Prueba del teorema de Thevenin y Norton

¿Cómo puedo demostrar el teorema de Thevenin y Norton? El teorema de Thévenin se puede utilizar para convertir las fuentes e impedancias de cualquier circuito en un equivalente de Thévenin.

Aquí hay una prueba en wikipedia . Probablemente sería bueno si redujeras lo que no entendiste sobre la prueba.
¿Sería electronics.stackexchange.com un lugar mejor para esta pregunta?
También relacionado (pero no un duplicado): electronics.stackexchange.com/q/106392
La gente de @Qmechanic EE no tiene conocimiento de las pruebas.

Respuestas (3)

¿ Cómo puedo demostrar el teorema de Thevenin y Norton?

Aquí hay un esquema: puede completar los puntos.

Mida el voltaje (con un voltímetro ideal) entre dos nodos cualesquiera de un circuito lineal arbitrario . Llame a este voltaje el voltaje de circuito abierto V O C ya que hay corriente cero a través de un voltímetro ideal.

Luego, coloque un amperímetro ideal en los mismos dos nodos y mida la corriente. Llame a esta corriente la corriente de cortocircuito I S C ya que hay voltaje cero a través de un amperímetro ideal.

Ahora, tienes el voltaje cuando hay cero corriente y la corriente cuando hay cero voltaje.

Por lo tanto, tiene dos puntos en el diagrama de corriente-voltaje (IV) para estos dos nodos. Como sabes, se necesitan dos puntos para identificar de manera única una línea en este plano y la ecuación para esta línea es

V ( I ) = V O C − V O C I S C I

¿Puedes tomarlo desde aquí?

Actualización 1 para responder a un comentario.

@AlfredCentauri, ¿Cómo demostramos que la característica es una línea recta?

Si el circuito es lineal, se cumple el teorema de superposición y, por lo tanto, cualquier voltaje o corriente del circuito puede expresarse como una suma de términos, cada término involucrando una fuente e igual al voltaje o corriente del circuito debido solo a esa fuente , es decir, el resultado obtenido al poner a cero todas las demás fuentes.

En la sección anterior, medimos el voltaje a través de dos terminales de un circuito y etiquetamos ese voltaje V O C .

Por superposición, y suponiendo un circuito de CC, si conectamos una fuente de prueba de corriente a través de estos terminales de manera que I = I S , el voltaje a través de las terminales está dado por

V = V O C − R mi q I S

dónde R mi q es la resistencia equivalente entre los terminales cuando todas las fuentes del circuito están puestas a cero (con todas las fuentes del circuito puestas a cero, solo hay una red de resistencias entre los terminales).

Así, por superposición, sabemos que para un circuito CC lineal, existe, entre dos terminales cualesquiera, un circuito equivalente con características terminales idénticas: una fuente de tensión con tensión V O C en serie con una resistencia con resistencia R mi q

Y como entre los dos puntos medidos en el plano IV encontrado en el apartado anterior sólo hay una recta, se sigue que

R mi q = V O C I S C

Actualización 2:

Para verificar la validez de mis argumentos anteriores, encontré una prueba formal del teorema de Thevenin en uno de mis libros de texto de pregrado: " Fundamentos de circuitos, electrónica y análisis de señales " de Kendall L. Su.

Extraeré y parafrasearé esta prueba que se encuentra en el apéndice A.1 en la página 568

Para simplificar la prueba, supondremos que la red en cuestión está excitada por una fuente de corriente independiente [ I s norte ] en su par de terminales (terminales a y b en la Figura A.1). Además supondremos que la red contiene norte − 1 fuentes de corriente independientes y METRO fuentes de tensión independientes y una serie de elementos LTI, incluidas las fuentes controladas por LTI.

Como la red es LTI, prevalece la propiedad de superposición . Es decir, V a b es una combinación lineal de todas las fuerzas de las fuentes independientes. Este hecho puede expresarse analíticamente como

V a b = ∑ j = 1 norte − 1 Z norte j I s j + ∑ k = 1 METRO H norte k mi s k + Z norte norte I s norte = V O C + Z norte norte I s norte

V O C = ∑ j = 1 norte − 1 Z norte j I s j + ∑ k = 1 METRO H norte k mi s k

Z norte norte = V a b I s norte , mi s k = 0 , I s j = 0

...

El circuito de la figura A.2 [una fuente de voltaje con voltaje V O C en serie con Z norte norte conectado entre los terminales a y b donde la fuente I s norte está conectado] tiene exactamente la relación descrita por

V a b = V O C + I s norte Z norte norte

la fuente actual I s norte no puede distinguir la diferencia entre [el circuito real y el circuito equivalente]. Por lo tanto, los dos circuitos son eléctricamente equivalentes.

