Prueba de lenguaje y lógica Capítulo 15 pregunta 21 ¿cómo?

Realmente no entiendo la configuración de cómo resolver este problema, cualquier ayuda es bienvenida.

Dejanos darle un vistazo. Tienes una definición de unión de conjuntos y una definición de igualdad para conjuntos. Necesita mostrar que dos uniones son iguales para algunos términos libres ay b.

|  [a,b]                                                            Free Terms (implicit)
|  Ɐx Ɐy Ɐz (z ϵ Union(x,y) ↔ (z ϵ x ˅ z ϵ y))                      Premise I (defines Union)
|_ Ɐx Ɐy (Ɐz (z ϵ x ↔ z ϵ y) → x = y)                               Premise II
|   :                                                               :
|   :                                                               :
|  Union(a,b) = Union(b,a)                                          Magic?

Bien... El primer paso es obviamente usar Eliminación Universal para instanciar algunos términos.

Sugerencia: si ay bson ambos términos, entonces las funciones bivariadas Union(a,b)y Union(b,a)también son términos.

|  [a,b]                                                            Free Terms
|  Ɐx Ɐy Ɐz (z ϵ Union(x,y) ↔ (z ϵ x ˅ z ϵ y))                      Premise I
|_ Ɐx Ɐy (Ɐz (z ϵ x ↔ z ϵ y) → x = y)                               Premise II
|  Ɐy (Ɐz (z ϵ Union(a,b) ↔ z ϵ y) → Union(a,b) = y)                Ɐ Elimination (of Premise II)
|  Ɐz (z ϵ Union(a,b) ↔ z ϵ Union(b,a)) → Union(a,b) = Union(b,a)   Ɐ Elimination (of above)
|   :                                                               :
|   :                                                               :
|  Union(a,b) = Union(b,a)                                          → Elimination ?

Ahí vas. Llevatelo.

Usando algo de lo que se mostró anteriormente, pude hacer un esquema similar y agregar una subprueba para descubrir la respuesta.