¿Se usa el mismo valor R para dos direcciones diferentes? encontrar el valor z1 y z2 y la clave privada

Calcular la clave privada de una firma (r y s) requiere que conozca el mensaje (para calcular el valor "z") y el valor "k" (que utiliza el firmante para derivar el valor r a través de una función de trampilla ) .

Calcular el valor "k" (necesario arriba) requiere dos firmas (necesita dos valores s) que firmen dos mensajes diferentes (necesita dos valores z) usando la misma clave privada y el mismo valor r (por lo tanto, el mismo k).

En su pregunta, hace referencia a dos transacciones firmadas por diferentes claves privadas (que sabe al notar que sus claves públicas difieren) y, por lo tanto, no tiene suficiente información para calcular correctamente el valor k.

En la otra pregunta similar que hizo recientemente , las dos transacciones se firmaron con la misma clave privada (y tienen el mismo r & k), por lo que en ese caso es posible calcular la clave privada. (El servicio al que se vinculó parece calcularlo correctamente, sin embargo, no muestra la dirección sin comprimir).

Respondiendo a tu pregunta: "¿Qué pasa?"

Para cada transacción puedes escribir una ecuación:

x*r + m = s*k

donde x es la clave privada, r y s la firma. m el mensaje hash, k el secreto de firma. Todos los cálculos son módulos del orden del grupo.

Está viendo dos transacciones con la misma 'r'. Podrías escribir ecuaciones para esos dos así:

x1*R + M1 = S1*k
x2*R + M2 = S2*k

Aquí utilizo letras MAYÚSCULAS para indicar los valores conocidos y minúsculas para indicar las incógnitas.

El problema es que terminas con dos ecuaciones con tres incógnitas. Esto no se puede resolver en este momento.

Sin embargo, hay una solución para este caso particular:

Aquí creé un gráfico donde cada nodo tiene los primeros 8 dígitos del valor r y la coordenada x de la clave pública.

El nodo rojo indica el valor r que le interesa. Los cuadros cuadrados indican una clave pública, los nodos redondos/ovalados son los valores r. Las flechas indican una firma que usa esa clave pública.

Puede ver que las flechas verdes forman un bucle en el diagrama.

Estos forman cuatro transacciones de la siguiente manera:

t1: r1, pub1
t2: r1, pub2
t3: r2, pub2
t4: r2, pub1

a partir de ahí puedes derivar cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, que puedes resolver:

x1*R1+M1=S1*k1
x2*R1+M2=S2*k1
x2*R2+M3=S3*k2
x1*R2+M4=S4*k2

Luego, desde allí, puede seguir todas las cadenas y encontrar todas las demás claves.

Tenga en cuenta que esto es solo una pequeña parte de esta red, en total hay 1814 transacciones relacionadas.

Una nota al margen, ese enlace 2coin.org ya no funciona, pero puede hacer los mismos cálculos en esta página (por mí): https://rawcdn.githack.com/nlitsme/bitcoinexplainer/aa50e86e8c72c04a7986f5f7c43bc2f98df94107/ecdsacrack.html

He encontrado lo siguiente:

p = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141
r = 0x6bcc247f1259262b4035bfa84f0397a69f69baa01659daaf94fe1164b650c86a
s1 = 0xa044b38e8264a1c928ddd28b4657aa7109d1ea30e911208c7ce57abcb1451fe6
s2 = 0x75e41da2596619e837af69cdf80933e519abd736210677970a6ac23a3709ee2e
z1 = 0x9ffb92bc05a398e3177b12fcdac5308d316b6bd6cc00365177711dc4e3f10e64
z2 = 0x539bcbcddc3fff95aa262d01b8a909504958b371b813cb71a457efebb41c398e

K = FG(p)

K((z1 s2 - z2 s1)/(r*(s1-s2)))

resultado diciembre: 8921113496817264148701652880922087877926656286340189747525982520215619494205

resultado hexadecimal: 13b92bda88a3f2dbac6032865bf56eed68eea22d4461c77404ad79c49697e13d