Sensor de 4-20 mA con escala logarítmica

Tenemos un sensor/medidor de conductividad líquida que se puede configurar para emitir el valor de su sensor codificado en un bucle de corriente de 4-20 mA. El medidor tiene opciones para generar el bucle de 4-20 mA como una escala lineal o una escala logarítmica. Necesitamos la escala logarítmica para poder obtener una resolución más fina en el extremo inferior, pero aún así tener un amplio rango completo.

Al configurar el medidor para el modo logarítmico, solicitó las siguientes entradas, y muestro lo que ingresamos:

Mínimo del sensor: 0,02 uS/cm
Máximo del sensor: 2,00 mS/cm
Número de décadas: 4 (no estaba muy seguro de qué poner aquí)

Mi pregunta es: según esta configuración, ¿cuál es la fórmula para convertir mA nuevamente en siemens/cm? Me puse en contacto con el fabricante para pedir ayuda, pero ninguno de sus soportes técnicos parecía tener una fórmula concreta. Uno de sus ingenieros pudo replicar la configuración de nuestro medidor y "simular" algunas lecturas, solo para ver qué mediría la corriente. Esta era su mesa:

1) 4 mA = 0,02 µS/cm
2) 6 mA = 0,625 µS/cm
3) 8 mA = 2,00 µS/cm
4) 10 mA = 6,5 µS/cm
5) 12 mA = 20 µS/cm
6) 14 mA = 66 µS/cm
7) 16 mA = 200 µS/cm
8) 18 mA = 660 µS/cm
9) 20 mA = 2000 µS/cm

Basado en estos números, esta es mi mejor suposición en una fórmula:

uS = 10^((mA-const)/4)
const = 20 - 4 *log10(uS_max)
uS_max = 2000

Pero esto no me da exactamente los mismos valores. El extremo inferior de la escala también es un poco inestable, porque esta ecuación se basa en que hay una década de sensor cada 4 miliamperios, pero eso se descompone en el extremo inferior.

¿Alguien puede ayudar a averiguar cuál es la fórmula de conversión?

El sensor es un Mettler Toledo InPro-7000 VP. El contador (aquel en el que se genera el bucle de corriente) es el Mettler Toledo M300 (la versión antigua, con botones en lugar de pantalla táctil).

Son 5 décadas, por cierto.
No confiaría en una mesa que me entregaron. Quisiera datos sin procesar. Las preguntas que podría tener son: (1) ¿Hay una compensación residual no contabilizada en los datos? (2) ¿Podría haber varias señales exponenciales añadidas a los datos? (La suma de dos exponenciales no se puede modelar con una exponencial, por ejemplo). (3) ¿Cuánta variación de ganancia relacionada con la señal hay? (4) ¿Cómo se ve el ruido? Mira las distribuciones. (5) ¿Existen normas? (Como 'puntos de congelación' para la temperatura.) ¿O no? (6) ¿Cuál es la física del sensor? (*) etc. Me gustaría documentar bastante bien el desarrollo de una fórmula, si es posible.

Respuestas (1)

Sospecho que hay un error en la tabla que has publicado. La lectura sube 4 mA por década excepto la primera. Eso debería ser 4 mA = 0,2 µS/cm. Suponiendo que ese sea el caso entonces:

mA    µS/cm
 4       0.2
 8       2.0
12      20.0
16     200.0
20    2000.0

Por lo tanto

℧ = 0.2 ⋅ 10 i − 4 4

donde i es la corriente en mA.

Ahora que se han publicado la marca y el modelo (sin enlaces a las hojas de datos), parece que la unidad tiene un rango de cinco décadas. Consulte InPro 7000, página 6 . La única mención de 4 - 20 mA está en la sección 8.3 del manual del medidor M300 pero no hay explicación de la escala.

El tipo Aout puede ser Normal, Bilineal, Auto-Rango o Logarítmico. El rango puede ser de 4 a 20 mA o de 0 a 20 mA.

Durante 5 décadas, la escala debería ser de 3,2 mA/década.

mA        µS/cm
 4.0       0.02
 7.2       0.2
10.4       2.0
13.6      20.0
16.8     200.0
20.0    2000.0

Para esta configuración

℧ = 0.2 ⋅ 10 i − 4 3.2

donde i es la corriente en mA.

Su fórmula alcanza la mayoría de los puntos de datos de su tabla, excepto los números con 6 (y obviamente el número de 4 mA). Hay algún error. Además, no estoy muy seguro de si la tabla original tenía un error o no, porque el mínimo del sensor ES 0,02 uS/cm y no 0,2/cm uS, por lo que tendría sentido para mí que 4 mA de hecho cayeran en 0,02 EE. UU./cm
Para 18 mA mi fórmula da 632 ℧ que parece bastante bueno. ¿El sensor tiene un nombre y una hoja de datos?
Acabo de agregar información del sensor/medidor a la pregunta original.
¿Algunas suposiciones? (1) Hay una compensación residual no contabilizada. (2) Hay un ruido de desviación uniforme, lo que significa que las expectativas sobre cuánto pesar los puntos de datos cerca de la parte inferior son bastante diferentes de los pesos dados a los puntos de datos más cerca de la parte superior, si se linealiza primero. (3) Por lo tanto, es probable que el uso de herramientas de regresión estándar produzca peores resultados. Es poco probable que se encuentre fácilmente un diseño elaborado a partir de los derivados parciales, y suponiendo lo anterior, y debe diseñarse a medida (mi opinión). Por supuesto, no conozco el dominio del OP. Solo mía, donde realmente importaba.
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