¿Puede una bomba de carga ser 100% eficiente, dados los componentes ideales?

Una pregunta reciente sobre la carga cíclica de un capacitor me recordó algo que leí una vez. Según recuerdo, demostró que es imposible construir una bomba de carga que sea 100 % eficiente con componentes ideales, pero es posible construir un convertidor elevador 100 % eficiente con un inductor si los componentes son ideales.

¿Esto resuena (sin juego de palabras) con alguien más? ¿Alguna forma de demostrar o refutar la verdad de esto?

Para ser claros: asumimos que tenemos componentes ideales . Me doy cuenta de que ningún circuito real será 100% eficiente con componentes reales. Los diodos pueden tener una caída de voltaje cero. Los transistores pueden ser interruptores ideales que no consumen energía para cambiar de estado. Los cables pueden tener resistencia cero.

Respuestas (4)

Se trata de dualismo. Con componentes ideales, puede hacer un convertidor de voltaje de tipo SMPS ideal (= usando un inductor para hacer el trabajo). No puede hacer un convertidor de voltaje ideal usando condensadores conmutados (volantes). Ese no es el universo siendo injusto con los capacitores: puede hacer un convertidor de corriente ideal usando capacitores conmutados, lo que no es posible usando inductores.

El problema con los capacitores y una fuente de voltaje es así: tome una fuente de voltaje V con una determinada impedancia de fuente (= resistencia en serie) R . conectar un capacitor C a él y cargarlo por un tiempo infinito (cualquier tiempo finito también servirá). La corriente de carga será

yo = V R Exp ⁡ ( − t R C )
y entonces la potencia disipada sobre la resistencia será
PAG = yo 2 R = V 2 R Exp ⁡ ( − 2 t R C )
En consecuencia, el coste total de la energía será
mi = ∫ 0 ∞ PAG d t = V 2 R ∫ 0 ∞ Exp ⁡ ( − 2 t R C ) d t = C V 2 2
que, como puede ver, es siempre positivo y completamente independiente de R . Por lo tanto, siempre hay un costo, ¡e incluso con un capacitor ideal! Intuitivamente, esto se debe a que una resistencia más pequeña provoca una corriente de carga inicial más alta y, por lo tanto, una pérdida RI 2 más alta.

Resumen de gestión:

No puedes conectar una fuente de voltaje ideal a un capacitor, porque eso daría como resultado una corriente infinita que es imposible en sí misma y causaría un campo magnético infinito que destruiría el universo (es broma, recuerda que este es el resumen de manejo). Pero puede acercarse a este ideal tanto como desee, y el resultado seguirá siendo el mismo: se pierde una cantidad fija de energía mientras se carga el capacitor. Por lo tanto: lo siento jefe, no hay un convertidor de voltaje de condensador volador ideal.

Excelente respuesta Ahora que entiendo que el problema son las pérdidas de energía inevitables al cargar capacitores, pude encontrar el artículo que recuerdo .
En realidad, no puedes obtener una corriente infinita. Cualquier circuito de área distinta de cero tiene una inductancia distinta de cero, y esto limitará la corriente incluso si no hay resistencia. Pero la energía electromagnética se irradiará lejos del circuito, por lo que aún no puede obtener una eficiencia del 100% (pero esto también se aplica a los convertidores de conmutación basados ​​​​en inductores).
Supongo que Phil haría trampa en ese problema al requerir componentes y conductores de tamaño cero :)
Considere también la pregunta de examen común de conectar un capacitor descargado a uno cargado de igual valor, comparando la energía almacenada total antes de la conexión y después del tiempo de ecualización.
@ChrisStratton: Sí, el "truco" existe si asume condensadores ideales (sin resistencia), nunca se igualan; la carga simplemente sigue oscilando de un lado a otro para siempre. Si hay alguna resistencia, ahí es donde se fue la energía faltante.
En ninguna parte de la pregunta se prohibía destruir el universo.
@DaveTweed, no, no oscilarán sin una inductancia, ya que de lo contrario no hay "inercia" para continuar la corriente más allá del punto donde el diferencial de voltaje llega a cero por primera vez.
@ChrisStratton: Vea mi comentario anterior. "Cualquier circuito con área distinta de cero tiene una inductancia distinta de cero". Todavía tengo que ver un condensador que tiene área cero.
@gbarry: Destruir el universo requeriría que el campo funcione en la materia del universo. La energía disponible para hacer esto no es más que la que tenía el condensador en primer lugar.
Tienes razón, y además, la eficiencia no sería del 100% si se desperdiciara algo de energía en su destrucción.
@DaveTweed: un condensador ideal no es inductivo. Que no se pueda construir un capacitor ideal es un tema completamente diferente, irrelevante para el comportamiento teórico de un capacitor ideal en un circuito. Dos capacitores ideales conectados se igualarán; las ecuaciones que gobiernan su comportamiento ideal lo requieren.

