Representación fasorial

Al multiplicar números complejos usando la representación polar, usamos la siguiente fórmula:

$$(a\angle b)\times(c\angle d) = (a\times c)\angle(b+d)$$

Es decir, multiplicamos los radios y sumamos los ángulos.

Esta es una regla básica de la representación polar . La forma polar es solo otra forma de representar la fórmula de Euler:

$$r\angle \theta = r \mathrm{e}^{i \theta}=r\cos \theta+ir\sin \theta$$

Entonces:

$$(a\angle b)\times(c\angle d) = (a \times \mathrm{e}^{i b}) \times (c\times \mathrm{e}^{i d}) = a\times c\times \mathrm{e}^{i (b+d)} = (a\times c)\angle(b+d)$$

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Para construir la fórmula, podemos empezar en la otra dirección. Sabemos para un inductor, que la reactancia de un inductor es$j\omega L$que cuando se convierte a representación polar se convierte en$\omega L\angle 90^\circ$.

Sabemos que el voltaje a través de un inductor es:

$$\overline{V} = \overline{I}\times X_L$$

Entonces entonces podemos decir:

$$\overline{V} = (\omega L\angle 90^\circ) \times (I∠\alpha^\circ)$$

$$= \omega L I\space\space\angle\space\space\alpha^\circ + 90^\circ$$