Preservación de la energía cuando se conectan las baterías en serie: la vida útil de la batería se reduce si la carga se mantiene igual

Esta es realmente solo una pregunta del tipo "verificación de cordura". ¿Tengo razón en que si coloca dos baterías en serie, la vida útil de la batería se reduce a la mitad en relación con una sola batería, suponiendo que la carga sea la misma?

Supongamos que tenemos dos baterías, que están idealizadas en el sentido de que ambas tienen exactamente el voltaje de Vcc mientras la batería está viva, y luego caen inmediatamente a 0 V cuando no lo está (en lugar de una disminución gradual como se ve en la vida real). baterías).

Como ejemplo, y solo para simplificar las unidades, suponga que la batería está a 1 V y tiene una carga total almacenada de 1 culombio (o 1 amperio-segundo), que corresponde a una energía total almacenada de 1 julio. Luego, si colocamos los cables en una carga de 1 ohm, obtenemos la siguiente curva de voltaje:

Puede ver que la batería proporciona 1 vatio durante 1 segundo, para un total de 1 julio de energía, y luego muere inmediatamente.

Ahora supongamos que tenemos dos de estas baterías en paralelo y nuevamente una carga de 1 ohm. Entonces el voltaje sería el mismo, pero el tiempo de duración se duplica:

Como puede ver, ahora tenemos 1 vatio durante 2 segundos y un total de 2 julios de energía (que es la cantidad correcta para ambas baterías combinadas).

Ahora, supongamos que tenemos las dos baterías en serie, nuevamente con una carga de 1 ohm. Ingenuamente, si solo mantiene la duración del tiempo en 1 segundo y duplica el voltaje, obtiene el siguiente gráfico:

Puedes ver que tenemos 2 voltios por 1 segundo, que son 4 vatios de potencia, y por un segundo son 4 julios de energía. Sin embargo, esto es más que la clasificación combinada de ambas baterías, que fue de 2 julios.

Como podemos ver, las baterías no podrán durar tanto. Suponiendo que no hay más de 2 julios en total para entregar, la curva correcta se vería así:

Entonces puede ver que si las baterías solo pueden dar 2 julios en total, la vida útil de la batería ahora debe ser la mitad (!!) de la original.

Otra forma de pensar en esto es que, cuando se apilan baterías en serie, la carga total almacenada (es decir, en amperios-hora, mAh, culombios, etc.) se mantiene igual. Si la carga también se mantiene igual, entonces la corriente ahora se duplica, por lo que las baterías se agotan el doble de rápido.

Otra forma de verlo: si pones dos baterías en serie, la energía total almacenada se duplica, junto con el voltaje. Pero, si la carga se mantiene igual, entonces la corriente también se duplica, por lo que el consumo de energía ahora es 4 veces más de lo que hubiera sido, y las baterías se agotan el doble de rápido. Dicho de otra manera, el consumo de energía se escala con el cuadrado del voltaje, suponiendo que la resistencia se mantenga igual.

Debería obtener los mismos resultados para las baterías "no ideales" con una curva de voltaje arbitraria V (t) ya que está conectada a alguna carga. Con dos baterías en paralelo, obtienes que la curva de voltaje simplemente se estira por un factor de 2 a lo largo del eje x (es decir, V(t/2) ) y decae el doble de lento. La integral del cuadrado de esta función (que representa la energía transmitida con una carga de 1 ohm) se duplica con respecto al original, como debería ser. Con dos baterías en serie, simplemente duplicar el voltaje en cada momento no da la respuesta correcta; eso sería 2V(t) , pero ahora la integral del cuadrado se ha cuadruplicado . En cambio, es 2V (2t)eso da la misma área, por lo que la curva de voltaje se duplica, pero también decae el doble de rápido.

Así que mi pregunta : ¿es esto correcto? Si coloca dos baterías en serie pero mantiene la misma carga, ¿la vida útil de la batería se reduce a la mitad? Este debería ser un principio básico, pero nunca lo veo expresado de esta manera, por lo que me pregunto si me he perdido algo.