^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Descripción editada:

OK, déjame intentar una explicación intuitiva. El diagrama del circuito muestra el método básico para crear una resistencia OTA con conexión a tierra .

Usando relaciones OTA básicas, y con Vs como fuente de señal de prueba, podemos escribir (gm: transconductancia OTA):

Iout=-gm*V1 con V1=VsRA/(RA+R)

Rin1=-Vs/Iout=(RA+R)/gm*RA.

(Aquí he asumido que tenemos un seguidor de emisor ideal)

El circuito dado para una resistencia flotante es una extensión simétrica de esta resistencia OTA básica que se muestra, sin embargo, con terminales de entrada OTA de acoplamiento cruzado. Por lo tanto, podemos esperar una expresión similar para Rin2.

Debido a que en el circuito dado, la resistencia se define ENTRE ambos nodos base del transistor, tenemos que usar la suma de ambas expresiones (Rin1 y Rin2 en serie):

Rx=Rin2+Rin1=2(RA+R)/gm*RA.

Hasta ahora, todavía no hemos considerado el hecho de que la resistencia RA no está conectada a tierra. En cambio, tiene una conexión común a los terminales inversores de AMBAS OTA. Por lo tanto, tiene una influencia "normal" (positiva) para una OTA (como en el modelo básico) y una influencia negativa para la otra OTA.

Por esta razón, la influencia de RA se anulará en la suma de ambas expresiones, y llegamos a la fórmula dada:

Rx=2R/gm*RA.

_{Nota: Gracias @LvW por tu respuesta. Me ayudó a obtener más información sobre el circuito. Creo que lo tengo ahora, cómo funciona. Explicaré estas ideas a continuación con más detalle.}

Una VCR (resistencia controlada por voltaje) es un circuito que emula una resistencia. Debe comportarse en todos los sentidos prácticos como una resistencia para cualquier "circuito externo" conectado a sus terminales. Aunque hay varias formas de construir una videograbadora, profundizaremos en la técnica que ofrece el componente LM13700.

1. La videograbadora conectada a tierra

1.1 Resumen

Los VCR más fáciles emulan solo resistencias conectadas a tierra (un terminal está conectado a Gnd). La siguiente figura aclara cómo sucede eso:

El VCR expone 3 terminales:

1. V _dd : El pin de suministro positivo.
2. Gnd: El pin de suministro negativo.
3. R _x : El pin de entrada resistivo. Esto representa el terminal de resistencia emulado que no está vinculado a Gnd.

Cuando el circuito externo impone un voltaje V _x en el pin R _x , el circuito VCR consume una corriente I _x igual a:

tal que se comporta como una resistencia normal. Cuidado: las rutas de corriente muestran claramente que el circuito VCR debe estar conectado a la misma fuente de alimentación que el circuito externo para que este proceso funcione.

1.2 Cómo funciona

El siguiente esquema muestra los fundamentos del circuito VCR. El símbolo similar a opamp en el medio es un OTA (amplificador de transconductancia operativa, como el LM13700). Convierte la diferencia de voltaje entre su V _in+ y V _in- en una corriente I _out

siendo g _m el parámetro de transconductancia. Suponiendo un componente ideal, no se verá afectado por el voltaje en el pin de salida. Simplemente obliga a la corriente I _a fluir sin importar qué.

Pero, ¿cómo se puede usar este componente para construir una videograbadora? Eche un vistazo al terminal resistivo (emulado) de la VCR. Se aplica un voltaje positivo V _{x en ese terminal.} El transistor (darlington) de la derecha está conectado como seguidor de emisor , duplicando el voltaje V _x en su salida de emisor. A continuación, el voltaje se reduce con el divisor resistivo R _B y R _A a V ₁ .

La corriente de salida de la OTA es ahora:

El signo menos '-' se debe al hecho de que vinculamos V ₁ a la entrada negativa.

Ahora mira de nuevo el siguiente esquema. La flecha verde representa el flujo que sale de _la OTA. La flecha azul I _x es lo que esperaría que fluya. Así es, esperaría que fluya una corriente hacia la OTA, ya que aplicamos un voltaje positivo V _x en la terminal resistiva. Entonces I _x = - I _out y podemos decir que:

¡Casi estámos allí! Sabiendo que V ₁ resulta de un divisor resistivo, podemos sustituir:

y reformatear en:

¡Y voilá! Hemos probado una relación lineal entre el V _x aplicado y el flujo resultante de I _x . El factor lineal es el término de la derecha: el valor de resistencia (emulado). Con V _CONTROL puedes adaptar el parámetro de transconductancia g _{m , que a su vez afecta el valor de la resistencia.}

1.3 Intuitivo

Después de hacer los cálculos, analicemos el circuito en "intuición". Usted impone el voltaje V _x en la terminal VCR. El transistor de la derecha duplica ese voltaje en su salida. Se comporta como un búfer, casi sin consumir corriente en la base (recuerde: en el circuito real, es un darlington).