Disculpe, ¿hay alguna prueba matemática mejor?
@rza, preguntaste en tu publicación "¿Cómo puedo probar el teorema de Thevenin y Norton?". Respondí apropiadamente con un esquema para que comiences. Sin embargo, su comentario anterior parece indicar que no tiene la intención de probar nada. Tal vez debería reformular su pregunta.
@AlfredCentauri, ¿Cómo demostramos que la característica es una línea recta?
@ThePhoton, si el circuito es lineal, se cumple el teorema de superposición . En el caso de un circuito de CC, el circuito contiene solo fuentes y resistencias de CC. Si conectamos una fuente de prueba actual I S a los terminales tal que I = I S , por superposición, V = V O C − R mi q I S .
@AlfredCentauri, ¿no usaste el teorema de Thevenin para obtener esa ecuación? ¿Cómo definiste R mi q sin usar el teorema de Thevenin?
@ThePhoton, no, la ecuación proviene del teorema de superposición que dice que cualquier voltaje o corriente de circuito lineal se puede expresar como una suma de términos, cada término que involucra una fuente e igual al voltaje o corriente del circuito debido solo a esa fuente , es decir, con todas las demás fuentes puestas a cero . La ecuación que escribí en mi comentario obviamente es tal ecuación. Con la fuente de corriente de prueba puesta a cero, I = 0 y el voltaje entre los terminales es V O C , el voltaje medido cuando I = 0 . (Continuación)
(Cont.) Luego, con todas las fuentes del circuito puestas a cero, nos queda solo una red de resistencias entre las terminales con una resistencia equivalente R mi q . De ello se deduce que el término en la suma de superposición debido a la fuente de corriente de prueba es − R mi q I S . Nada de lo anterior se basa en el teorema de Thevenin de ninguna manera.
@AlfredCentauri, Gracias. +1. Algunas cosas son tan obvias que olvido por qué son obvias.
@ThePhoton, para mí, esto era tan obvio que ni siquiera necesitarías apelar a la superposición. puede probar la equivalencia de Thevenin/Norton directamente a partir de las leyes de Kirchoff y la característica voltio-amperio de una resistencia ideal. eso es lo más fundamental que puede obtener para el "análisis de elementos agrupados".
En la prueba del libro de texto, ¿qué pasa si reemplazamos la fuente de corriente con una fuente de voltaje? ¿Cómo sigue la prueba?

Considere un circuito de CC por simplicidad. Si toma cualquiera de los dos terminales y cambia la corriente de circuito abierto de 0 a d I , el voltaje de circuito abierto correspondiente cambiará de V a V + d V , donación d V d I = R ( I ) .

El circuito es lineal, lo que significa que cualquier cambio diferencial en corriente o voltaje depende solo de los elementos del circuito, y no de las corrientes y voltajes. Entonces, los dos terminales del circuito se pueden modelar como una resistencia constante. R en serie con el voltaje de circuito abierto para obtener el teorema de Thevenin.

La prueba se basa en considerar un circuito resistivo de 2 bucles con una resistencia de R1 en serie con R2 y R3 en paralelo desde la izquierda y R3 en serie con R1 y R2 en paralelo desde la derecha. Supongamos que el circuito es impulsado por un voltaje V1 en serie con R1. Habrá un voltaje en R3. Si V1 se reemplaza por un V2 virtual en serie con R3 pero produciendo el mismo voltaje en R3 que V1, este voltaje V2 es lo que se conoce como voltaje de Thevenin, y el circuito final tendría R1 y R2. en paralelo corresponsable de la resistencia de Thevenin. Debe seguir esta explicación escrita con diagramas y sus equivalentes matemáticos correspondientes a medida que la lee para que sea más comprensible. Puede obtener una prueba elaborada en esta urlhttps://www.researchgate.net/publication/276272738_PROOF_OF_THEVENINS_THEOREM_USING_FORWARD_AND_REVERSE_DIRECTIONAL_CURRENT_ANALYSIS_OF_AN_ELECTRICAL_CIRCUIT o este DOI en la puerta de investigación DOI: 10.13140/RG.2.1.5116.8169. Espero que esto sea de ayuda.

Para su información, Physics.SE tiene la política de que está bien citarse a sí mismo, pero debe indicarse clara y explícitamente en la respuesta misma, no en los enlaces adjuntos.
Si bien esto puede responder teóricamente a la pregunta, sería preferible incluir las partes esenciales de la respuesta aquí y proporcionar el enlace como referencia.
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