Pregunta sobre el movimiento (complejo) de la Luna

Me preguntaba si hay una forma intuitiva de comprender el movimiento de un cuerpo influenciado por otros dos cuerpos masivos (digamos que la luna está influenciada por la tierra y el sol.

No, la intuición no es de utilidad real en un problema gravitacional de tres cuerpos, más aún en muchos cuerpos.

En 1887, los matemáticos Ernst Bruns [4] y Henri Poincaré demostraron que no existe una solución analítica general para el problema de los tres cuerpos dada por expresiones algebraicas e integrales. El movimiento de tres cuerpos generalmente no se repite, excepto en casos especiales.[5]

En realidad, los movimientos de los planetas se estudian como un posible caos dinámico .

Planetaria resuelve el problema de muchos cuerpos con aproximaciones numéricas.

Debido a que existe una clara jerarquía de masas (la luna es mucho más liviana que la tierra, es mucho más liviana que el sol), hay algunas aproximaciones útiles que podemos hacer. Aquí hay algunos, aproximadamente de grandes efectos a pequeños efectos.

• El sistema tierra-luna (cuyo baricentro está dentro de la tierra) orbita alrededor del sol en una elipse, pasando por el perihelio en enero. El plano de esta elipse es la eclíptica.

• La luna orbita la tierra en una elipse inclinada unos 5º desde la eclíptica.

• El plano de la órbita Luna-Tierra cambia de dirección con respecto a la eclíptica ("precesión de nodos"). Esto es bastante rápido: en 2010 tuvimos eclipses en junio y diciembre, mientras que en 2014 tenemos eclipses en abril y octubre. Un cambio en los nodos de dos meses en cuatro años da aproximadamente 24 años para que el plano de la órbita de la luna se tambalee hasta su punto de partida.

• La dirección del perigeo de la luna cambia de año en año. También hay una diferencia bastante grande en las diferencias de perigeo de un mes a otro.

• La luna se somete a libración . La velocidad del giro de la Luna alrededor de su eje es bastante estable, mientras que la revolución de la Luna alrededor de la Tierra es más rápida cerca del perigeo que cerca del apogeo. Esto significa que la luna parece "girar" ligeramente en su órbita, sin presentar siempre la misma cara.

En primer lugar, debe estar familiarizado con el movimiento circular uniforme (UCM) y la ley de la gravitación universal.

$$\Sigma F=ma$$ $$G\frac{m_1m_2}{r^2}=m_1\frac{v^2}{r}$$ dónde $G$es la constante gravitatoria, o $6.67\times10^{-11}$, $r$es la distancia entre los centros de los dos cuerpos, v es la velocidad, y $m_1$y $m_2$son las masas de los dos cuerpos ( $m_1$está orbitando $m_2$). Por las normas de la UCM, $$v=\frac{2\pi r}{T}$$ dónde $T$es el tiempo que tarda en recorrer una órbita. sustituyendo $v$en la ecuación, obtendrás $$G\frac{m_1m_2}{r^2}=m_1\frac{4\pi^2r}{T^2}$$ Reorganizar esto para obtener $$\frac{T^2}{r^3}=\frac{4\pi^2}{Gm_2}$$ Solo usa esta ecuación para resolver $T$, luego conéctelo a $$v=\frac{2\pi r}{T}$$ para encontrar el valor de $v$. ¡Espero que esto haya ayudado! (de Giancoli Physics 6th edition)