Problema de ganancia de voltaje de circuito cerrado

Question

Problema de ganancia de voltaje de circuito cerrado

ganar
Física
amplificador inversor
amplificador operacional

androvich

Este podría ser un problema simple, pero simplemente no puedo entenderlo; Todavía estoy aprendiendo sobre los amplificadores operacionales ideales y la electrónica en general.

El problema es:

Intenté resolverlo usando la fórmula de ganancia para una configuración de amplificador operacional inversor, que dice "Av = -(Rf/R1)".

Determiné una resistencia equivalente para las 5 resistencias principales (R||R + R||R + R = 2R) y la dividí por la resistencia en la entrada invertida, lo que me dio una respuesta de -2, donde debería estar -8, según la solución de mi profesor.

¡Qué diablos estoy haciendo mal, la ayuda es muy apreciada!

analogsystemsrf

Escribe los equivalentes de Thevinen, comenzando en el extremo derecho.

androvich

Entonces, ¿tengo que convertir todo el circuito en un equivalente de Thevinen, convirtiendo el amplificador operacional en una fuente de voltaje dependiente? El profesor lo resolvió usando el principio de superposición, aunque no entiendo su solución.

broma

@Androvich ¿Obtuvo su -2 al tratar la entrada inversora como tierra, acortar la fuente de salida y luego calcular

(R ∣∣ R) + R + (R ∣∣ R) = 2 R

$\left(R\:\mid\mid\: R\right)+R+\left(R\:\mid\mid\: R\right)= 2\: R$ ?? ah No había leído lo suficiente de tus escritos. Veo que lo hiciste. ¿También tomó nota de lo que le está pasando a

V_{O}

$V_O$ a medida que se mueve desde el lado derecho hacia la entrada?

androvich

@jonk No creo que lo haya hecho; Creo que asumí que el problema era más fácil de lo que realmente es, así que no estoy muy seguro de qué diablos estoy haciendo. Estoy tratando de averiguar cómo resolverlo usando el principio de superposición, pero sí... todavía no tuve suerte.

broma

@Androvich Hay muchos métodos para la superposición. Mire el primer nodo al que llega, moviéndose desde la entrada inversora hacia la salida. Este nodo (

V_{1}

$V_1$ ) puede derramarse hacia afuera de 3 maneras. Pero toda esta corriente tiene que llegar desde el siguiente nodo a la derecha (

V_{2}

$V_2$ .) Entonces debe ser el caso que

3 V_{1} = V_{2}

$3\:V_1=V_2$ . Similarmente,

V_{2}

$V_2$ puede derramar corriente hacia el exterior a través de 3 caminos. Pero la corriente llega sólo de

V_{1}

$V_1$ y de

V_{O}

$V_O$ . Así que debe ser el caso de que

3 V_{2} = V_{O} + V_{1}

$3\:V_2=V_O+V_1$ . De estos, ¿qué obtienes por

V_{1}

$V_1$ como una función de

V_{O}

$V_O$ ?

androvich

@jonk Creo que entiendo lo que quieres decir, pero ten paciencia conmigo porque estoy bastante cansado. ¿Quieres decir que V1 = 3V2 - VO? Además, ¿cómo se aplica ese formato?

broma

@Androvich Tenga en cuenta que escribí

3 V_{1} = V_{2}

$3\:V_1=V_2$ , o eso

V_{2} = 3 V_{1}

$V_2=3\:V_1$ . yo tambien escribi

3 V_{2} = V_{O} + V_{1}

$3\:V_2=V_O+V_1$ . si lo sustituyes

3 V_{1}

$3\:V_1$ como

V_{2}

$V_2$ en

3 V_{2} = V_{O} + V_{1}

$3\:V_2=V_O+V_1$ , no entiendes

3 \cdot 3 \cdot V_{1} = V_{O} + V_{1}, ∴ V_{1} = \frac{V_{O}}{8}

$3\cdot 3\cdot V_1=V_O+V_1, \therefore V_1=\frac{V_O}{8}$ ?

androvich

@jonk Ah, me perdí esa parte, pero tiene sentido ... pero todavía estoy confundido sobre cómo se relaciona eso con la ganancia; ¿puedo usar el Av = -Vout/Vin, ya que sabiendo que Vout = 8V1 = 8Vin, obtengo que Av = -(8Vin/Vin) = -8?

