este diagrama parece contradecir esta idea al sugerir aparentemente que la entrada de la planta debería ser el error multiplicado por el valor del punto de ajuste. Es decir, la salida del relé es

$$\text{Plant Input} = \left\{\begin{matrix} Ae(t);\; e(t) > 0 \\ -Ae(t);\; e(t) < 0 \end{matrix}\right.$$ en lugar de solo $$\text{Plant Input} = \left\{\begin{matrix} A;\; e(t) > 0 \\ -A;\; e(t) < 0 \end{matrix}\right.$$

dónde$A$es la amplitud y$e(t)$es la señal de error.

Intuitivamente, el primero parece incorrecto ya que es esencialmente un controlador proporcional, y cuando el error se vuelve negativo, el doble signo menos significa que la acción del control sigue siendo positiva. Aún así, quiero estar absolutamente seguro de esto: ¿cuál es el correcto?