El componente OTA convierte un voltaje en corriente, al igual que lo hace una resistencia. Entonces, todo lo que tenemos que hacer es retroalimentar el voltaje Vx (con búfer) a _la entrada de la OTA. Sin embargo, no vinculamos V _x directamente a la entrada de la OTA, sino que primero lo dividimos con R _A y R _B en V ₁ .

Supongamos que vinculamos V ₁ a la entrada positiva de la OTA. Entonces obtendríamos una resistencia negativa: cuanto mayor sea el voltaje V _x aplicado, más corriente empuja esta VCR al circuito externo. Por lo tanto, vinculamos V ₁ a la entrada negativa para crear una resistencia normal. Cuanto mayor sea el voltaje V _x aplicado, más corriente extrae la VCR del circuito externo.

1.4 Notas

• Suponemos que el transistor darlington de la derecha solo consume una corriente insignificante en su pin base.
• El voltaje aplicado V _x debe permanecer dentro del rango de la fuente de alimentación. Debe mantener cierta distancia de los rieles.
• Ambos dispositivos, el circuito externo y el circuito VCR, deben conectarse a la misma fuente de alimentación. De lo contrario, se bloquean los flujos de corriente necesarios para que el sistema funcione.

2. La videograbadora flotante

2.1 Resumen

Simularemos una resistencia nuevamente, pero esta vez con ambos terminales flotando (ninguno de ellos conectado a Gnd). Un circuito externo se conecta a los dos terminales de resistencia (emulados) R _x1 y R _x2 , aplicando respectivamente los voltajes V _x1 y V _x2 (suponiendo que V _x1 > V _x2 ). Espera que una corriente Ix _fluya hacia la terminal Rx1 y regrese de la terminal _{Rx2 .}

Para emular eso, usamos dos dispositivos OTA. El primero emula el primer terminal R _x1 , tirando de una corriente I _x1 . La segunda OTA emula la segunda terminal R _x2 , expulsando una corriente I _x2 .

Ahora bien, esta configuración es bastante peligrosa. ¿Qué pasa si I _x1 difiere de I _x2 ? Entonces el circuito externo seguramente pensará: "Hmm... resistencia extraña. Está perdiendo/ganando corriente en el camino". ¡Por lo tanto, es vital que estas dos corrientes coincidan perfectamente!

2.2 Cómo funciona

Investiga el siguiente circuito:

El circuito externo aplica voltajes Vx1 y Vx2 _{directamente sobre} las bases de los darlingtons T1 y T2 . Al estar conectados como seguidores de emisor, duplican (y amortiguan efectivamente) estos voltajes. A continuación, vemos aparecer nuevamente un divisor resistivo. Supongamos que:

ΔV _x = V _x1 - V _x2
ΔV = V ₁ - V ₂

con Vx1 > _Vx2 . _ _{_}

A partir de este divisor resistivo, podemos calcular que:

Esta tensión diferencial ΔV se aplica en las entradas de ambos dispositivos OTA, ya sea invertida en la de la derecha y recta en la de la izquierda. En consecuencia, estos son los resultados actuales de ambas OTA:

Las corrientes de salida son iguales y opuestas. En la terminal donde se aplica el voltaje más alto V _x1 , la corriente fluye hacia la OTA. En la otra terminal, sale de la OTA. Tal como cabría esperar cuando aplica estos voltajes a una resistencia de todos los días.

El valor resistivo emulado es:

Puede ajustar el parámetro de transconductancia g _m con el voltaje de control V _CONTROL .

2.3 Notas

• El circuito solo funciona si el circuito externo y el circuito VCR están conectados al mismo suministro.
• Asumimos que V _x1 > V _x2 mientras hacíamos los cálculos. El circuito es perfectamente simétrico, por lo que puedes hacer los mismos cálculos para el caso opuesto.
• Los voltajes aplicados Vx1 y _{Vx2 deben} permanecer dentro de los rangos de suministro de energía, preferiblemente manteniéndose a cierta distancia de ellos.

3. Análisis matemático

La etapa de salida (sin búfer) del LM13700 es muy limitada. Por lo tanto, tenemos severas limitaciones de capacidad en este circuito. Profundicemos en los detalles.

3.1  V _ABC en función de I _ABC

La Figura 10 en la hoja de datos traza el voltaje V _ABC que uno tiene que aplicar en la entrada de polarización del amplificador para hacer que fluya la corriente I _ABC . Esto es importante porque I _ABC eventualmente determina la transconductancia g _m .

