Profundidad óptica

Comencemos analizando la idea de profundidad óptica . La profundidad óptica es una cantidad que describe cómo se atenúa la luz a medida que viaja a través de un medio. Hay dos ecuaciones de uso común para la profundidad óptica,$\tau$. En un medio homogéneo ¹ , son

$$\tau=n\sigma x,\quad\tau=\kappa\rho x$$ Aquí,$n$y$\rho$son el número y las densidades de masa del medio,$\sigma$es el área de la sección transversal para la absorción ² ,$\kappa$es una cantidad llamada la opacidad del medio, y$x$es la distancia recorrida por la luz. Como ejemplo, si la luz viaja a través de una losa uniforme de profundidad óptica$\tau(x)$, la intensidad de la luz después de viajar una distancia$x$estarán $$I(x)=I_0e^{-\tau(x)}=I_0e^{-n\sigma x}=I_0e^{-\kappa\rho x}$$ En astrofísica estelar, la superficie del Sol, el borde de su fotosfera, se define como el radio$r$en el cual$\tau=2/3$. En general, podemos decir que un objeto es opaco si$\tau\geq 1$.

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¹ En realidad, la mayoría de los medios no tienen una densidad uniforme, por lo que reescribiríamos la primera ecuación como$\tau(x)=\int_0^xN(x')\sigma dx'$, donde$N(x)$es la densidad de la columna. Sin embargo, en su planeta, supongo que en distancias cortas,$N$es aproximadamente uniforme.
² $\sigma$generalmente depende de la longitud de onda, y realmente debería escribirse como$\sigma_\lambda$. Lo mismo ocurre con la opacidad.

Secciones transversales de dispersión

Cuando se habla de dispersión en gases, existen dos regímenes principales. Cuando la dispersión de la luz de longitud de onda$\lambda$se debe a partículas de diámetro$d$, la teoría de la dispersión de Rayleigh se cumple cuando$d\ll\lambda$y la dispersión de Mie más general se mantiene cuando$d\simeq\lambda$. Ahora, para la luz visible,$\lambda\sim10^{-7}$metros En el aire, la aproximación de Rayleigh se mantiene bien, pero para la niebla,$d\sim10^{-6}$metros , y la teoría de Mie sería más apropiada.

Lamentablemente, todas las soluciones para las secciones transversales en la dispersión de Mie son numéricas, no analíticas. Por lo tanto, voy a tratar de usar la dispersión de Rayleigh como ejemplo. Calculemos algunas secciones transversales. Suponiendo que el aire tiene un índice de refracción$n'$³ y diámetro medio de partícula$d$, obtenemos

$$\sigma_{\text{air}}=\frac{2\pi^5}{3}\frac{d_{\text{air}}^6}{\lambda^4}\left(\frac{n_{\text{air}}'^2-1}{n_{\text{air}}'^2+2}\right)^2$$ Para aire a temperatura y presión estándar ,$n_{\text{air}}'\approx1.000293$, y$d_{\text{air}}\sim2\times10^{-9}$metros, generosamente. Si elegimos luz a la mitad del espectro visible, por ejemplo, luz verde con$\lambda=550$nm - entonces encontramos que$\sigma_{\text{air}}\sim5\times10^{-33}$metros cuadrados.

Para la niebla, mordamos la bala y usemos la misma aproximación. Bien dicho$d_{\text{fog}}\sim5\times10^{-6}$metros No pude encontrar grandes cifras para el índice de refracción, pero este grupo indica$n_{\text{fog}}'\approx1.5$para algunas nieblas. Usar la misma fórmula me da$\sigma_{\text{fog}}\sim3\times10^{-6}$metros cuadrados - mucho más grande que$\sigma_{\text{air}}$, como cabría esperar.

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³ estoy usando$n'$y no lo normal$n$aquí para no confundirlo con la densidad numérica,$n$.

Poniendo todo junto

Ahora debería quedar claro que la principal fuente de extinción se debe a la niebla. Las densidades numéricas del aire y la niebla deben ser relativamente similares, por lo que$n_{\text{fog}}\sigma_{\text{fog}}\gg n_{\text{air}}\sigma_{\text{air}}$. Por lo tanto, podemos decir que la profundidad óptica se debe en gran parte a la niebla. Ahora, digamos que definimos "opaco" en el sentido de que$\tau=1$a una distancia de$x=1$metros Entonces necesitaríamos tener una densidad numérica de

$$n_{\text{fog}}=\frac{\tau}{\sigma_{\text{fog}}x}\approx3.32\times10^5\text{ particles/m}^3$$ que sale a$1.7\times10^{-7}$kg/m2$^3$. . . que es mucho menos denso que el vapor de agua, por un factor de aproximadamente$10^6$. Claramente, la aproximación de Rayleigh falla.

