Satélite que pasa cerca de los puntos de Lagrange

La tercera ley de Kepler establece que

r 3 T 2 = GRAMO ( METRO + metro ) 4 π 2
para órbitas circulares. Sé que todas las leyes de Kepler funcionan bien cuando los cuerpos más pequeños no tienen una interacción gravitacional significativa, de lo contrario, es necesario agregar correcciones.

Ahora, imagina lanzar un satélite en una órbita circular alrededor de nuestro planeta. Su órbita se encuentra en el plano Tierra-Luna y pasa cerca de L1 y L2. Intuitivamente, si la distancia entre la Tierra y el satélite es ligeramente mayor que la distancia entre la Tierra y L1, el satélite pasará a través del pozo de gravedad de la Luna y eso puede interrumpir su órbita (probablemente expulsado o capturado por la Luna). Pero, ¿y si permanece un poco más cerca de la Tierra que L1 y L2?

Estos dos puntos lagrangianos tienen el mismo periodo que la Luna, es decir, 28-29 días, pero el satélite tendrá un periodo menor. Entonces, ¿puedo seguir confiando en la tercera ley de Kepler para calcular el período conociendo la distancia, o viceversa, en tal situación?

Para simplificar, consideremos que la órbita de la Luna también es circular.

Es probable que cualquier órbita que pase cerca de L1 y L2 ya no sea circular. La fuerza gravitatoria será muy diferente al pasar cerca de la Luna, y distorsionará la órbita.

Respuestas (1)

Su camino propuesto es uno en el que las interacciones gravitatorias de la Tierra, la Luna y el Sol son todas importantes. La Tercera Ley de Kepler asume un sistema de dos cuerpos donde el satélite es uno de los cuerpos, y usted tiene un sistema de cuatro cuerpos, así que no espere que funcione muy bien, o que funcione en absoluto.

Esta respuesta es correcta, pero para enfatizar en relación con la pregunta original: los puntos de Lagrange realmente no tienen mucho que ver con esto. Su existencia es una clara señal de que ya no tienes un problema de dos cuerpos, pero probablemente tuviste efectos significativos en el tercer y cuarto cuerpo mucho antes de llegar a esos puntos.
@Brick Sí, eso es lo que esperaba que transmitiera mi comentario.
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