Quiero saber cómo puedo expresar matemáticamente un fenómeno que se encuentra en Merkle Trees

Quiero saber cómo puedo expresar matemáticamente un fenómeno que se encuentra en Merkle Trees. Si quiero averiguar qué nodo de hoja en un Merkle Tree ha cambiado, puedo mirar la ruta de autenticación para averiguarlo. Digamos que hay un nodo hoja y un nodo raíz. Si el nodo raíz cambia, no tiene que mirar ningún otro nodo (0) para determinar qué nodo hoja debe haber cambiado. En la Figura 2 hay un 0 frente al 1. Si hay 2 nodos de hoja y Merkle Root cambia, solo tiene que mirar 1 nodo para determinar qué nodo de hoja debe haber cambiado. A medida que aumentamos la cantidad de nodos hoja, existe una relación con la cantidad total de nodos que debe observar. Me preguntaba si había alguna manera de expresar esto matemáticamente de una manera limpia. ¡Gracias!

Figura 1.

2*0 = 0 (1 cero)

2^0 = 1 (1 uno)

2^1 = 2 (2 doses)

2^2 = 4 (4 treses)

2^3 = 8 (8 cuatros)

2^4 = 16 (16 cincos)

2^5 = 32 (32 seises)

2^6 = 64 (64 sietes)

Figura 2.

Hoja (columna izquierda) y nodos totales (columna derecha)
1 0

2 1

3 2

4 2

5 3

6 3

7 3

8 3

9 4

10 4

11 4

12 4

13 4

14 4

15 4

16 4

17 5

18 5

19 5

20 5

21 5

22 5

23 5

24 5

25 5

26 5

27 5

28 5

29 5

30 5

31 5

32 5

33 6

34 6

35 6

36 6

37 6

38 6

39 6

40 6

41 6

42 6

43 6

44 6

45 6

46 6

47 6

48 6

49 6

50 6

51 6

52 6

53 6

54 6

55 6

56 6

57 6

58 6

59 6

60 6

61 6

62 6

63 6

64 6

65 7

66 7

67 7

68 7

69 7

70 7

71 7

72 7

73 7

74 7

75 7

76 7

77 7

78 7

79 7

80 7

81 7

82 7

83 7

84 7

85 7

86 7

87 7

88 7

89 7

90 7

91 7

92 7

93 7

94 7

95 7

96 7

97 7

98 7

99 7

100 7

101 7

102 7

103 7

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