¿Puedes encontrar tu ubicación usando el ángulo entre los rumbos de la brújula?

El problema que describe se conoce en topografía como trisección de tres puntos ; esencialmente, necesita observar ángulos, desde un punto desconocido, entre tres puntos cuyas coordenadas se conocen.

Idealmente, observa los ángulos a través de un teodolito (tránsito). En su defecto, un sextante. En su defecto, una brújula, como dices en la pregunta.

El medio de solución se conoce como el método de Tienstra . Aquí se proporciona una solución web interactiva . Las matemáticas se explican aquí . Tenga en cuenta que la solución es imposible, o muy pobre, si los cuatro puntos se encuentran en un círculo o cerca de él.

Si su declaración inicial acerca de que la brújula tiene un error sistemático es incorrecta, es decir, que los rumbos magnéticos observados son realmente buenos, entonces solo necesita observar dos ubicaciones conocidas. Después de corregir la declinación magnética, simplemente puede trazar los rumbos en un mapa y ver dónde se cruzan.

Es posible y explicar por qué considerar la pregunta siguiente.

¿Es mayor el ángulo formado por las líneas rojas o por las verdes ?

¡Pregunta capciosa! Los ángulos son idénticos .

Verá, si tenemos nuestros dos puntos en el mapa y conocemos el ángulo entre el rumbo de nosotros a ellos , entonces podemos usar esa información para encontrar el círculo que pasa por nuestra posición y por esos dos puntos.

Para definir el círculo, necesitamos encontrar su centro y su radio .

La forma más fácil de encontrar el centro es encontrar el punto donde el ángulo forma un triángulo rectángulo con los dos puntos. El centro estará en la mitad exacta de la hipotenusa (línea verde) . O se podría hacer dos veces de ambos lados y donde se cruzan las hipotenusas es el centro .

Una vez que conocemos el centro, el radio es simplemente la distancia entre el centro y cualquiera de los puntos.

Para utilizar esa información para encontrar nuestra posición necesitaremos al menos un dato más. Uno puede usar otro círculo con un tercer punto y donde los círculos se cruzan es su ubicación.

Si estuviera en un sendero largo u otra característica que atravesara el círculo, que interceptara el círculo, uno podría usar la lógica para encontrar su posición. Por ejemplo, si estuviera al sur de las dos posiciones en la imagen a continuación, eso sería suficiente para obtener una solución.

La más fácil es cuando el ángulo es exactamente de 90 grados, ya que el centro está a medio camino entre los dos puntos.