broma

@Androvich Piensa. Si sólo una octava parte de

V_{O}

$V_O$ se deja mover en

V_{1}

$V_1$ entonces, ¿cuánta corriente puede generar en el nodo inversor? Claramente, una octava parte de

V_{O}

$V_O$ dividido por

R

$R$ . Pero si

V_{I N}

$V_{IN}$ está alimentando una corriente (dividida por

R

$R$ ), entonces puedes resolverlo? Estás muy cerca.

androvich

@jonk Gracias por intentarlo, pero en este momento me siento perdido. Creo que necesito descansar un poco y luego también estudiar más. Como, mucho más.

Respuestas (4)

Problema de ganancia de voltaje de circuito cerrado

Escribe los equivalentes de Thevinen, comenzando en el extremo derecho.
Entonces, ¿tengo que convertir todo el circuito en un equivalente de Thevinen, convirtiendo el amplificador operacional en una fuente de voltaje dependiente? El profesor lo resolvió usando el principio de superposición, aunque no entiendo su solución.
@Androvich ¿Obtuvo su -2 al tratar la entrada inversora como tierra, acortar la fuente de salida y luego calcular $\left(R\:\mid\mid\: R\right)+R+\left(R\:\mid\mid\: R\right)= 2\: R$ ?? ah No había leído lo suficiente de tus escritos. Veo que lo hiciste. ¿También tomó nota de lo que le está pasando a $V_O$ a medida que se mueve desde el lado derecho hacia la entrada?
@jonk No creo que lo haya hecho; Creo que asumí que el problema era más fácil de lo que realmente es, así que no estoy muy seguro de qué diablos estoy haciendo. Estoy tratando de averiguar cómo resolverlo usando el principio de superposición, pero sí... todavía no tuve suerte.
@Androvich Hay muchos métodos para la superposición. Mire el primer nodo al que llega, moviéndose desde la entrada inversora hacia la salida. Este nodo ( $V_1$ ) puede derramarse hacia afuera de 3 maneras. Pero toda esta corriente tiene que llegar desde el siguiente nodo a la derecha ( $V_2$ .) Entonces debe ser el caso que $3\:V_1=V_2$ . Similarmente, $V_2$ puede derramar corriente hacia el exterior a través de 3 caminos. Pero la corriente llega sólo de $V_1$ y de $V_O$ . Así que debe ser el caso de que $3\:V_2=V_O+V_1$ . De estos, ¿qué obtienes por $V_1$ como una función de $V_O$ ?
@jonk Creo que entiendo lo que quieres decir, pero ten paciencia conmigo porque estoy bastante cansado. ¿Quieres decir que V1 = 3V2 - VO? Además, ¿cómo se aplica ese formato?
@Androvich Tenga en cuenta que escribí $3\:V_1=V_2$ , o eso $V_2=3\:V_1$ . yo tambien escribi $3\:V_2=V_O+V_1$ . si lo sustituyes $3\:V_1$ como $V_2$ en $3\:V_2=V_O+V_1$ , no entiendes $3\cdot 3\cdot V_1=V_O+V_1, \therefore V_1=\frac{V_O}{8}$ ?
@jonk Ah, me perdí esa parte, pero tiene sentido ... pero todavía estoy confundido sobre cómo se relaciona eso con la ganancia; ¿puedo usar el Av = -Vout/Vin, ya que sabiendo que Vout = 8V1 = 8Vin, obtengo que Av = -(8Vin/Vin) = -8?
@Androvich Piensa. Si sólo una octava parte de $V_O$ se deja mover en $V_1$ entonces, ¿cuánta corriente puede generar en el nodo inversor? Claramente, una octava parte de $V_O$ dividido por $R$ . Pero si $V_{IN}$ está alimentando una corriente (dividida por $R$ ), entonces puedes resolverlo? Estás muy cerca.
@jonk Gracias por intentarlo, pero en este momento me siento perdido. Creo que necesito descansar un poco y luego también estudiar más. Como, mucho más.