Una bomba de carga sin inductor no puede ser 100% eficiente cuando alimenta una carga de voltaje constante desde una fuente de voltaje constante. Una bomba de carga sin inductor hecha con componentes ideales puede ser 100 % eficiente si las formas de onda de voltaje y corriente de la fuente tienen la relación adecuada con las formas de onda de voltaje y corriente de carga. Es posible que la fuente o el voltaje de la carga sean de CC constante, pero no ambos (excepto en el caso trivial en el que ambos voltajes son iguales y la bomba de carga no tiene que hacer nada).

Nota: una bomba de carga que contuviera una fuente de corriente interna podría ser 100 % eficiente en la conversión de energía de entrada de una fuente de voltaje constante a una carga externa de voltaje constante, con cualquier energía extraída de la fuente de corriente interna en un ciclo siendo reemplazado en el siguiente. Por otro lado, tal fuente de corriente simplemente estaría tomando el lugar de un inductor.

¿Puede explicar cuál sería la "relación adecuada"?
Hay un número infinito de relaciones posibles, y no estoy seguro de que haya una manera particularmente agradable de caracterizarlas. Por otro lado, puedo ofrecer un ejemplo: supongamos que uno tiene dos condensadores en serie, uno de los cuales está cargado a cinco voltios y el otro está descargado. A través de los dos capacitores hay una resistencia de 5K (que consumirá 1mA). Si uno conecta una fuente de 2mA a la tapa que está descargada, se cargará de 0 a 5 voltios al mismo ritmo que se descarga la otra tapa. Si uno cambia la fuente de 2 mA a la otra tapa, se puede repetir el proceso de manera efectiva.
La fuente de 2 mA verá que el voltaje a través de ella aumenta de 0 voltios a 5 voltios, luego cae esencialmente instantáneamente a cero, luego aumenta a cinco, etc. Durante el tiempo en que el voltaje de entrada está por debajo de 2.5 voltios, el circuito consumirá menos energía. de la fuente que va a la carga; la diferencia entre la energía de entrada y salida hasta ese punto coincidirá con el cambio en la energía total de las dos tapas. Mientras que el voltaje de entrada excede los 2,5 voltios, la energía de entrada excederá la energía de salida, con la energía diferencial reponiendo las tapas.
Si lo que uno tiene no es una fuente de corriente constante, sino una fuente de voltaje de CA cuya forma de onda de voltaje coincide con la forma de onda que habría producido una fuente de corriente constante, el comportamiento del circuito será el mismo que hubiera sido con una fuente de corriente constante. fuente actual. Tenga en cuenta que si bien este ejemplo, por simplicidad, un voltaje que iba de 0 a 5 voltios, podría haber usado un voltaje que oscilaba de -5 a +5; si se agregara un interruptor de polaridad, se podría acomodar una onda triangular en lugar de una de diente de sierra.

