Sí. En el episodio "Death Wish", el Q conocido como Quinn (también conocido como Q2) lleva a la Voyager atrás en el tiempo hasta el propio Big Bang.

TUVOK: Capitán, según nuestras lecturas, parece que hemos sido transportados en el tiempo al nacimiento del universo.

Janeway mira fijamente a Q2, quien sonríe mientras observa la pantalla... reconociendo.

P2: Escondite muy antiguo .

ÁNGULO (ÓPTICO) Hay un destello y Q1 aparece cerca de Torres.

P1: (pausa, a P2) Conozco todos los escondites, P. Una vez me escondí aquí del Continuum.

Incluso si Tuvok se equivocó de alguna manera con sus lecturas, dado que este salto de tiempo se realizó en un intento de evadir a otro Q (que presumiblemente no se dejaría engañar por una mera ilusión), no tiene sentido que esto haya sido un truco.

Naturaleza del continuo Q

El continuo Q es un reino extradimensional y, como tal, existe fuera del continuo espacio-tiempo del universo tal como lo percibimos.

Es muy probable que, como seres extradimensionales, los Q puedan viajar a través del tiempo en nuestro universo. Nuestro universo es una subvariedad de espacio-tiempo del continuo Q más grande o son dos universos desconectados. En cualquier caso, la Q parece poder ingresar a nuestra variedad de espacio-tiempo en un punto de su elección ("punto" que significa una ubicación en el espacio y el tiempo ).

Memory Alpha tiene la misma opinión:

El Q Continuum era un plano de existencia extradimensional habitado por una raza de seres conocidos como Q. El término también podría referirse a la propia sociedad Q.

Como raza, los Q eran inmortales, pero no absolutamente omniscientes u omnipotentes, solo poseían la capacidad de transformación instantánea de materia-energía y teletransportación, así como la capacidad de viajar en el tiempo . Sus habilidades aparentes incluían mover cinturones de asteroides y estrellas enteros, crear líneas de tiempo alternativas y afectar estados universales de la naturaleza, como la constante gravitacional.

Tenga en cuenta que estas son solo mis opiniones y las opiniones de quienes contribuyeron a la entrada de Memory Alpha.

Conocimiento de técnicas de viaje en el tiempo.

Dado que los Q son, para todos los efectos, omniscientes y saben exactamente lo que los humanos han logrado y lo que no, no se puede negar que los Q sabrían que los humanos mismos han logrado viajar en el tiempo en el pasado (una hazaña realizada dos veces por el equipo original de Enterprise ). Por lo tanto, el Q sabría cómo lograr al menos una forma de viaje en el tiempo.

Dado que la pregunta era "¿Sabemos realmente si Q puede viajar en el tiempo?" (en lugar de "¿Hemos visto una instancia real de Q viajando a través del tiempo?"), La respuesta casi con certeza sería Sí .

Posible ejemplo de canon

En términos de canon, vemos en el final de la serie de TNG ( "All Good Things..." ) un ejemplo de Q viajando en el tiempo, al menos aparentemente. Él y Picard viajan entre cuatro períodos de tiempo diferentes : el presente; siete años antes; veinticinco años en el futuro; y muy lejos en el pasado a un tiempo en que la vida apenas comenzaba en la Tierra:

A primera vista, no hay indicios de que estos viajes fueran una "ilusión". Por otro lado, dado que solo Picard recuerda lo que sucedió, podría haber sido una ilusión elaborada. Sin embargo, los sentimientos de la entrada oficial de StarTrek.com sobre el episodio sugieren que fue "real":

Picard regresa al momento en que comenzó su aventura, saliendo del Turboascensor en bata de baño. Comparte su experiencia con la tripulación, utilizando lo que ha aprendido sobre el futuro para forjar una relación nueva y más estrecha con sus amigos más queridos.

( Fuente )

Me parece que la respuesta no puede ser un sí completo, ya que parece que Q no puede ver muy lejos en el futuro, como Q señala en "Hide and Q" que hay un futuro que está más allá incluso de su capacidad de concebir.

Riker : ¡Eones! ¿Tienes idea de cuánto avanzaremos?

Q (COMANDANTE) : Quizás en un futuro que aún no puede concebir... incluso más allá de nosotros. Y así, debemos saber más sobre la condición humana. Te hemos seleccionado, Riker, para que seas parte de la "Q"... para que nos traigas esa necesidad y ese hambre humana para que podamos entenderla.

