probar que para no existe un grafo simple de n-vértices cuyos vértices tengan grados distintos.
Entonces, mirando esta pregunta, los grados tendrían que ser de ya que el grado de un grafo simple de con n vértices sería n - 1.
No sé cómo continuar desde allí. La pregunta se hizo previamente y probé las pistas que eran cuál es el grado, qué significa si todos son diferentes, qué significa el grado más grande y qué pasa con el más pequeño.
El mayor grado posible de un vértice es , y el menor grado posible de un vértice es .
¿Cuáles son los grados de los vértices, si cada uno tiene un grado distinto?
Si cada uno de los vértices tiene distinto grado, los grados deben ser .
¿Por qué es esto imposible?
El vértice con grado es adyacente a todos los demás vértices, pero hay un vértice (el de grado cero) que no es adyacente a ningún otro vértice.