¿Qué significa el ℓℓ\ell en el papel Bicep2?

Es lo mismo$\ell$que indexa los armónicos esféricos $Y_{\ell m}$(o$Y_\ell^m$si tu prefieres). Podemos descomponer funciones definidas en la esfera (como cualquier cosa definida en el cielo) en una suma infinita numerable de armónicos esféricos debidamente ponderados.$\ell$cuenta el número de nodos, mientras que diferentes valores de$m$,$0 \leq \lvert m \rvert \leq \ell$, dar diferentes arreglos de esos nodos.

Valores más altos de$\ell$corresponden a componentes que tienen más nodos y fluctuaciones. La escala angular de variaciones correspondiente a un determinado$\ell$escala como$1/\ell$. Para obtener más información, es posible que desee ver una respuesta que escribí a Relación entre el momento multipolar y la escala angular de CMB .

Una cosa que hacen los cosmólogos es trazar correlaciones entre diferentes cantidades en función de$\ell$. Puedes imaginarte descomponiendo dos funciones

$$\begin{align} f(\theta, \phi) & = \sum_{\ell=0}^\infty \sum_{m=-\ell}^\ell a_{\ell m} Y_{\ell m}(\theta, \phi) \\ g(\theta, \phi) & = \sum_{\ell=0}^\infty \sum_{m=-\ell}^\ell b_{\ell m} Y_{\ell m}(\theta, \phi), \end{align}$$ donde el $a$'arena $b$son números complejos. Entonces podrías graficar cantidades como $$Q_\ell = \sum_{m=-\ell}^\ell a_{\ell m}^* b_{\ell m}$$ sobre una racha de $\ell$para lo cual tiene buenos datos, comparando la teoría con la observación. $Q_{80}$, por ejemplo, se construirá a partir de información sobre ${\sim}16^\circ$escamas.

BICEP no mira todo el cielo, por cierto, por lo que ni siquiera pueden medir el bajo$\ell$componentes de cualquier cosa. En lo que se enfocan es en la alta$\ell$cosas que podrían ser más difíciles de conseguir con una misión espacial diseñada para escanear todo el cielo a una resolución más baja. La suposición es que la alta$\ell$la señal que obtienes en una parte del cielo es representativa de la alta$\ell$señal en todas partes. (Si este no fuera el caso, viviríamos en un universo muy extraño).

Aquí hay algunos detalles de BICEP2 para aumentar la respuesta de Chris White:

BICEP2 cumple la tarea de medir variaciones angulares en la polarización convirtiendo esas variaciones angulares en una señal de dominio de tiempo. Lo hace escaneando su telescopio a través del cielo a una velocidad constante.

Específicamente, el telescopio escanea a una tasa fija de$2.8^\circ$/ segundo en acimut (ángulo a lo largo del horizonte), en declinación constante. Debido a que el telescopio apunta alto en el cielo (en su ubicación en el polo sur, elevación promedio = - declinación promedio =$57.5^\circ$), la velocidad real de escaneo del cielo es aproximadamente$2.8 * \cos(57.5^\circ) = 1.5^\circ /s$.

Por lo tanto, una característica con tamaño angular$\Delta \theta$aparece en el flujo de datos del instrumento como una señal con duración de tiempo$\Delta t = \Delta \theta / 1.5$.

Desde el$l$el multipolo tiene$l$nodos en$180^\circ$, el tamaño angular de un "período" de este multipolo (que comprende dos nodos) es aproximadamente$180^\circ/(l/2) = (360/l)^\circ$, que aparece en el flujo de datos como una señal con período$T = (360/1.5)/l = 240/l$, o una frecuencia

$$f=1/T=(l/240) \, \, Hz$$

Por lo tanto, el rango multipolar objetivo$l=20-240$aparecen en los datos como frecuencias de señal de aproximadamente$0.083-1 \, Hz$, o períodos de tiempo que oscilan entre 12 y 1 segundo.

El telescopio realiza muchos escaneos, con diferentes declinaciones, y los datos se combinan para formar el mapa de polarización final. Cada escaneo individual toma datos sobre$56.4^\circ$en acimut, o aproximadamente$30^\circ$en el cielo. Por lo tanto, un escaneo individual toma$56.4/2.8= 20$segundos, menos de 2 períodos de señal en$l=20$. Por lo tanto, el tamaño de escaneo limita bajo$l$recopilación de datos.

Las referencias son los resultados de BICEP2 (especialmente la sección III A) y los artículos experimentales (sección 12.2).