Reiterando otras respuestas, pero el canon de Star Trek está lleno de ejemplos de humanos que viajan accidental o intencionalmente a través del tiempo; los viajes en el tiempo siempre se representan como "reales" (nunca alucinaciones o de "realidad" ambigua) y generalmente exploran algún aspecto de las visitas al pasado que influyen en el estado "presente" (o afectan la línea de tiempo). Esto hace que el viaje en el tiempo sea un hecho establecido dentro del canon de Star Trek, y en varios casos (por ejemplo, TNG "A Matter of Time") se logra mediante un dispositivo de construcción y control humano (o al menos humanoide mortal). Consulte esta página para obtener una lista más completa

• TOS "The Naked Time" (tres días para "vivir de nuevo")
• TOS "Tomorrow is Yesterday" (arrojado accidentalmente a la Tierra en la década de 1960)
• TOS "Asignación: Tierra" (Gary Seven)
• TOS "La ciudad al borde de la eternidad" (el "Guardián de la eternidad" le permite a McCoy estropear la línea de tiempo y a Kirk y Spock regresar y arreglarla; está bien, no es un dispositivo humano, pero aparentemente de construcción "mortal")
• TNG "Yesterday's Enterprise" (un agujero de gusano permite que una Enterprise anterior escape de la destrucción a manos de los romulanos al visitar el marco de tiempo de TNG)
• TNG "Tapestry" (Picard nunca es apuñalado en el corazón; podría decirse que solo se desarrolla en la cabeza de Picard, así que tal vez no podamos contar este)
• TNG "Todas las cosas buenas" (tres puntos en la línea de tiempo de la Federación; Q le promete a Picard que solo él estará al tanto de la actividad de Q, pero eso no disminuye el hecho de que Picard puede equivocarse y luego corregir la línea de tiempo)
• TNG "A Matter of Time" ("Dr. Rasmussen" visita el Enterprise aparentemente para presenciar una importante misión de socorro en casos de desastre)
• DS9 "Little Green Men" (Quark & ​​co. se convirtieron sin darse cuenta en los extraterrestres de Roswell de 1947; jugaron en broma, pero no se sugirió que fuera solo una ilusión)
• DS9 "Trials and Tribble-ations" (El "orbe del tiempo" facilita una visita a la estación espacial K7 durante la época de "The Trouble with Tribbles")
• DS9 "Past Tense" (Sisko y otros viajan accidentalmente a la época de los "Bell Riots").
• VOY "Time and Again" (el tiempo se fractura en un planeta utilizando una forma engañosa de poder, lo que lleva a Janeway y Paris al pasado reciente del planeta)
• VOY "Future's End" (Henry Starling de finales del siglo XX adquiere tecnología de la nave del tiempo del Capitán Braxton)
• VOY "Relativity" (Braxton recluta a Seven para encontrar/desarmar una bomba colocada por él mismo en el futuro)
• VOY "Timeless" (el futuro Chakotay y Kim salvan al "presente" Voyager enviando un mensaje al pasado a través de la tecnología de Seven; no es una historia de viajes en el tiempo, sino que se basa en la existencia de tecnología similar a los viajes en el tiempo)
• VOY "Endgame" (la futura Janeway "toma prestada" un dispositivo experimental de viaje en el tiempo para brindarle a su yo del pasado un poco de ayuda para llegar a casa antes)
• ENT (varios episodios): Enterprise tenía una "guerra fría temporal" como tema recurrente / arco de la serie. Incluido en el arco estaba la misteriosa figura del futuro que guiaba a los Suliban contra la Federación y el Tripulante Daniels, quien se revela como un operativo del futuro enviado para detenerlos. Las líneas de la historia incluyen a Archer siendo sacado de su presente (por Daniels) para visitar un futuro sombrío.
• "The Voyage Home" (película) - El equipo de TOS "lanza con una honda" un ave rapaz klingon alrededor del Sol para recolectar un par de ballenas de la Tierra del siglo XX.
• "Generaciones" (película): no es exactamente una historia de viajes en el tiempo, aunque el Nexus parece existir fuera del espacio y el tiempo normales, lo que permite que alguien salga en el momento y lugar que elija, como lo usó Kirk para ayudar a Picard.
• "Primer contacto" (película) - Los Borg retroceden en el tiempo para conquistar la Tierra y el Enterprise los sigue para detenerlos, conociendo a Zefram Cochrane en el proceso)

Dado todo ese canon, sería difícil imaginar que Q no podría hacer tanto o más con el tiempo que los humanos o las "formas inferiores" (en Q-speak), ya sea accidental o intencionalmente.

Por lo que vale: hay una historia de DS9 de Sisko como escritor de ciencia ficción de la década de 1950, pero esto se revela claramente como una "visión" / alucinación.