Figura 10 de la hoja de datos:

_{Nota: Es la corriente I ABC la que eventualmente define el parámetro de transconductancia g m .}

La hoja de datos solo proporciona esta figura para mostrarnos la relación I _ABC ∼ V _ABC . Sin fórmulas. Así que me he deducido las siguientes fórmulas de la figura:

En unidades SI:

Y con estas fórmulas he trazado la relación I _ABC ∼ V _ABC :

Mi trama se parece a la trama de la hoja de datos, por lo que creo que las fórmulas que he deducido están bien. Nota: hay una relación logarítmica I _ABC ∼ V _ABC , ¡no lineal!

3.2 Transconductancia g _m en función de I _ABC

La transconductancia g _m se traza de nuevo contra I _abc en la Figura 8 de la hoja de datos:

_{Nota: Según mi comprensión de la hoja de datos, la unidad en este gráfico es uS (micro-siemens). Una transconductancia de 1uS significa que se genera 1uA de corriente de salida por voltaje diferencial en las entradas de la OTA.}

Como tanto el eje x como el eje y son logarítmicos en esta figura, la relación entre g _m e I _ABC es lineal:

y en unidades SI:

También he trazado la relación yo mismo:

3.3 Transconductancia g _m en función de V _CONTROL

Tenemos todas las fórmulas intermedias para obtener la relación final entre g _m y V _CONTROL . Al final, eso es lo que necesita saber: ¿qué transconductancia obtengo para un voltaje de control dado?

Usando la fórmula anterior, tracé la relación:

3.4 Pico de corriente de salida I _pico

Antes de proceder a calcular la resistencia emulada, es aconsejable echar un vistazo a la corriente de salida limitada que puede ofrecer la OTA:

en unidades SI:

que he trazado como:

Compare esto con la Figura 4 en la hoja de datos. Las parcelas deben coincidir.

4. Resistencia emulada

Como obtuvimos la transconductancia g _m , podemos proceder al paso final: definir la resistencia emulada R _x . Ya sabemos que:

La hoja de datos del LM13700 propone valores R _A = 1k y R _B = 100k en su esquema para el circuito VCR. Así que tomemos esos valores (como supongo que son seguros).

4.1 Resistencia en función de la transconductancia

Usando la ecuación anterior, obtenemos:

LEYENDA:

• Curva azul: valor resistivo R _x .
• Curva roja: pico de corriente I _pico que OTA es capaz de entregar.
• Curva verde: corriente I _30V extraída de OTA cuando aplicas 30V en los terminales del R _x emulado .

El LM13700 generalmente se alimenta con un suministro de 30 V (o ± 15 V). Pero como puede ver en la figura, el peor de los casos (aplicar 30 V en los terminales de la VCR) conduce a una condición de sobrecorriente en la OTA.

Entonces podemos poner una restricción en el voltaje aplicado a las terminales (no más de ΔV = 10V), o elegimos otros valores para R _A y R _B

4.2 Valores seguros para R _A y R _B

He calculado estos valores seguros para R _A y R _B :

R _A = 1k R _​​B = 320k

Eso nos da las siguientes curvas:

LEYENDA:

• Curva azul: valor resistivo R _x .
• Curva roja: pico de corriente I _pico que OTA es capaz de entregar.
• Curva verde: corriente I _30V extraída de OTA cuando aplicas 30V en los terminales del R _x emulado .

Tenga en cuenta que las curvas roja y verde están una encima de la otra. En otras palabras, la corriente I _30V extraída de la OTA cuando aplica 30V en los terminales nunca excederá la corriente I _pico que la OTA es capaz de entregar.

4.3 Resistencia en función de V _CONTROL

La resistencia R _x en función de la tensión de control es:

Los valores para R _A y R _B siguen siendo 1k y 320k respectivamente.

5. Etapa de salida

La capacidad actual de este circuito es muy pobre. Por lo tanto, necesito agregar algún tipo de "etapa de salida" a los terminales de la videograbadora. Lo he puesto en otra pregunta, aquí:

Etapa de potencia para VCR (resistencia controlada por voltaje)

Por favor, échale un vistazo ^_^.

_{Nota: He hecho muchos esfuerzos para compartir con usted las ideas y los cálculos correctos sobre este circuito VCR. Si encuentra algún error, por favor deje un comentario. Estaré feliz de hacer las correcciones.}

Los amperios tienen corriente como valor de salida y voltaje como valor de entrada. Lo que hace es asumir un pequeño cambio de voltaje en un terminal de "resistencia" y calcular el cambio de corriente que causará. dU/dI te dará una "resistencia".