Problemas para entender la impedancia de salida del colector común

Análisis KCL, sin intuición

Comencemos ignorando la intuición por un momento y simplemente resolviendo el problema. Para empezar, el esquema:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

(Para aquellos interesados, proporcioné el contexto más completo del OP al final, a continuación).

Normalmente, para fines de señal pequeña, también puede insertar$r_e$en el circuito anterior justo en la punta del emisor de$Q_1$. Pero el libro de texto ignora su valor hasta la sección 2.3 y lo considera ausente por ahora.

Tú lo sabes$V_\text{B}-V_\text{E}=V_\text{BE}$y que para propósitos de señal pequeña, ausente$r_e$, esta es una diferencia de voltaje fija. Esto nos permite sustituir uno por el otro. Además, tenga en cuenta que$I_\text{E}=\frac{V_\text{E}}{R_\text{E}}$.

Asumiendo$I_x$es una carga de sumidero de corriente arbitraria que será$0\:\text{A}$(sin carga) o$1\:\text{A}$(cargado), entonces el KCL es:

(En lo anterior, he colocado las corrientes de salida en el lado izquierdo y las corrientes de entrada en el lado derecho. Aunque he escrito muchas veces sobre este enfoque novedoso de KCL, aquí se muestra un ejemplo más reciente ).

Entonces la ecuación anterior dice

"La corriente que sale del nodo base a través$R_1$, más la corriente que sale del nodo base a través de$R_2$, más la corriente que sale del nodo base a través de$Z_\text{IN}$, más la corriente que sale del nodo emisor a través de$R_\text{E}$ visto por el nodo base es igual a la corriente que fluye hacia el nodo base desde$V_\text{CC}$a través de$R_1$, más la corriente que fluye hacia el nodo base desde tierra a través$R_2$, más la corriente que fluye hacia el nodo base desde$V_\text{IN}$a través de$Z_\text{IN}$, más la corriente que fluye hacia el nodo emisor desde tierra a través$R_\text{E}$ visto por el nodo base ".

Si resuelves lo anterior para$V_{\text{E}\left(I_x\right)}$, entonces puedes calcular:$Z_\text{OUT}=\frac{\Delta \,V_\text{E}}{\Delta\,I_\text{E}}=\frac{V_{\text{E}\left(I_x=0\right)}-V_{\text{E}\left(I_x=1\right)}}{1\:\text{A}-0\:\text{A}}$:

Ese es exactamente el mismo resultado que obtendría si tomara$\frac1{\beta+1}\left[R_1\mid\mid R_2\mid\mid Z_\text{IN}\mid\mid \left(\beta+1\right)R_\text{E} \right]$o, multiplicando$\frac1{\beta+1}$a través de:

La única diferencia aquí con el libro de texto es que los autores eligieron usar$\beta$como una aproximación para$\beta+1$.

Intuición

Vuelve a mirar el esquema original. Allí, usted puede ver fácilmente que$R_1$,$R_2$, y$Z_\text{IN}$todos están conectados desde una fuente de voltaje (supuestamente ideal) a un nodo compartido en la base BJT. Desde el punto de vista de la base, mirando esas tres impedancias desde el punto de vista de CA, todas están "conectadas a tierra" y, por lo tanto, "en paralelo" entre sí.

Ahora, dado que las pequeñas variaciones de corriente en la base implican variaciones de corriente mucho mayores en el emisor, la resistencia paralela que se ve en la base parecerá$\beta+1$veces menor en el emisor. Esto se toma entonces en paralelo a$R_\text{E}$.

De ahí es de donde viene una vista intuitiva.

El arte de la electrónica, 3.ª edición, página 84

El problema resuelto que cita tiene$V_\text{CC}=+15\:\text{V}$,$R_1=130\:\text{k}\Omega$,$R_2=150\:\text{k}\Omega$,$Z_\text{IN}=10\:\text{k}\Omega$,$R_\text{E}=7.5\:\text{k}\Omega$y$\beta=100$. Con esos valores, deberías encontrar que$Z_\text{OUT}\approx 85.59\:\Omega$y$A_v\approx 0.86446$. El libro escribe que$Z_\text{OUT}\approx 87\:\Omega$, que está bastante cerca.

Como también señala el libro, dado que el diseño es para$I_\text{E}\approx 1\:\text{mA}$, luego el valor dinámico de impedancia de CA de Ebers-Moll que discutirán más adelante ($r_e$) será sobre$26\:\Omega$. (Ellos dicen$r_e\approx 25\:\Omega$.) Esto se suma, en serie y aumentará$Z_\text{OUT}$a$Z_\text{OUT}\approx 112\:\Omega$. (El libro lo escribe como$110\:\Omega$usando su valor ligeramente más pequeño.)