Eduardo · Answer 1

Escriba una KCL para cada uno de los dos nodos en la red T, a saber $V_a$ y $V_b$ .

Fíjate que tenemos:

$\dfrac{V_{in}}{R}=-\dfrac{V_a}{R}$

KCL para los dos nodos:

$\dfrac{2V_a}{R}$ + $\dfrac{V_a-V_b}{R}$ = 0 ,

$\dfrac{V_b}{R}$ + $\dfrac{V_b-V_a}{R}$ + $\dfrac{V_b-V_o}{R}$ = 0

De este modo,

$\ 3V_a - V_b = 0$

$\ 3V_b - V_a = V_o$

Conéctalos a Mathematica y obtendrás:

$\ V_a = \dfrac{V_o}{8}$

Y:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = -8$

Spehro Pefhany · Answer 2

Una manera fácil es tomar el equivalente de Thevenin de las 2 resistencias a la derecha. Aparece Vo/2 con una impedancia de fuente de R/2. Agregue R a eso y tendrá Vo/2 con una impedancia de fuente de (3/2)R.

Ahora sabe que la entrada inversora es una tierra virtual, por lo que la fuente es parte de un divisor de voltaje de Vo/2 a través de (3/2)R a R/2. Entonces, el voltaje en la resistencia a la entrada es (Vo/2)*R/4, que es Vo/8, por lo que para el balance Vo = -Vin*8

Verifique dos veces el "punto de operación" de LTSpice con R = 10K y el amplificador operacional universal con suministros de +/- 15V, da -7.9999 de salida.

LvW · Answer 3

Para simplificar las dos redes T (reemplazándolas por una sola resistencia), no tiene nada que hacer más que aplicar la transformación clásica de estrella a triángulo dos veces.

Como resultado, obtiene tres resistencias; sin embargo, dos de ellas no juegan ningún papel (no tienen influencia en la ganancia en el caso de un opamp ideal): una resistencia aparece como una carga simple en la salida y la otra aparece entre el nodo inversor y tierra (el nodo inversor está en el potencial de tierra para un opamp ideal; por lo tanto, no hay corriente a través de esta resistencia).

Esto es lo que obtienes después de la primera transformación de estrella a triángulo:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Por lo tanto, para la segunda transformación, debe considerar solo la estrella que consta de las resistencias de árbol R, 3R y (puesta a tierra) 3R/4. Después de haber aplicado esta transformación, solo la resistencia en serie resultante determina la ganancia (y no las dos resistencias puestas a tierra, como se explicó anteriormente). Y esta resistencia en serie tendrá el valor 8R.

DavidG25 · Answer 4

Eso es un amplificador inversor (G = -Rf/Rin) pero Rf está compuesto por 2 redes T. Simplifique las redes t en una sola resistencia y divídalas por la resistencia de entrada para obtener la ganancia.

Sí, esa fórmula la conozco, pero no tengo idea de cómo simplificar una red en T.
Es un análisis simple con una fuente de voltaje de prueba y encontrar la corriente de cortocircuito, pero también puede encontrar la ecuación en línea o simular en Spice.
¿Recomiendas algún buen simulador? Los que probé realmente no funcionaron ... (eso o simplemente apesto)

Problema de ganancia de voltaje de circuito cerrado

androvich

analogsystemsrf

androvich

broma

androvich

broma

androvich

broma

androvich

broma

androvich

Respuestas (4)

Eduardo

Spehro Pefhany

LvW

DavidG25

androvich

DavidG25

androvich

DavidG25

Amplificador opamp inversor

¿Qué hace que la entrada inversora de este amplificador operacional conduzca corriente?

Sostenibilidad de la retroalimentación negativa

¿Cómo calculo la ganancia de un amplificador sumador de amplificador operacional?

Amplificador operacional con ganancia constante para señal pequeña (mV)

Prueba de producto de ganancia de ancho de banda para opamp de bucle abierto/bucle cerrado

¿Cómo compensa la resistencia de compensación en un amplificador inversor la corriente de polarización de entrada?

¿Qué significa que los amplificadores sean estables solo hasta N ganancia, donde N> unidad?

Problema de diseño de control de ganancia automático analógico

Cálculos de ganancia de amplificador operacional con divisor de resistencia