Para un convertidor elevador, puede diseñar uno con componentes idealizados y todas las ecuaciones aún tienen sentido, los voltajes y las corrientes siguen siendo finitos. A partir de estos voltajes y corrientes se obtiene una eficiencia del 100%.

Una bomba de carga con cero resistencia parásita simplemente no puede analizarse de esta manera. Intentar hacerlo da como resultado respuestas absurdas. ¿Qué sucede cuando conectas un capacitor perfecto a una fuente de voltaje perfecta a través de un interruptor perfecto? Intentar calcular los resultados actuales en una división por cero. El mismo problema se aplica a la conexión de dos condensadores perfectos.

Digamos que tenemos un capacitor cargado a un voltaje dado y lo conectamos a una fuente de voltaje de mayor voltaje a través de una resistencia. Supongamos por ahora que dejamos que se cargue por completo (ignorando por un momento que hacerlo llevaría un tiempo infinito). Encontramos que cambiar el valor de la resistencia no cambia la eficiencia, la energía total extraída de la fuente de voltaje permanece igual. Sin embargo, la eficiencia depende de la relación entre el voltaje de arranque del capacitor y el voltaje de la fuente de voltaje. Una diferencia de voltaje más pequeña conduce a una mayor eficiencia que tiende al 100% ya que la diferencia de voltaje tiende a cero.

En nuestra bomba de carga no hay un tiempo infinito de carga/descarga, por lo que la resistencia afecta la eficiencia, pero como la resistencia tiende a cero, la eficiencia (para una diferencia de voltaje finita) tiende a un número finito inferior al 100%.

La carga transferida en cada ciclo de conmutación está relacionada con el cambio de voltaje en el capacitor por la capacitancia. Para transferir una corriente promedio finita a la carga, necesitamos transferir una carga finita por ciclo o necesitamos tener un número infinito de ciclos.

Entonces, hacer que su bomba de carga sea 100% eficiente requeriría un capacitor infinitamente grande o una frecuencia de conmutación infinitamente alta.

Bueno, realmente depende de qué tan lejos lleguemos con los "componentes ideales". Si los diodos tenían una caída de voltaje directo de 0 voltios, los BJT tenían un umbral base de 0 voltios, una saturación de 0 voltios y una ganancia de corriente infinita, y los FET tenían un umbral de puerta de 0 voltios y un Rds de 0 ohmios, entonces es muy probable que sea posible realizar una bomba de cambio 100% eficiente.

Incluso en el caso del convertidor elevador, no será 100% eficiente a menos que el interruptor FET y el diodo flyback sean ideales en el sentido que describí anteriormente. Asimismo, el inductor debe tener un DC R que sea igual a 0.

Vamos hasta el final con componentes ideales. Los FET que son interruptores ideales y no requieren energía para cambiar de estado y los diodos sin caída de voltaje son justos.
@PhilFrost - Está bien, entonces. No puedo pensar por qué una bomba de carga no podría ser 100% eficiente entonces... siempre y cuando todos los cables también tengan una resistencia de cero ohmios. :-)
La única forma de transferir energía entre dos condensadores o grupos de condensadores conectados en serie es que exista una diferencia de potencial entre los puntos donde están conectados. Cualquier escenario de este tipo puede modelarse como la conexión de dos condensadores C1 y C2, cargados con los voltajes V1 y V2. La energía antes de la conexión será (C1·V1·V1 + C2·V2·V2)/2. La tensión después de la conexión será (C1·V1+C2·V2)/(C1+C2), y la energía después será (C1·V1+C2·V2)·(C1·V1+C2·V2)/2 (C1+C2). La única vez que las dos energías son iguales es si V1 = V2, lo que significa que no pasó nada.
Hay una manera de que una bomba de carga sin inductor sea 100 % eficiente, pero solo si se cumplen ciertas condiciones con respecto a las entradas y salidas.
¿Puede una bomba de carga ser 100% eficiente, dados los componentes ideales?
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