Ser demasiado preciso no tiene sentido, por lo que el libro de texto está manejando esto como debería: mostrando como máximo dos dígitos de precisión.

Contexto más completo tomado de El arte de la electrónica, 3.ª edición:

El OP no proporcionó el ejemplo trabajado que estaba en cuestión, creo:

Están confiando en un modelo BJT más simple que aún NO incluye$g_m$y sobre discusiones anteriores sobre$Z_\text{IN}$y$Z_\text{OUT}$que también ayudan a enmarcar la discusión anterior en el libro de texto.

( Suplemento (otro enfoque simple) al final )

No hay una "intuición" mágica detrás de este problema. ¿Quizás es más fácil para usted aplicar otra vista para resolver el problema?

Al principio: hay un error grave en su fórmula (y en el texto citado): el valor (R1||R2)/beta debe agregarse al resto (no considerado en paralelo). De lo contrario, la resistencia de entrada sería cero en el caso de un condensador de acoplamiento en la base.

Corrección de la redacción : el "error" es que el texto citado olvida por completo (descuida) la resistencia de entrada 1/gm del BJT solo (en el nodo emisor). Esto ha llevado a una especie de malentendido de mi parte porque no vi ninguna adición de dos partes (1/gm + ......).

Mi cálculo : ahora, necesita la resistencia de entrada en el nodo emisor; por lo tanto, puede intentar encontrar la resistencia de entrada para la configuración de base común. Esto le dará la respuesta correcta porque, también en su caso (colector común), el condensador de acoplamiento (3 µF) cancelará la influencia de R1||R2 .

Entonces, ¿qué espera mirar en el nodo emisor cuando se aplica cierto voltaje de prueba de señal pequeña v_in=v_e? ¿Cuál será la corriente correspondiente? Será el conocido emisor de corriente i_e. Como primer paso, despreciemos la resistencia externa RE; al final, se considerará en paralelo.

Usando la transconductancia gm=i_e/v_be con v_be=v_b - v_e=-v_e (base conectada a tierra) podemos resolver la corriente del emisor i_e=gm * (-v_e) y llegar a la resistencia de entrada en el nodo del emisor:

r_in=v_e/-i_e=1/gm

Comentario 1 : tenga en cuenta que escribimos (-i_e) porque en nuestro caso, el i_e actual va al nodo emisor.

Comentario 2 : Como puede ver, en la descripción de su tarea, la cantidad "Zin" es idéntica a la transconductancia inversa gm.

Comentario 3 : cuando el nodo base NO está conectado a tierra (sin condensador de acoplamiento), se deben considerar (agregar) las resistencias R1||R2. El valor correspondiente de la combinación en paralelo aumentará la resistencia de entrada, porque esta resistencia proporciona retroalimentación de señal. Sin embargo, es solo la pequeña corriente de base i_b la que causa un voltaje de retroalimentación v_e en la base. Por tanto, esta resistencia (R1||R2) entra en la expresión de r_in reducida por el factor 1/(beta+1) porque i_b=i_e/(beta+1).

Resultado final (sin condensador de acoplamiento): r-in=(1/gm) + (R1||R2)/(beta+1)

EDITAR/Suplemento

A continuación, encontrará otro enfoque, muy simple, intuitivo y orientado al sistema, para encontrar la resistencia de salida re para una etapa de colector común.

Para calcular la resistencia de salida re , conectamos un voltaje de prueba ve en el nodo emisor. El siguiente paso es usar solo la fórmula básica ie=gm*vbe y representar esta relación como un diagrama de bloques de pequeña señal usando vbe=-veb=ve-vb :

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

(Nota: he usado la convención de signos comúnmente acordada para las corrientes: ib hacia la base y ie fuera del emisor).

Caso 1 : cuando la base está conectada a tierra (ejemplo: resistencia de fuente Rout=0), no tenemos bucle de retroalimentación (vb=0) y encontramos la relación (como se esperaba) re =Ve/(-ie)=1/gm .

Caso 2: Para un valor finito de Rth, el circuito de retroalimentación está cerrado (vb finito). A partir de la teoría del sistema, sabemos que la resistencia de entrada aumenta debido a la retroalimentación por un factor (ganancia de 1 bucle) . Del diagrama, inmediatamente podemos derivar la expresión de ganancia de bucle:

Ganancia de bucle = - Rth[gm/(1+beta)]

Por lo tanto: re =Ve/(-ie)=(1/gm)[1+Rth*gm/(1+beta)]= (1/gm)+Rth/(1+beta) .

Por supuesto, como último paso, la resistencia del emisor óhmico RE debe considerarse en paralelo a to re.

Siguiendo con interés la acalorada discusión entre mis estimados colegas, una vez más estoy convencido de cómo una idea tan brillante puede perderse entre las muchas consideraciones de cuantificación precisa.

