Simplifique el circuito RCL

Nota: Russell tiene una buena solución, que es más simple que la mía, pero solo funciona si el problema está hecho para él (es decir, una pregunta capciosa), mientras que mi solución es de aplicación más general. Supongo que depende de qué tan lejos llegaste en tu clase de análisis de circuitos. Si tiene la sensación de que este tipo de circuito está fuera de su alcance, el profesor probablemente hizo una pregunta capciosa con una solución simple.

Comenzando desde la izquierda tienes un triángulo L-2L-C. Puede transformar esto usando una transformación delta-estrella . Anota en letras grandes las fórmulas de transformación de delta a estrella y viceversa, las vas a necesitar. Al aplicarlos, obtiene una impedancia en serie con el 2C de la izquierda, y las otras patas de la estrella estarán en serie con el 3R+3R y 2R+R, respectivamente. Si vuelve a dibujar su esquema en esta etapa, verá un nuevo triángulo o delta, esta vez con el 2C en el centro de su esquema como uno de los lados. Nuevamente aplique la transformación delta-estrella. Unos pocos pasos más y algunas impedancias paralelas y todo es solo una larga cadena.

Como dice StevenH, Star-Delta es tu GRAN amigo. Aprenda a usarlo y sepa dónde se puede usar.

PERO tenga en cuenta que esta es una pregunta capciosa. No hay garantía de que el de un examen lo sea, así que no puedes depender de que el truco te salve como lo hace en este caso.

Como señalo al final, el examinador lo está llevando a ver su truco al proporcionar pares de componentes en serie y paralelos que piden a gritos una simplificación. Siga las pistas y vea adónde le llevan.

Lo que voy a hacer a continuación va directamente al corazón de este "problema". Considera esto como un "spoiler". No resolvería la tarea numérica de las personas por ellos, pero esto es algo diferente. Usted (Sled) decide: hay algo en este problema que desmantela por completo su aparente complejidad. De alguna manera, ese es probablemente el punto del ejercicio: ¿puedes ver que un problema puede reducirse a algo mucho más simple de lo que parece? En la vida real, esto no es tan claro como aquí, PERO a menudo es más importante, es decir, si puede mirar a través de la aparente complejidad para ver el problema central subyacente.

Entonces, te sugiero que dejes de leer esto ahora, tomes el ejemplo y lo simplifiques tanto como puedas, luego míralo para ver cuál es el "truco", luego regresa aquí una vez que lo hayas visto, o realmente no puedo verlo (preferiblemente lo primero).

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• Primero tenga en cuenta que 2R y R en la parte inferior están en paralelo y se pueden combinar.

• Así también los próximos 3C y 3C

• El 3R + 3R = 6R - combínalos.

• Así también el 2R + R = 3R.

  Ahora, comienza la diversión.

• En la parte inferior de la pierna tienes R + 3R + 3L con toques.

• En la parte superior de la pierna tienes 2R + 6R + 6L = 2 x (R + 3R + 3L)

es decir, si se tratan por separado, el brazo superior y el brazo inferior tienen potenciales iguales en cada uno de los nodos intermedios, por lo que los condensadores de unión C y 2C no tienen corriente y pueden reemplazarse por circuitos abiertos O cortocircuitos. Si es lo último, puede combinar elementos en cada ruta paralela y llegar a la cadena de serie única a la que llegó la estrella-triángulo de StevenH, pero sin transformaciones ni cálculos (aparte de simples combinaciones paralelas).

De nuevo, no puedes depender de que hagan esto en un examen de la vida real :-)

¿Cómo encontré esto?: Lo busqué. Los examinadores y los evaluadores tienden a hacer cosas tan arcanas por cualquier motivo. Los dispositivos en paralelo con enlaces duros son una señal para usted de que puede y necesita simplificar. Así también los componentes en serie. El examinador te está diciendo algo y al mismo tiempo ocultando algo. Acepte sus pistas. En el peor de los casos, obtienes un diagrama más simple. En el mejor de los casos, puedes (casi) resolverlo en tu cabeza.

Una solución que mucha gente olvida depende del conocimiento de otros enfoques. Muchos estudiantes ya dominan el análisis nodal (KCL) o el análisis de malla (KVL).

Si necesita la impedancia de una red completamente pasiva, puede aplicar un voltaje de prueba (llámelo 1V si le ayuda) y luego resuelva la corriente usando uno de estos métodos. Este no es necesariamente el método más rápido, pero es un método que ya conoce.

Cuando completes V=IZ entonces Z=V/I. Problema resuelto, sin nuevos trucos sofisticados, pero usó un método básico que funciona de manera confiable.