¿Qué algoritmos se utilizan para corregir la trayectoria de vuelo?

Otra técnica común es lo que se llama un filtro de Kalman .

Un controlador PID simple tiene una salida controlable, un sensor y un circuito de retroalimentación. El ejemplo estándar es el control de crucero de un automóvil: la salida es la cantidad de combustible enviada al motor. El sensor es el velocímetro. La medida del velocímetro se compara con la velocidad deseada y se ajusta la salida. Esto permite que el automóvil ajuste la cantidad de gasolina a medida que sube y baja colinas.

Si bien esto funciona bien para muchos dispositivos, los sistemas más complicados tienen varias salidas controlables y también deben lidiar con entradas de sensores ruidosas. Aquí es donde entra en juego el filtro de Kalman (y sus muchos derivados). A menudo se utiliza para sistemas de guía.

La idea básica es que el filtro de Kalman realiza un seguimiento del estado del sistema, tiene un modelo de cómo funciona el sistema y hace predicciones basadas en este modelo. La salida pronosticada se puede comparar con las nuevas lecturas del sensor y se actualiza el conocimiento del estado.

Entonces, si nuestro automóvil fuera realmente un automóvil autónomo, podríamos usar un filtro Kalman para ayudarlo a navegar. El filtro comienza con un estado conocido del automóvil: detenido, con las ruedas rectas, apuntando al norte y en la latitud X y la longitud Y. Para llegar a un nuevo destino, el filtro puede generar entradas (acelerador y ángulo de la rueda), hacer predicciones basadas en la modelo de física del automóvil (si giro el volante 90 grados a velocidades de autopista suceden cosas malas), tomo las entradas del sensor (brújula, velocímetro, indicador de kilometraje) y finalmente veo si esas predicciones están razonablemente cerca del entorno detectado. Repetir.

Me gustaría agregar un poco a la respuesta de Superdesk sobre el filtro de Kalman . Superdesk da una gran descripción práctica; Me gustaría agregar una caracterización más teórica: la forma en que me gusta pensar sobre el filtro de Kalman. También lleva a una interesante trivia histórica sobre el filtro de Kalman que no creo que mucha gente conozca.

El filtro de Kalman clásico asume que las observaciones de los parámetros del modelo del sistema descrito en la respuesta de Superdesk pertenecen a un proceso aleatorio gaussiano . El objetivo del filtro de Kalman es estimar los parámetros de estos procesos ocultos de Markov y actualizar las estimaciones de los parámetros con sus valores de máxima verosimilitud (es decir, los valores que maximizan la probabilidad previa de observar lo que realmente se observa) con cada nueva medición.

Ahora imagine que tiene un modelo de un proceso: un automóvil que conduce como en la respuesta de Superdesk. Simplemente puede tomar todo el historial de salida del sensor del automóvil en cada sensor, así como su modelo y calcular por fuerza bruta los parámetros que brindan la máxima probabilidad. Estaría haciendo lo mismo que el filtro Kalman, pero este NO es el filtro Kalman. También estaría haciendo una gran cantidad de cálculos numéricos, con una carga de trabajo cada vez mayor en cada paso a medida que sus historiales se hacen más y más largos. ¡Sería un enfoque poco práctico, especialmente en las primeras misiones Apolo!

No, el objetivo del filtro de Kalman, a diferencia de la estimación general de máxima verosimilitud de fuerza bruta, es que, a medida que entra cada nueva medición, los parámetros de las (supuestas) funciones de distribución de probabilidad gaussiana se actualizan mediante relaciones de recurrencia simples que hacen uso de las funciones anteriores . estimaciones de parámetros de estos parámetros y la nueva observación SOLAMENTE. No tiene que regresar y obtener todos los datos de observación antiguos y hacer una estimación de máxima verosimilitud a partir del conjunto de datos completo recién aumentado desde cero. Entonces, el filtro de Kalman es un estimador de máxima verosimilitud, pero lo logra con mucho menos cálculo que la estimación de máxima verosimilitud de fuerza bruta.

De hecho, el filtro de Kalman se inventó para reducir drásticamente los cálculos estadísticos de MANO. Porque, aunque le damos crédito a Rudolf Kalman por su invención, de hecho fue inventado por el gran matemático Carl Friedrich Gauss y publicado por primera vez por él en 1809, 150 años antes que Kalman. Gauss usó el filtro de Kalman para simplificar los cálculos manuales necesarios para encontrar estimaciones óptimas de las órbitas planetarias a partir de observaciones astronómicas. Puede ver que un algoritmo recursivo simple que involucre solo las estimaciones de parámetros y los datos más recientes haría que el cálculo manual fuera practicable: la estimación de máxima verosimilitud de fuerza bruta habría sido imposible. Kalman desconocía el trabajo de Gauss y, de hecho, su método de prueba de que el algoritmo simple es de hecho la máxima verosimilitud era bastante diferente.

En realidad, Kalman solo encontró respeto y crédito por su trabajo cuando se lo propuso a Stanley_F._Schmidt y este último condujo a la adopción del filtro Kalman como un estimador de ruta clave durante las misiones Apolo.

Consulte esta exposición, "Estimación recursiva y el filtro de Kalman" en "Filtros de Kalman" de DGS Pollock sobre la historia.

Hay un montón de estudio teórico y práctico de este tipo de problema. El algoritmo más importante se llama controlador PID .