Aplicando la teoría de Mie

Entonces, afortunadamente, las personas inteligentes han creado herramientas que nos permiten al resto de nosotros calcular algunos factores importantes. Usé esta calculadora de dispersión de Mie . Conectando un radio de$d=5$micras, una longitud de onda de luz de$\lambda=550$nm, y un índice de refracción de$n_{\text{fog}}'=1.5$(y un índice de refracción imaginario de$-0.3$, como se indica en el documento vinculado), la calculadora me dio$\sigma_{\text{fog}}\sim3\times10^{-8}$metros cuadrados, menor que nuestro resultado de Rayleigh por un factor de 100. Esto, entonces, significa una densidad numérica de$n_{\text{fog}}\approx3.32\times10^7$partículas por metro cúbico y una densidad de masa del vapor de agua por un factor de$10^4$, en vez de$10^6$.

Ahora, no esperarías que la atmósfera tuviera la densidad del vapor de agua. En la Tierra, la niebla constituye una fracción mucho menor del aire, por lo que no nos asfixiamos en un día de niebla. el factor de$10^4$, entonces, parece algo razonable, aunque posiblemente desviado por un orden de magnitud más o menos. En cualquier caso, la teoría de Mie, como se esperaba, da un resultado mucho mejor, y parece que el tipo de atmósfera que necesita no sería descabellado.

Que podria causar esto?

Podría decirse que los Grandes Bancos son el lugar con más niebla de la Tierra, donde la cálida Corriente del Golfo se mezcla con la fría corriente del Labrador. Sin embargo, ese tipo de mezcla no ocurrirá en todo el planeta, este es el único lugar en la Tierra donde ocurre a una escala tan grande, ya que las corrientes de diferentes temperaturas solo se encontrarán así en ciertas regiones.

La meseta suiza podría ser un mejor ejemplo. Los días con mucha niebla ocurren de noviembre a enero , y los días con menos niebla ocurren entre octubre y febrero. Esto sucede debido a un tipo específico de inversión de temperatura , gracias a una corriente de viento llamada bise , que interactúa con las montañas. La turbulencia debajo de la capa de inversión genera estratos de nubes bajas y, finalmente, niebla. Sin embargo, nuevamente tenemos el problema de que este tipo de corriente no ocurrirá en todas partes del mundo.

San Francisco ofrece otro caso interesante. El Área de la Bahía tiene excelentes condiciones para la niebla: humedad del Pacífico, un gran gradiente de temperatura entre las corrientes oceánicas y la tierra, y montañas para atrapar aún más las nubes y la niebla. Este tipo de región costera no tiene niebla durante todo el año, pero cuando se desarrolla, se vuelve extremadamente espesa.

Esencialmente, los ingredientes que desea para una niebla realmente espesa son

• Algún tipo de gradiente de temperatura, ya sea la colisión de corrientes de aire/agua o las diferencias de temperatura entre la tierra y el mar.
• Una fuente de humedad, como un océano.
• Montañas o valles para atrapar la niebla y las nubes bajas y evitar que se disipen.

Combine elementos de estas tres regiones, mueva un poco las corrientes a mano y tendrá el potencial para algunas regiones muy nebulosas. Estoy pensando en muchas costas, muchas montañas y valles, y mucha, mucha agua.

La niebla es solo una suspensión de diminutas gotas de agua/líquido en la atmósfera. Si la atmósfera era respirable antes de la niebla, sigue siendo respirable también con la niebla.

Hay ciudades en nuestro mundo donde la niebla es notoriamente un aspecto importante de su vida, aún así florecen (piense en Londres o Frisco).

La niebla a base de agua puede ser muy beneficiosa para la vida: en el desierto de Namib, el único suministro de agua proviene de la niebla que se forma en las dunas gracias al océano cercano.

Las cosas pueden ser diferentes si la niebla contiene otros productos químicos: una niebla de ácido sulfúrico sería muy agresiva y, por lo tanto, no sería adecuada para las formas de vida. Tal caso ocurre con el smog (ver Beijing o Londres), que es una fina dispersión de niebla y otros contaminantes.

Hay una diferencia entre húmedo y brumoso. Húmedo es lo que obtienes en los pantanos. No necesariamente queremos eso. La niebla ocurre por muchas razones, pero creo que las más populares son el agua tibia y el aire frío. Es por eso que hay un banco de niebla en miniatura sobre el camino donde el río cruza por debajo a principios de la primavera y finales del otoño.

Entonces, necesitas calentar el agua y enfriar el aire. ¿Como pudiste hacer esto?

• Un manto delgado (el magma cálido está cerca de la superficie, piense en "manantiales calientes" en todo el planeta, incluido el océano), océanos poco profundos y un planeta cerca del extremo exterior de la zona habitable (aire frío). Cuanto más cerca está el planeta del sol, más delgado debe ser el manto.

• Un manto muy fracturado (TONELADAS de volcanes activos) en un mundo con pocos o ningún continente (islas por todas partes). Los océanos profundos están bien con este y puede estar mejor situado en la zona habitable.

¡Salud!