Prueba de la Tercera Ley de Newton

Bueno, asumiendo que la fuerza resultante no es cero y F=ma se cumple,

$$\lim_{m\to0} ma = F,$$ lo que conduciría a una aceleración infinita. Pero eso no contradiría las observaciones intuitivas per se : cuanto más pequeño es el objeto, más rápido podría alejarse de estos dos cuerpos masivos en colisión. Como era de esperar, esta "prueba" en realidad no prueba mucho: simplemente asume que este límite debe ser cero, y el resto solo intenta enmarcarlo bien.

Las leyes de Newton son en su mayoría empíricas. Uno podría "derivarlos" de la conservación del impulso/energía, pero no es así como llegaron a ser.

La tercera ley no es válida para 2 partículas cargadas que se mueven como resultado de su interacción. Las fuerzas eléctricas y magnéticas combinadas son en general diferentes en módulo y no tienen la misma dirección.

Por supuesto, el impulso se conserva cuando se toman en consideración los campos. Pero está más allá de ese tipo de pruebas.

Tienes razón en sospechar de esta prueba. Está incorrecto.

El primer error se establece sucintamente en el cuarto párrafo:

[para] un cuerpo de masa cero, [...] la segunda ley de Newton nos dice que$F_{\rm net} = 0a$, entonces$F_{\rm net} = 0$.

Si los "cuerpos" son cosas que describen las leyes de Newton, entonces no hay "cuerpos de masa cero". No puedes empujar un fotón.

Por otro lado, es perfectamente válido analizar la segunda ley de Newton en términos de límites, como lo han hecho varias respuestas aquí, pero debe aclarar sus suposiciones. ¿Qué cantidades se mantienen fijas a medida que disminuye la masa? ¿Qué cantidades cambian? Ciertamente, hay casos en los que la fuerza neta que actúa sobre un objeto no desaparece cuando su masa llega a cero: como un cohete que expulsa masa, o una secuencia de partículas cargadas cada vez menos masivas en un campo eléctrico (p. ej., tau, muon y electrón).

Otro error es más sutil. Si bien es cierto que en el límite de un cuerpo central sin masa analizado en la Fig. 1, las dos fuerzas que actúan sobre los cuerpos exteriores se vuelven iguales y opuestas, este es un caso especial. Considere un caso relacionado en el que el cuerpo central choca primero con el cuerpo izquierdo y luego con el derecho: las dos fuerzas que actúan sobre los cuerpos exteriores se vuelven completamente independientes. O considere un caso relacionado en el que los tres cuerpos están unidos como vagones de tren, pero se aplica una fuerza externa al cuerpo central: las dos fuerzas que actúan sobre los cuerpos exteriores no se vuelven iguales y opuestas a medida que disminuye la masa central.

Quizás el descubrimiento más interesante aquí es que el artículo que vinculaste no es sincero. Es una parodia de la charlatanería científica. El autor seudónimo es "Ken Amis", el verdadero apellido del autor escrito al revés. No estoy seguro del propósito de Simanek, pero este y otros artículos de parodia que figuran en su sitio web pueden haber sido utilizados para enseñar a los estudiantes a prestar atención.

Si estás deprimido por haberte enganchado, ¡no lo estés! Olaste que algo andaba mal y preguntaste más a fondo. Esa es una buena señal. Y las leyes de Newton son famosamente sutiles. El premio Nobel Frank Wilczeck luchó con ellos por una buena razón.

La supuesta 'prueba' que cita es completamente engañosa. La fuerza impuesta por cada una de las bolas más grandes sobre las más pequeñas tendería a cero a medida que la masa de la bola más pequeña tiende a cero, por lo que simplemente tendrías el resultado de que la fuerza total era cero porque las dos contribuciones a ella lo eran, y no porque permanecieron grandes, iguales y opuestos.

No puedes 'probar' las leyes de la física en un sentido absoluto; solo puedes mostrar que son consistentes con las verdades observadas y entre sí. Con ese espíritu, puede probar fácilmente la tercera ley de Newton considerando la conservación de la energía. Si el resultado de la interacción de dos cuerpos fuera que uno ganó más energía de la que perdió el otro (lo que sucedería si la acción y la reacción no fueran iguales y opuestas), entonces la energía no se conservaría.

