¿Se puede calcular el rendimiento de los bonos del Tesoro a 10 años a partir del precio o viceversa?

Un bono a 10 años ofrece dos cupones por año. Con un valor nominal de $1000, al momento de la emisión del bono, con cupones de $15 cada uno, el precio, 100, significa que el rendimiento y el YTM son ambos del 3%.

Ahora, la forma en que funcionan las matemáticas. Uno puede calcular el valor actual de cada cupón, resúmelos y ver que la suma es $ 1000 actual, o el precio de 100,00 (se cotiza como $ 100 aunque el bono completo es $ 1000).

Luego, si las tasas generales caen, digamos a 2.95%, y usted descuenta cada uno de los 21 pagos futuros, obtendrá un número superior a $1000 y el precio del bono se cotizará como 101.00 o en ese rango.

El miembro Chris D puede ofrecer el conjunto completo de ecuaciones, yo puedo escribir una hoja de cálculo con bastante rapidez que calcularía el VPN y ofrecería resultados similares. Para ser claros, cuando se emite el bono, se conocen los cupones y el pago final. El valor presente y la tasa son los que cambian, inversamente el uno del otro. La tasa sube, el valor presente baja.

Eso es todo. Independientemente de lo que hagan las tasas, el valor del bono sube o baja para reflejar un YTM de la nueva tasa. El "costo de oportunidad" se usa incorrectamente en la otra respuesta publicada. No hay incógnitas cuando se trata del valor actual de los bonos.

No.

No puede calcular el precio dada la información que ha proporcionado, porque no conoce el costo de oportunidad, que es un gran problema cuando se trata de bonos. Sin embargo, puede calcular el precio de otro bono con las mismas propiedades pero con una tasa de interés diferente (al menos en teoría).

Considere si tiene 2 bonos (A y B), ambos con un valor nominal de 100 y un vencimiento de 2 años. El bono A tiene una tasa de interés del 10% y el B una tasa de interés del 5%. Digamos que el precio de A es 100, entonces, ¿cuál es el precio de B?

|  Bond  |  Face value  |  Maturity  |  Interest rate  |  Price  |
|--------|--------------|------------|-----------------|---------|
|   A    |     100      |    2 yr    |      10.0%      |   100   |
|   B    |     100      |    2 yr    |       5.0%      |    ?    |

Digamos que su tasa de descuento es 0% por simplicidad. Ahora podemos calcular el valor presente del Bono A configurando los flujos de caja:

| Cash Flow         |  Year 0  |  Year 1  |  Year 2  |
|-------------------|----------|----------|----------|
| A                 |     0.00 |    10.00 |   110.00 |
| Discount factor   |          |     1.00 |     1.00 |
| Present value     |  -100.00 |    10.00 |   110.00 |
|-------------------|----------|----------|----------|
| Net present value |      20  |          |          |

Ahora consideremos el Bono B: si el precio fuera el mismo que el del Bono A, tendría un valor presente neto inferior:

| Cash Flow         |  Year 0  |  Year 1  |  Year 2  |
|-------------------|----------|----------|----------|
| B                 |     0.00 |     5.00 |   105.00 |
| Discount factor   |          |     1.00 |     1.00 |
| Present value     |  -100.00 |     5.00 |   105.00 |
|-------------------|----------|----------|----------|
| Net present value |      10  |          |          |

Obviamente, no querría participar en el Bono B si el precio fuera el mismo que el A, porque su valor actual neto es mucho más bajo (pierde 10 en el bono B en comparación con el A).

Ahora, ¿qué quieres pagar por el bono B?

Es fácil: desea tener el mismo valor actual neto para los dos bonos, de modo que ninguno prefiera al otro. En este caso, desea que la diferencia en el descuento elija el Bono B sobre el A. Esto significa que el Bono B tendrá un precio de:

100 - (20 - 10) = 90

Esto funciona solo en teoría, porque la realidad es mucho más compleja (p. ej., ¿cuál es la tasa de descuento?). Aunque los principios son los mismos.