Antes de que puedas encontrar la intuición detrás de la fórmula, tienes que encontrar la intuición detrás de la solución del circuito... y solo entonces continuar con la fórmula... Intentemos hacerlo.

Estas soluciones de circuitos ingeniosamente simples del siglo XX deberían explicarse con soluciones aún más simples. Entonces, primero eliminemos el circuito de elementos "redundantes" (en esta etapa inicial de comprensión intuitiva): Vin, Zin, C1, C2 y RL. Por lo tanto, el divisor de voltaje R1-R2 es una fuente de voltaje de entrada de CC y la resistencia Re desempeña el papel de una carga. En otras palabras, este es un seguidor emisor impulsado por un voltaje constante .

Ahora imagina que la unión base-emisor del transistor es una entrada de voltaje sensible (como un galvanómetro ) que controla la "resistencia" Rce de su sección colector-emisor (como un "reóstato*). ¿Qué famoso circuito eléctrico parece este? ¿A usted?

Por supuesto, este es el famoso puente de Wheatstone del siglo XIX... y en concreto, un puente equilibrado . Su idea es extremadamente simple. Consta de dos divisores de tensión : uno de ellos (R1-R2 a la izquierda) es fijo y produce Vin (Vb); el otro (Rce-Re a la derecha) es variable y produce Vout (Ve). La entrada del transistor está conectada entre sus salidas como un puente; de ahí el nombre de esta topología. Observe algo muy importante aquí: las resistencias en el divisor izquierdo tienen una resistencia mucho más alta que las resistencias en el divisor derecho .

El funcionamiento de este puente es sumamente sencillo y bien conocido. El transistor detecta el desequilibrio del puente a través de su entrada (unión base-emisor) y regula su "resistencia" de salida para poner a cero la diferencia entre los dos voltajes. Como resultado, el voltaje (de salida) del divisor derecho sigue al voltaje (de entrada) del divisor izquierdo.

Los dos voltajes son (casi) iguales pero las corrientes son muy diferentes. Entonces, las resistencias de salida del divisor (Thevenin) son diferentes... y usamos la menor de ellas para impulsar la carga externa. Esta es la ingeniosa idea de esta famosa solución de circuito: un divisor de baja resistencia copia el voltaje de salida de un divisor de alta resistencia .

Por ejemplo, si R1 = R2 = 100 k y Re = 1 k, entonces el transistor ajustará inicialmente su "resistencia" colector-emisor Rce = 1 k... y la resistencia de salida del divisor derecho será de solo 0,5 k (frente a 50 k del divisor izquierdo). Entonces, si alguna cantidad (de entrada o de salida) varía, el transistor variará su Rce para mantener relativamente constante el voltaje del emisor (salida); Re permanece constante.

Por lo tanto, la resistencia de salida extremadamente baja (con respecto a los cambios de señal) se debe a la Rce dinámica extremadamente baja. Efectivamente, suena raro ya que todos sabemos que la resistencia dinámica de salida del transistor es muy alta... pero aquí es modificada (disminuida) por la retroalimentación negativa de tipo voltaje.

Mirando desde el lado de la carga externa, vemos dos divisores de voltaje en cascada en paralelo... y domina el que tiene baja resistencia. En realidad, todas sus resistencias están en paralelo como dice la fórmula. Tenga en cuenta que el Rce bajo está representado por el término de (beta + 1) en el denominador.

Supongo que no apreciará mi historia, pero la incluirá entre las muchas otras explicaciones en la web. Pero permítanme dar algunas aclaraciones.

Me encontré con este circuito por primera vez a finales de los años 60 cuando, en la escuela técnica, me lo "explicaron" con fórmulas complejas... pero necesitaba esa explicación. Después, en la universidad, me lo explicaron con fórmulas aún más complejas... y yo seguía buscando tal explicación.

Incluso más tarde, como profesor en la misma universidad, busqué tales explicaciones para mis alumnos... y lo he estado haciendo hasta ahora. Y esta noche, leyendo la discusión (extremadamente interesante) aquí, se me ocurrió explicar de esta manera, a través del puente de Wheatstone, cómo el seguidor de emisor reduce muchas veces la resistencia de la fuente. Así de duras maduran las ideas... y lo importante que es tener un ambiente tan creativo para su aparición...

Sé que este hilo es viejo y está muerto, pero quería una respuesta simple e intuitiva a su consulta... y aquí está. Imagine aplicar una señal de fuente directamente en el emisor. Inicialmente, la fuente solo vería la impedancia base (más la resistencia del emisor re) en paralelo con RE... pero luego, de repente... el transistor quiere tirar de la corriente de la fuente (debido a la ganancia actual) - quiere dibujar mucho más corriente de la fuente de lo que originalmente había negociado (lo que refleja una caída en la impedancia vista por la fuente). O al menos así lo veo yo.