Masa$~m_A~$se mueve con la velocidad inicial$~v_{A0}~$, masa$~m_B~$se mueve con la velocidad inicial$~v_{B0}~$, ambos chocan con la masa$~m_C$eso no se mueve

las ecuaciones de colisión son:

$$m_{{A}} \left( v_{{A}}-v_{{{\it A0}}} \right) =-{\it dp}_{{A}}\\ m_{{B}} \left( v_{{B}}-v_{{{\it B0}}} \right) ={\it dp}_{{B}}\\ m_{{C}}v_{{C}}={\it dp}_{{A}}-{\it dp}_{{B}}\\ v_{{C}}-v_{{A}}=-\epsilon\,v_{{{\it A0}}}\\ v_{{C}}-v_{{B}}=-\epsilon\,v_{{{\it B0}}}$$

dónde$~dp$son los impulsos y$\epsilon$el coeficiente de restitución ($~\epsilon=0 ~$colisión inelástica,$~\epsilon=1 ~$colisión perfectamente elástica)

de la solución de las ecuaciones se obtiene

$$dp_A\bigg|_{m_C\mapsto 0}=-{\frac {m_{{A}} \left( \left( -v_{{{\it B0}}}+v_{{{\it A0}}} \right) \epsilon-v_{{{\it A0}}}+v_{{{\it B0}}} \right) m_{{B}}}{m_{{A }}+m_{{B}}}} \\dp_B\bigg|_{m_C\mapsto 0}=-{\frac {m_{{A}} \left( \left( -v_{{{\it B0}}}+v_{{{\it A0}}} \right) \epsilon-v_{{{\it A0}}}+v_{{{\it B0}}} \right) m_{{B}}}{m_{{A }}+m_{{B}}}}\\ \Rightarrow\\ dp_A\bigg|_{m_C\mapsto 0}=dp_B\bigg|_{m_C\mapsto 0}$$

y con$~dp=\int F\,dt~$obtienes eso$~F_A=F_B~$tercera ley de newton

Solo un comentario general sobre este tipo de pregunta. Muchos dicen que "las leyes no se pueden probar". Si bien, en principio, esto suena razonable, no es realmente cierto en la práctica.

Algunos contraejemplos:

Descubrimos por el principio de acción mínima que la segunda ley de Newton se puede "demostrar".

Encontramos que la "ley de la entropía", o teorema de Clausius, es corroborada por resultados teóricos obtenidos de varios análisis microscópicos de materia y energía. Esto es, en esencia, una "prueba" de ecuaciones que de otro modo se conocían a partir del estudio de sistemas macroscópicos (p. ej., termodinámica).

Ciertamente, la ley de gravitación de Newton se "demuestra" tomando un caso límite de las ecuaciones de campo de Einstein.

La ley de radiación de Planck es una ley "derivada", que toma como entrada varios postulados más fundamentales.

En cierto nivel, sí, las leyes no pueden ser "probadas". Pero en mi opinión depende la profundidad de tal ley y su rango de validez. Por lo general, las leyes más fundamentales o "más profundas" codifican algunas de esas leyes de nivel superior, y eso podría constituir una prueba.

En primer lugar, las leyes no pueden probarse, definimos una cantidad que es igual a la tasa de cambio del impulso. Pero aquí les daré una explicación clásica de la intuición. Supongamos que dos partículas están experimentando fuerzas mutuas$\vec F_{ij}$y$\vec F_{ji}$como el movimiento del sistema es simétrico bajo traslación, sabemos que el impulso se conservará, por lo que el impulso impartido por cada partícula entre sí en una pequeña cantidad de tiempo será el mismo, lo que implica que$\vec F_{ij}dt=-\vec F_{ji}dt$dándonos nuestra ecuación.

Llegando a tu prueba

$$\lim_{m \to 0}ma=F$$ no obtienes mucho de esta ecuación es extraño decir que esto prueba la tercera ley supongamos que un cuentagotas de agua dos masas están presionando el cuentagotas de agua para que el agua fluya a través del orificio esto no prueba que las masas apliquen una fuerza igual y opuesta hasta el agua sale y nuestra suposición$m \to 0$es impuesto.