TL; DR: No realmente. Después de todo, la mayoría de las especies menores son tan... aburridas.

La entidad conocida como Q es conocida, especialmente en Q Continuum , como un alborotador que disfruta jugando con especies menores, a menudo atormentándolas en nombre de la "diversión".

Fuera del universo, las razones son obvias: solo vemos a los equipos que son el foco de los programas, por lo que, naturalmente, son SUS experiencias con Q las que somos testigos. Sin embargo, hay razones válidas en el universo por las que ocurren estos encuentros.

Encuentros de la Federación

Dicho esto, inicialmente se encontró con el NCC-1701-D, ya que era, en ese momento, el barco de la Federación más lejano que conocía la Q y, por lo tanto, fue elegido como un ejemplo de la naturaleza exploratoria y aventurera de la Federación. Este encuentro inicial impresionó a Q, y rápidamente se enamoró un poco de la tripulación, especialmente del Capitán Picard , a quien llegó a ver como algo parecido a una mascota querida.

"... en todo el universo, eres lo más cercano que tengo a un amigo, Jean-Luc". -- P; TNG S03E13

La visita de Q a DS9 no se debió a ningún interés en la estación o la tripulación, sino en la mujer Vash , que había regresado al Cuadrante Alfa a través del agujero de gusano bajorano y, por lo tanto, se encontró en DS9. Q intentó jugar con Benjamin Sisko como lo había hecho con Picard, pero rápidamente se dio cuenta de que simplemente "no era divertido" jugar con Sisko.

El USS Voyager solo llamó la atención del Q Continuum después de liberar accidentalmente a un miembro exiliado del Continuum del cometa en el que había sido aprisionado. Sin embargo , rápidamente encontró un juguete nuevo y desprevenido en la capitana Janeway , cuyos modales severos le recordaban mucho a Picard.

Más allá de los encuentros con Picard y las otras tripulaciones, Q tenía muy poco interés en la Tierra O en la humanidad. Él y el Continuum en general ciertamente tenían muy poco interés en las culturas actuales en la Tierra, en cambio, veían a la humanidad solo por su potencial en los eones venideros.

"Un lugar abismal, la Tierra. Oh, no me malinterpretes. Hace mil años tenía carácter: las Cruzadas, la Inquisición española, Watergate. Ahora es simplemente abrumadoramente aburrido". P; DS9 1x07

Otros encuentros

Sabemos por varios episodios que Q había atormentado a otras razas, no solo una sino varias veces, lo suficiente como para obtener una reputación negativa en toda la galaxia.

Cuando se volvió impotente y buscó refugio en la Enterprise-D, se hizo evidente que numerosas razas odiaban a Q lo suficiente como para cazarlo mientras era vulnerable. Los Calamarain fueron los primeros en llegar, pero Q parecía bastante seguro de que también vendrían otros.

Por ejemplo, Q había atormentado a los habitantes de Brax lo suficiente como para ser conocido en su cultura como el "Dios de las Mentiras". Esto parecería indicar un patrón definido de comportamiento, en lugar de uno o dos encuentros en el planeta.

No.

No hay evidencia en ninguna de las series de televisión o películas que sugieran que Q acosó a otras naves de la Flota Estelar o de la Federación o atormentó a los romulanos, klingon, ferengi u otros miembros de los principales poderes del cuadrante Alfa y Beta en la época contemporánea .

Hizo una referencia de pasada en Voyager ( "The Q and the Grey" ) de haber descartado un targ klingon y la emperatriz romulana como madres potenciales para su hijo, pero no hay evidencia de que se haya acercado o acosado directamente a un targ o al Emperatriz.

Nota: Hay varias referencias desechables a Q atormentando a especies menores en el canon, y hay varios encuentros con Q en el universo extendido, pero opté por no comentar sobre estos en función de la redacción de la pregunta del OP.